Hjul sammankopplade med remmar – problem och lösningar

Hjul sammankopplade med remmar – problem och lösningar

1. Tre hjul är sammankopplade enligt figuren nedan.

Om R _A = 10 cm, R _B = 4 cm och R _C = 40 cm, då är förhållandet mellan vinkelhastigheten för hjul A och hjul C …

Känd:

Hjulradie A (r _A ) = 10 cm

Hjul B:s radie (rB ₎ = 4 cm

Hjulradie C (rC ₎ = 40 cm

Efterlyst: förhållandet mellan vinkelhastigheten för hjul A och hjul C

lösning:

Vinkelhastigheten för hjulen A och C

TOmkretsen på hjul A är mycket större än omkretsen på hjul C. När hjul C har roterats cirkulärt en cirkel (360^o), under samma tidsintervall har hjulet A ännu inte roterat en cirkel (360^oSåledes är vinkelhastigheten för hjulet A inte lika med vinkelhastigheten för hjulet C.

Hjul A och hjul C är dock sammankopplade med rep, så att inom samma tidsintervall, avstånd Den sträcka som hjulkanten A tillryggalägger är lika med den sträcka som hjulkanten C tillryggalägger. Således är den linjära hastigheten för hjulkanten C (v_C) lika med linjär hastighet av hjulkanten A (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

2. Hjul B och C har samma rotationsaxel och hjul A är tangentiell till hjul B. Om radien av hjul A = radie av hjul C = 30 cm, radien av hjul B = 60 cm, bestäm sedan förhållandet mellan linjär hastighet mellan hjul A, B och C.

Känd:

Hjulradie A (r_A) = 30 cm = 0.3 meter

Hjulets radie B (r_B) = 60 cm = 0.6 meters

Hjulets radie C (r_C) = 30 cm = 0.3 meters

Önskad: förhållandet mellan den linjära hastigheten mellan hjulen A, B och C.

lösning:

Hjulets kants linjära hastighetl A :

WHäl A och hjul B är sammankopplade som visas i figuren nedan, därför är vinkelhastigheten för hjul A inte lika med vinkelhastigheten för hjul B. Detta beror på att omkretsen av hjul B är större än hjul A. Under samma tidsintervall, när hjul A runt en cirkel (360^o), hjul B har ännu inte rundat en cirkel (360^o). Under samma tidsintervall är dock den sträcka som kanten på hjul A tillryggalägger lika med den sträcka som kanten på hjul B tillryggalägger. Således är den linjära hastigheten för kanten på hjul A (v_A) är lika med den linjära hastigheten för hjulkanten B (v_B).

Den linjära hastigheten för kanten av hjul A:

v_A = r_A ω_A = 0.3 ω_A

Tden linjära hastigheten hos hjulkantenl B :

WHäl B och hjul B håller ihop, därför roterar hjul B och hjul C tillsammans. När hjul B runt en cirkel (360^o) än under samma tidsintervall, hjul C också runt en cirkel (360^oEftersom de roterar tillsammans, då är vinkelhastigheten för hjul B (ω)_B) är lika med vinkelhastigheten för hjulet C (ω_C) = ω. Men den linjära hastigheten för hjul B (vB) är inte lika med den linjära hastigheten för hjul C (v_C)

Den linjära hastigheten för kanten av hjul B:

v_B = r_B ω_B = 0.6 ω_B = 0.6 ω

Den linjära hastigheten för kanten av hjulet C:

v_C = r_C ω_C = 0.3 ω_C = 0.3 ω

Den linjära hastigheten för kanten av hjul A (v_A) samma som den linjära hastigheten för kanten av wheB (v_B)

v _A = v _B

0.3 ω_A = 0.6 ω

ω_A = 0.6 ω / 0.3

ω_A = 2 ω

Den linjära hastigheten för kanten av hjul A (v_A):

v_A = 0.3 ω_A = 0.3 (2 ω) = 0.6 ω

Förhållandet av den linjära hastigheten mellan hjulen A, B och C.

vA: vB: v_C

0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω

0.6: 0.6: 0.3

6: 6: 3

2: 2: 1 XNUMX