Harmonisk vibrationsformel för en enkel pendel

Exempelfrågor och formler för harmoniska vibrationer i en enkel pendel

Enkel harmonisk vibration

1. Ett föremål vibrerar med en frekvens på 5 Hz i vänster-högerriktning. Föremålet börjar röra sig från sin jämviktsposition åt höger. Tiden det tar att nå den punkt som ligger längst till höger elva gånger är….

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

Diskussion
Det är känt att:
Frekvens (f) = antal vibrationer per sekund = 5 Hz
Period (T) = tid för att utföra en vibration = 1/f = 1/5 = 0,2 sekunder
Frågade: Tiden det tar att nå den punkten längst till höger elva gånger är….
Jawab:
Objektets rörelsemönster (1 vibration): B → C → B → A → B
Under 1 vibration gör objektet 4 rörelser, nämligen B till C, C till B, B till A, A till B.
Tiden som krävs för att utföra en rörelse är 0,2 sekunder / 4 = 0,05 sekunder.

Så tiden det tar att nå den längst till höger-belägna punkten (C) elva gånger = (10 x 0,2 sekunder) + 0,05 sekunder = 2 sekunder + 0,05 sekunder = 2,05 sekunder.
Det rätta svaret är A.

2. En fjäder hängs upp med en last och vibreras. För att få vibrationsfrekvensen att fördubblas från den ursprungliga vibrationsfrekvensen ändras lastens massa till...

1. dubbelt så stor som den ursprungliga lastmassan
2. fyra gånger den ursprungliga lastvikten
3. hälften av den ursprungliga lastvikten
4. en fjärdedel av den ursprungliga lastvikten

Diskussion
Formeln för frekvensen av fjädervibrationer:
Sammanfattning:
f = frekvens, k = fjäderkonstant, m = lastens massa
Frekvens (f) för fjädervibrationer om k = 1 gång, m = 1 gång:
Så att frekvensen (f) för fjädervibrationen blir 2 gånger, ändras massan (m) till 0,25 gånger eller 1/4 gånger:
Det rätta svaret är D.

Enkel pendel

3. Två enkla pendlar finns på två olika platser. Längden på den andra pendelns sträng är 0,4 gånger längden på den första pendelns sträng, och tyngdaccelerationen vid den andra pendelns position är 0,9 gånger tyngdaccelerationen vid den första pendelns position. Förhållandet mellan den första pendelns frekvens och den andra pendelns frekvens är….

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

Diskussion
Det är känt att:
Längden på den första pendelsträngen (l₁) = 1
Längden på den andra pendelsträngen (l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
Tyngdaccelerationen vid den första pendelns position (g₁) = 1
Tyngdaccelerationen vid den andra pendelpositionen (g₂) = 0,9 (1) = 0,9
Frågade: Jämförelse av frekvensen för den första pendeln (f₁) med frekvensen för den andra pendeln (f₂)
Jawab:
Frekvensen för den första pendeln (f₁):
Frekvensen för den andra pendeln (f₂):
Jämförelse av frekvensen för den första pendeln (f₁) med frekvensen för den andra pendeln (f₂):

Det rätta svaret är A.

4. En last hängs på ett rep och ges en nedböjning så att den utför enkel harmonisk rörelse med en frekvens på 0,5 Hz. Om repet förlängs till 4 gånger sin ursprungliga längd är perioden….

1. ¼ sekund
2. ½ sekund
3. 2 detik
4. 4 detik

Diskussion
Det är känt att:
Pendelfrekvens (f) = 0,5 Hz
Frågade: Vad blir pendelns period (T) om strängens längd (l) blir 4 gånger dess ursprungliga längd?
Jawab:
Inledande pendelperiod:
Repets ursprungliga längd:
Om repet förlängs till fyra gånger sin ursprungliga längd:
Så pendelns period är:
Pendelns period är 4 sekunder.
Det rätta svaret är D.