Kinetisk teori för gaser

Kinetisk teori för gaser säger att varje ämne består av atomer eller molekyler, och dessa atomer eller molekyler är i kontinuerlig, slumpmässig rörelse. Denna kinetiska teori passar situationen och förhållandena för de atomer eller molekyler som utgör en gas. De attraktionskrafter som finns mellan de atomer eller molekyler som utgör en gas är mycket svaga, så atomerna eller molekylerna kan röra sig fritt.

När atomer eller molekyler rör sig har de hastighet. Atomer eller molekyler har också massa. Eftersom de har massa (m) och hastighet (v) har atomer eller molekyler kinetisk energi (EK) och rörelsemängd (p). Kinetisk energi EK = 1⁄2 mV² . Medan fart : p = m v. Förutom kinetisk energi och rörelsemängd finns det också kraft (F). Vid fri rörelse inträffar oundvikligen kollisioner. Så kraft uppstår på grund av förändringen i rörelsemängd när en kollision inträffar. Kom ihåg diskussionen om impuls och rörelsemängd. Kinetisk energi, rörelsemängd och impulskraft är kärnan i vår diskussion i dynamikmaterialet (Newtons lagar, impuls och rörelsemängd). Vi kan säga att den kinetiska teorin om gaser faktiskt tillämpar dynamikvetenskapen på atom- eller molekylär nivå för gassubstanser.

Idealgaskoncept (baserat på gasernas makroskopiska egenskaper)

I diskussionen om gaslagar förklarades tre storheter som beskriver de makroskopiska egenskaperna hos verkliga gaser. Dessa tre storheter är temperatur (T), volym (V) och tryck (P). Sambandet mellan dessa tre makroskopiska storheter uttrycks i Boyles lag, Charles lag och Gay-Lussacs lag. Det bör noteras att dessa tre lagar endast gäller verkliga gaser som har relativt lågt tryck och densitet (densitet = massa/volym). Dessa tre lagar gäller också endast verkliga gaser vars temperaturer inte närmar sig deras kokpunkt.

Boyles lag, Charles lag och Gay-Lussacs lag gäller inte för alla verkliga gasförhållanden, så vi kan skapa en ideal gasmodell. Ideala gaser existerar inte i vardagen; de är helt enkelt perfekta former som avsiktligt skapats för att underlätta vår analys, liknande stela kroppar och ideala fluider. Därför antar vi att Boyles lag, Charles lag och Gay-Lussacs lag gäller för alla ideala gasförhållanden. Förekomsten av en ideal gasmodell hjälper oss att undersöka sambandet mellan makroskopiska gasmängder.

Idealgaslagen uttrycks i två ekvationer, nämligen PV = nRT (idealgaslagen i mol) och PV = NkT (idealgaslagen i molekyler). Vi antar att en ideal gas uppfyller båda dessa ekvationer. Med andra ord gäller idealgaslagen för alla ideala gasförhållanden, både när trycket eller densiteten hos idealgasen är mycket hög och när temperaturen hos idealgasen är nära kokpunkten. Omvänt gäller inte idealgaslagen för alla verkliga gasförhållanden. Idealgaslagen gäller endast när trycket och densiteten hos den verkliga gasen inte är för höga. Idealgaslagen gäller också endast när temperaturen hos den verkliga gasen inte är nära kokpunkten. Baserat på denna korta beskrivning kan vi säga att verkliga gaser har liknande egenskaper som ideala gaser endast när densiteten och trycket hos den verkliga gasen inte är för höga och när temperaturen hos den verkliga gasen inte är nära kokpunkten.

Det ovan förklarade idealgasbegreppet undersöks ur ett makroskopiskt perspektiv. Även om en idealgas bara är en idealmodell, anses den fortfarande vara en gas som består av fritt rörliga atomer eller molekyler. Därför vore det användbart att även diskutera idealgasbegreppet ur ett mikroskopiskt perspektiv.

