Om du knuffar en bok mot ett bord tills den rör sig, utför du arbete på boken. Om ett föremål faller till jordytan på grund av att det dras av gravitationskraften, utför gravitationskraften arbete på föremålet. Omvänt, om du knuffar ett föremål med all din kraft tills du är genomdränkt av svett men föremålet inte rör sig, har du inte utfört arbete på föremålet. I vardagslivet säger andra att du har utfört arbete eller arbetat hårt för att knuffa föremålet, men enligt fysiken har du inte utfört arbete på föremålet eftersom föremålet inte upplever förskjutning.
Arbete på ett objekt kan utföras med en konstant kraft (kraftens storlek och riktning förblir alltid desamma) eller en variabel kraft (kraftens storlek och riktning ändras alltid). Ett exempel på en kraft som är konstant i storlek och riktning är gravitationskraften som verkar på ett objekt när objektet är nära jordytan. När ett objekt är i fritt fall nära jordytan är storleken och riktningen på objektets fria fallacceleration konstanta eftersom storleken och riktningen på gravitationskraften som accelererar objektet är konstanta. Ett exempel på en kraft som inte är konstant i storlek (kraftens riktning är konstant) är kraften hos en fjäder . Om du sträcker en fjäder, ju större ökningen av fjäderns längd är, desto hårdare drar du i den. Storleken på den kraft som utövas på fjädern är inte konstant när fjädern sträcks. Ett annat exempel är när en raket rör sig ut i rymden eller återvänder till jordytan. När raketen rör sig ändras storleken på gravitationskraften som verkar på raketen omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet från jordens centrum.
Matematiskt definieras det arbete som en konstant kraft utför på ett objekt som produkten av förskjutningen gånger kraften eller kraftkomponenten i objektets förskjutningsriktning.
Arbetet som utförs av en icke-konstant kraft, såsom en fjäder, kan inte beräknas med formeln för arbete med en konstant kraft. Om fjädern sträcks, ökar även dragkraften som krävs för att sträcka fjädern allt eftersom den sträcks ytterligare. Likaså, om fjädern komprimeras, ökar även tryckkraften som krävs när fjädern är stramare. Så länge fjädern pressas eller sträcks, ändras fjäderkraften från 0 (x = 0) till maximal (F = kx), så fjäderkraften beräknas med hjälp av medelvärdet.
Problem exempel
1. Nationella provfrågor 2018
Ett block med massan m ligger på en slät, plan yta. Blocket vilar i position (1) och dras av kraften F till position (2) under ett tidsintervall t som visas i figuren.
Genom att variera massan och kraften erhålls följande data:
Enligt tabellen ovan är arbetet som utförs av objekt från störst till minst...
Diskussion
Det är känt:
Initialhastighet (v o ) = 0
Frågade:
Jawab:
Arbetsformel:
W = Fs ………. Formel 1
GLBB-formel:
s = v o t + 1/2 vid 2
s = 1/2 vid 2
Ersätt i formel 1
W = F ( 1/2 vid 2 ) ………. Formel 2
Kraftformel:
F = ma
a = F / m
Ersätt i formel 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Formel 3
Använd formel 3 för att beräkna ansträngningen.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Arbetet som utförs av objekten, från störst till minst, är 1, 2, 3, 4.
2. Soal FN SMA/MA 2017
En låda på 6 kg glider med en hastighet av 8 m/s⁻¹ på ett grovt lutande plan med en lutningsvinkel α mot horisontalplanet. Om friktionskraften som verkar på lådan är 5 N och tan α = 3/4, då är kraften F som måste appliceras för att stoppa lådan vid botten av det lutande planet…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
Ö. 69,4 N
Diskussion
Det är känt att:
Lådans massa (m) = 6 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Lådans initiala hastighet (v o ) = 8 m/s
Lådans sluthastighet (v t ) = 0 m/s (lådan måste stanna innan den når botten av det lutande planet)
Friktionskraft (F friktion ) = 5 N
Tangent α = framsida / undersida = 3/4
Hypotenusan = 5 meter
Frågade: F
Jawab:
Mekanisk arbete-energisats:
Arbete utfört av icke-konservativ kraft = förändring i mekanisk energi
Arbete utfört av en icke-konservativ kraft = förändring i kinetisk och potentiell energi.
Det finns två icke-konservativa krafter, nämligen kinetisk friktion och F-kraft.
Arbetet som utförs av den kinetiska friktionskraften på lådan:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negativt eftersom friktionskraften har en motsatt riktning mot lådans rörelseriktning.
Arbete utfört av kraften F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negativ eftersom kraften F har en riktning motsatt lådans rörelseriktning.
Förändring i kinetisk energi:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Förändring i gravitationell potentiell energi:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h är negativt eftersom slutpositionen är under startpositionen
Mekanisk arbete-energisats:
W nc = ΔEM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
Det rätta svaret är E.
