Hjul sammankopplade med remmar – problem och lösningar
1. Tre hjul är sammankopplade enligt figuren nedan.
Om R A = 10 cm, R B = 4 cm och R C = 40 cm, då är förhållandet mellan vinkelhastigheten för hjul A och hjul C …
Känd:
Hjulradie A (r A ) = 10 cm
Hjul B:s radie (rB ) = 4 cm
Hjulradie C (rC ) = 40 cm
Önskat: förhållandet mellan vinkelhastigheten för hjul A och hjul C
lösning:
Vinkelhastigheten för hjulen A och C
Omkretsen på hjul A är mycket större än omkretsen på hjul C. När hjul C har roterats cirkulärt en cirkel (360 ° ), har hjul A ännu inte roterat en cirkel (360 ° ) under samma tidsintervall . Således är hjul A:s vinkelhastighet inte lika med hjul C:s vinkelhastighet.
Hjul A och hjul C är emellertid sammankopplade med rep, så att den sträcka som hjulets A kant tillryggalägger under samma tidsintervall är lika med den sträcka som hjulets C kant tillryggalägger. Således är den linjära hastigheten för hjulets C kant (v C ) lika med den linjära hastigheten för hjulets A kant (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
2. Hjulen B och C har samma rotationsaxel och hjul A är tangent till hjul B. Om hjul A:s radie = hjul C:s radie = 30 cm, hjul B: s radie = 60 cm, bestäm då förhållandet mellan den linjära hastigheten mellan hjulen A, B och C.
Känd:
Hjulradie A (rA) = 30 cm = 0.3 meter
Hjulradie B (rB ) = 60 cm = 0.6 meter s
Hjulradie C (r C ) = 30 cm = 0.3 meter s
Önskat: förhållandet mellan den linjära hastigheten mellan hjulen A, B och C.
lösning:
Den linjära hastigheten för hjulkanten A :
Hjul A och hjul B är sammankopplade som visas i figuren nedan, därför är vinkelhastigheten för hjul A inte lika med vinkelhastigheten för hjul B. Detta beror på att omkretsen för hjul B är större än för hjul A. Under samma tidsintervall, när hjul A rör sig runt en cirkel (360 ° ) , är hjul B ännu inte runt en cirkel (360 ° ). Under samma tidsintervall är dock den sträcka som kanten på hjul A tillryggalagt lika med den sträcka som kanten på hjul B tillryggalagt. Således är den linjära hastigheten för kanten på hjul A (vA ) lika med den linjära hastigheten för kanten på hjul B (vB ).
Den linjära hastigheten för kanten av hjul A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Den linjära hastigheten för hjulkanten B :
Hjul B och hjul B håller ihop, därför roterar hjul B och hjul C tillsammans. När hjul B rör sig runt en cirkel (360 ° ) så roterar även hjul C runt en cirkel (360 ° ) under samma tidsintervall. Eftersom de roterar tillsammans är vinkelhastigheten för hjul B (ωB ) lika med vinkelhastigheten för hjul C (ωC ) = ω. Men den linjära hastigheten för hjul B (vB) är inte lika med den linjära hastigheten för hjul C (vC ).
Den linjära hastigheten för kanten av hjul B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Den linjära hastigheten för kanten av hjulet C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Den linjära hastigheten för kanten på hjul A (v A ) är densamma som den linjära hastigheten för kanten på hjul B ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Den linjära hastigheten för kanten av hjul A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Förhållandet mellan den linjära hastigheten mellan hjulen A, B och C.
vA: vB: v C
0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1 XNUMX