Idealgaskoncept (baserat på gasernas mikroskopiska egenskaper)

Följande är en kort beskrivning som beskriver de mikroskopiska förhållandena för en ideal gas, baserad på den kinetiska gasteorin:

1. En ideal gas består av partiklar, kallade molekyler. Antalet molekyler är mycket stort. Ideala gasmolekyler kan bestå av en atom eller flera atomer. Varje molekyl har en massa (m) och rör sig slumpmässigt i alla riktningar med en viss hastighet (v).

2. Avståndet mellan varje molekyl är större än diametern på varje molekyl.

3. Dessa molekyler lyder rörelselagarna och interagerar med varandra när kollisioner inträffar.

4. Kollisioner mellan molekyler eller mellan molekyler och behållarens väggar är perfekt elastiska kollisioner och varje kollision sker på mycket kort tid.

I en perfekt elastisk kollision gäller lagen om energins bevarande (energi före kollision = energi efter kollision) och lagen om rörelsemängdens bevarande (rörelsemängd före kollision = rörelsemängd efter kollision).

Impulskollisionsgranskning för den kinetiska gasteorin

Granska det kvantitativa sambandet mellan makroskopiska och mikroskopiska gasmängder. De kvantiteter som beskriver gasens makroskopiska egenskaper är temperatur (T), volym (V) och tryck (P). De kvantiteter som beskriver gasens mikroskopiska egenskaper är hastighet (v), rörelsemängd (p), kraft (F) och kinetisk energi (EK) hos de atomer eller molekyler som gasen består av.

För att härleda detta samband, låt oss betrakta ett antal gasmolekyler i en sluten behållare. Lådans sidlängd är l och dess tvärsnittsarea är A.

Molekyler har en massa (m) och när de rör sig har de en hastighet (v). Eftersom behållaren är stängd finns det en risk för kollisioner mellan molekyler och behållarens väggar, vilka har ytan A.

För att förenkla analysen betraktar vi helt enkelt kollisionerna som inträffar på den vänstra väggen (väggen parallell med z-axeln). Låt oss först betrakta kollisionerna som en enskild molekyl upplever. Låt oss kalla den molekyl 1. Massan av molekyl 1 = m₁ och rörelsehastigheten = v₁Rörelseriktningen åt vänster är inställd på ett negativt värde, medan rörelseriktningen åt höger är inställd på ett positivt värde.

Vi kan anta att molekylens rörelse, innan den träffar behållarens vägg, är parallell med x-axeln och dess rörelseriktning är åt vänster. Därför finns det en hastighetskomponent på x-axeln som har ett negativt värde (-v_1x Eftersom den har massa (m₁) och hastighet (-v_1x), då har molekylen momentum (p₁ = ‐m₁ v_1x). Detta är det initiala rörelsemängden. När molekylen träffar väggen utövar den en verkningskraft på väggen. Eftersom det finns en verkningskraft utövar väggen en reaktionskraft. Reaktionskraften från väggen gör att molekylen studsar åt höger. Eftersom rörelseriktningen är åt höger är molekylens hastighetskomponent positiv (v_1xMolekylens rörelsemängd efter kollisionen är: p₂ = m₁ v_1xDetta är den slutliga framfarten.

Storleken på förändringen i rörelsemängd på grund av kollisionen är:

Total momentum = slutmomentum – initial momentum

p totalt = p₂ - s₁

p totalt = m₁ v_1x - (-m₁ v_1x )

p totalt = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = total rörelsemängd för en enda kollision. Eftersom molekylära kollisioner är perfekt elastiska inträffar de inte bara en gång utan upprepade gånger. I perfekt elastiska kollisioner gäller lagarna om energins bevarande och lagen om rörelsemängdens bevarande. Energin och rörelsemängden före kollisionen = energin och rörelsemängden efter kollisionen. Därför kommer molekyler aldrig att sluta röra sig (energin bevaras). Molekylernas hastighet minskar inte heller (rörelsemängden bevaras).