3. Soal FN SMA/MA 2017
Ett 10 kg tungt block glider ner från punkt A över B och stannar vid punkt C som visas i figuren. Den kinetiska friktionskoefficienten mellan blocket och den grova ytan är 0,2, så längden på vägen ABC är…
A. 250 cm
B. 200 cm
Ca 150 cm
Djup 100 cm
Övre 80 cm
Diskussion
Det är känt att:
Blockets massa (m) = 10 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Blockets vikt (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newton
Höjd på lutande plan (h) = 30 cm = 0,3 meter
Längd på lutande plan (s) = 50 cm = 0,5 meter
Kinetisk friktionskoefficient ( μk ) = 0,2
Kinetisk friktionskraft (fk ) = μk N = μk w = (0,2)(100 N) = 20 N
Fråga: Längd på väg ABC
Jawab:
Betrakta objektets rörelse från punkten AB.
Initial mekanisk energi vid punkt A = gravitationell potentiell energi = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule
Slutlig mekanisk energi vid punkt B = kinetisk energi
Lagen om bevarande av mekanisk energi:
Initial mekanisk energi = slutlig mekanisk energi
30 Joule = Kinetisk energi
Så den kinetiska energin vid punkt B = 30 joule.
Betrakta objektets rörelse från punkten BC.
Satsen om arbete och mekanisk energi anger att arbetet som utförs av en icke-konservativ kraft är lika med förändringen i objektets mekaniska energi. Förändring i mekanisk energi = slutlig mekanisk energi – initial mekanisk energi. Matematiskt:
W NC = ΔEM
W NC = EM 2 – EM 1
Objektet är placerat på en plan yta så att den potentiella gravitationsenergin är noll. Mekanisk energi (EM) = kinetisk energi (EK).
Initial kinetisk energi (EK1 ) = kinetisk energi vid punkt B = 30 joule
Slutlig kinetisk energi (EK2 ) = kinetisk energi vid punkt C = 0 (blocket stannar).
Arbetet som utförs av den icke-konservativa kraften i BC är arbetet som utförs av den kinetiska friktionskraften.
W NC = – f k s = – 20 s
Jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 sekunder = 0 – 30
– 20 sekunder = – 30
20 sekunder = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Skenlängd ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Det rätta svaret är B.
4. 2014/2015 SMA/MA Fysik Nationellt Examen Fråga nr 8
Titta på följande bild! Ett block glider på ett grovt lutande plan med en friktionskoefficient på 0,4. Om g = 10 ms -2 , då är blockets hastighet när det träffar botten av det lutande planet...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Diskussion
Medan man tittar på bilden nedan
Det är känt att:
Ursprunglig höjd (h o ) = 6 m
Sluthöjd (ht ) = 0 m
Initialhastighet (v o ) = 0 (initialt står blocket stilla)
Kinetisk friktionskoefficient ( μk ) = 0,4 ( blocket glider så den kinetiska friktionskoefficienten, inte den statiska friktionskoefficienten )
Tyngdacceleration (g) = 10 ms -2
cos θ = botten/sned = 8/10
Viktkomponenten i vertikal riktning = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalkraft = N = w y = 8 m
Kinetisk friktionskraft = fk = μk N = μk w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Fråga: Sluthastighet (v t )
Jawab:
Arbete-energi-satsen säger att det arbete som en icke-konservativ kraft utför på ett objekt är lika med förändringen i objektets mekaniska energi. Ett exempel på en icke-konservativ kraft är kinetisk friktion.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Sammanfattning:
W nc = Arbete utfört av icke-konservativ kraft, ΔEM = Förändring i mekanisk energi, ΔEK = Förändring i kinetisk energi, ΔEP = Förändring i potentiell energi.
Förändring i kinetisk energi:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Förändring i potentiell energi:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Arbete utfört av kinetisk friktion:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Den är negativ eftersom den kinetiska friktionskraften utför negativt arbete, där riktningen för den kinetiska friktionskraften (uppåt) är motsatt riktningen för objektets förskjutning (nedåt).
Beräkna sluthastigheten (v t ):
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Det rätta svaret är C.
5. Nationella provfrågor nr 8 för SMA/MA fysik 2014/2015
Titta på bilden på sidan!
Ett block glider nerför ett grovt lutande plan och når foten av det lutande planet med en hastighet av 10 ms⁻¹ . Om friktionskraften som verkar är 2 N och g = 10 ms⁻² , då är värdet på h ….
A. 10 m
B. 8 m
Ca 6 meter
D. 4 m
Ö. 2 m
Diskussion
Det är känt att:
Blockets massa (m) = 1 kg
Initialhastighet (v o ) = 0 (initialt står blocket stilla)
Sluthastighet (vt ) = 10 ms⁻¹
Ursprunglig höjd (h o ) = h
Sluthöjd (ht ) = 0
Kinetisk friktionskraft (fk ) = 2 N
Tyngdacceleration (g) = 10 ms -2
Frågade: Längd (h)
Jawab:
Arbete utfört av kinetisk friktion:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Den är negativ eftersom den kinetiska friktionskraften utför negativt arbete, där riktningen för den kinetiska friktionskraften (uppåt) är motsatt riktningen för objektets förskjutning (nedåt).
Förändring i kinetisk energi:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Förändring i potentiell energi:
ΔEP = mg(ht – h₂o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Formeln för den mekaniska arbete-energisatsen:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 timmar
10 timmar = 50 + 30
10 timmar = 80
h = 80 / 10
h = 8 meter
Det rätta svaret är B.