Efter att ha kolliderat med den vänstra väggen rör sig molekylen åt höger tills den kolliderar med den högra väggen. Efter att ha kolliderat med den högra väggen rör sig molekylen tillbaka åt vänster för att kollidera med den vänstra väggen igen. Eftersom längden på lådans sida = l, kommer molekylen efter att ha kolliderat med den vänstra väggen för första gången att tillryggalägga en sträcka på 2l innan den kolliderar med den vänstra väggen för andra gången (2l = tur- och retursträcka). När molekylen förflyttas en sträcka på 2l behöver den definitivt ett visst tidsintervall (låt oss kalla det delta t). Mängden tidsintervall (delta t) som krävs för att molekylen ska förflytta sig en sträcka på 2l skrivs matematiskt så här:

Delta t är tidsintervallet mellan varje kollision. När molekylen kolliderar med väggen utövar den en verkningskraft på väggen. Eftersom den upplever en verkningskraft utövar väggen en reaktionskraft. Denna reaktionskraft får molekylen att röra sig åt höger igen. I detta fall ändras molekylens rörelseriktning. Inledningsvis rör sig molekylen åt vänster (-v_1x), efter att ha träffat väggen rör sig molekylen åt höger (v_1x). Förändringar i rörelseriktningen orsakar förändringar i rörelsemängd (slutlig rörelsemängd – initial rörelsemängd = m1 v1x – (-m1 v1x ) = 2m1 v1x ). Vi kan säga att förändringen i rörelsemängd sker på grund av den totala kraft som utövas av väggen. Storleken på den totala kraften som utövas av väggen, matematiskt:

Rutan ovan visar bara en molekyl. Det betyder inte att det bara finns en gasmolekyl i lådan. I verkligheten finns det många gasmolekyler. Storleken på den totala kraften på alla gasmolekyler i lådan är matematiskt sett:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = total kraft för molekyl 1

F2 = total kraft för molekyl 2

F3 = total kraft för molekyl 3

…… = och så vidare

Fn = total kraft för molekyl 4

Antalet molekyler är mycket stort, så vi skriver helt enkelt symbolen n. n = den sista molekylen.

m1 = massan av molekyl 1, m2 = massan av molekyl 2, m3 = massan av molekyl 3, mn = massan av den sista molekylen. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (gasmassan i lådan). l = längden på lådans sida. Alla molekyler måste färdas samma sträcka l.

v_12x = molekylens hastighet 1, v_{22 x} = molekylens hastighet 2, v_{33 x} = molekylens hastighet 3, v_n2x = den slutliga molekylhastigheten. Hastigheten för varje molekyl är olika, därför måste vi beräkna medelhastigheten för alla molekyler. För att beräkna molekylernas medelhastighet kan vi dividera hastigheten för alla molekyler med antalet molekyler. I den kinetiska gasteorin ges antalet molekyler vanligtvis symbolen N. Matematiskt skrivs medelhastigheten för alla molekyler enligt följande:

I den föregående förklaringen antogs det att molekylerna rör sig parallellt med x-axeln. Detta antagande gjordes endast för att förenkla analysen. I verkligheten rör sig inte alla gasmolekyler i lådan slumpmässigt i alla riktningar. Eftersom deras rörelse sker slumpmässigt har molekylerna, förutom att ha en genomsnittlig hastighetskomponent på x-axeln, också en genomsnittlig hastighetskomponent på y-axeln eller z-axeln. Således är gasmolekylernas genomsnittliga hastighet = den totala summan av de genomsnittliga hastighetskomponenterna på x-axeln, y-axeln och z-axeln. Matematiskt skrivs det så här:

Eftersom molekylerna rör sig slumpmässigt har hastighetskomponenterna på x-axeln, y-axeln och z-axeln samma magnitud. Matematiskt kan detta skrivas enligt följande:

F = storleken på den kraft som gasmolekylerna utövar på väggarna i en behållare med ytarea A.

Sambandet mellan tryck (P) och mikroskopiska kvantiteter

Tryck (P) är en kvantitet som anger gasens makroskopiska egenskaper. Betrakta tryck baserat på gasens mikroskopiska egenskaper. Storleken på trycket som utövas av gasmolekyler på en vägg med en tvärsnittsarea A är:

Sammanfattning:

P = Tryck

N = Antal gasmolekyler

m = massa

v = Molekylernas medelhastighet

V = behållarens volym