Fysikmängderna i den cirkulära rörelsen inkluderar vinkelförskjutning, vinkelhastighet och vinkelacceleration.
1. Vinkelförskjutning (θ)
Förskjutning i cirkulär rörelse kallas vinkelförskjutning. Vinkelförskjutning inklusive vektorstorheter har därför magnitud och riktning. Riktningen för vinkelförskjutningen uttrycks vanligtvis i medurs riktning (medurs eller moturs).
Det finns tre enheter för vinkelförskjutning. Först, grad (o). En omkrets av cirkeln är lika med 360oFör det andra, varv. En cirkelomkrets är lika med ett varv. För det tredje, radianer. Observera figuren nedan. Om ett objekt rör sig i en cirkel är r = cirkelns radie, x = längden på den cirkulära väg som objektet passerar = cirkelns omkrets.
En omkrets av cirkeln är lika med 2π radianer.
Exempelproblem 1:
1 varv = 360 grader . ½ varv = …. rad?
Lösning:
1 varv = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 varv = 180 ° = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
Exempelproblem 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
Lösning:
180 o = π rad = 3.14 rad
2. Vinkelhastighet (ω)
a. Genomsnittlig vinkelhastighet
Exempelproblem 3:
Ett hjul roterar medurs, roterar en vinkel på 180 ° i 2 sekunder och 90 ° i 1 sekund. Vad är storleken och riktningen för den genomsnittliga vinkelhastigheten?
Lösning:
Riktningen för den genomsnittliga vinkelhastigheten = medurs riktning.
9 o /s = … rad/s?
Exempelproblem 4:
Ett hjul roterar medurs och roterar i en vinkel på 360 ° i 4 sekunder. Hjulet roterar sedan moturs och roterar i en vinkel på 180 ° i 2 sekunder. Vad är den genomsnittliga vinkelhastigheten?
Lösning:
Riktningen för den genomsnittliga vinkelhastigheten = medurs riktning.
3 o /s = … rad/s?
b. Momentan vinkelhastighet
Den momentana vinkelhastigheten kallas ofta vinkelhastighet. Om endast vinkelhastigheten nämns, så avses momentan vinkelhastighet. Storleken på den momentana vinkelhastigheten = storleken på vinkelhastigheten under ett mycket kort tidsintervall. Matematiskt sett:
Om vi i linjär rörelse kan ersätta hastighetens storlek med hastighet, så att vi i cirkulär rörelse kan ersätta vinkelhastighetens storlek med vinkelhastigheten.
3. Vinkelacceleration (a)
a. Genomsnittlig vinkelacceleration
Exempelproblem 5:
En väderkvarn stod initialt stilla, blåst av vinden, så den roterade medurs. Efter 2 sekunder blir vinkelhastigheten 90 o /s. Vad är den genomsnittliga vinkelhastigheten?
Lösning:
I genomsnitt ändras väderkvarnens vinkelhastighet med 45 o/sekund var sekund = … rad / s var sekund?
b. Momentan vinkelacceleration
Momentan vinkelacceleration förkortas ofta som vinkelacceleration. Den momentana vinkelaccelerationen är en förändring i vinkelhastigheten under ett mycket kort tidsintervall. Matematiskt sett:
Linjära magnituder i den cirkulära rörelsen
Linjära storheter är storheter i linjär rörelse, såsom förskjutning (avstånd), hastighet (hastighet) och acceleration. Å andra sidan kan storheterna i cirkulär rörelse kallas vinkelstorheter.
1. Förskjutning
Observera ett objekt som snurrar, som ett hjul eller en fläkt eller en väderkvarn eller en klocka, etc. När ett objekt som en fläkt roterar, roterar alla delar av fläkten tillsammans. Om fläkten tar ett varv (360 ° ), tar alla delar av fläkten, både på kanten och nära axeln, också ett varv eller 360 ° . Ett varv eller 360 ° är storleken på den vinkelförskjutning som görs av alla delar av fläkten, både på kanten och nära axeln.
När fläkten gör ett varv rör sig fläktdelen som är på kanten och fläktdelen nära rotationsaxeln så långt som en cirkel (2). Om fläktens radie är 20 cm är avståndet mellan fläktens kant och rotationsaxeln 20 cm. Till exempel är avståndet mellan axeln och en del av fläkten som är nära axeln = 1 cm. När fläkten gör ett varv rör sig fläktens kant cirkulärt så långt som (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm,
medan punkten nära axeln rör sig cirkulärt så långt som (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm är storleken på den förskjutning som utförs av fläktens kant,
medan 6.28 cm är storleken på förskjutningen som utförs av en punkt belägen nära rotationsaxeln. Ju mindre r, desto mindre förskjutning. Sambandet mellan förskjutning (d) och vinkelförskjutning (θ) uttrycks av ekvationen:
θ = d / r
d = rθ
d = förskjutning (meter), r = radie eller avstånd från rotationsaxeln (meter), θ = vinkelförskjutning (radianer)
Exempelproblem 6:
En CD med en radie på 5 cm roterar 90°. Vad är förskjutningen av en punkt 2 cm från rotationsaxeln?
Lösning:
r = avstånd från rotationsaxeln = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (måste anges i radianer)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
Vinkelförskjutning har ingen internationell systemenhet och har ingen dimension (dess dimension är 1), därför elimineras bara radianer från beräkningsresultaten i beräkningen enligt ovan.
2. Hastighet
När en fläkt eller något roterande föremål roteras behöver den naturligtvis ett visst tidsintervall. Om fläkten roterar medurs och tar ett varv (360 grader ) i 1 sekund,
då är vinkelhastigheten för alla delar av fläkten 1 varv/s = 360 o /s = 6.28 rad/s och vinkelhastighetens riktning är densamma som timvisarens riktning.
Om fläktradien är 20 cm, rör sig fläktens kant cirkulärt med en hastighet av 2(3.14)(20 cm) / 1 sekund = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Punkten som är 1 cm (0.01 m) från rotationsaxeln har en hastighet av 2 (3.14) (1 cm)/1 sekund = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Ju mindre r, desto mindre hastighet. I en cirkulär rörelse kallas hastighet ofta tangentiell hastighet.
Sambandet mellan hastighet (v) och vinkelhastighet (ω) uttrycks av ekvationen:
v = hastighet (m/s), r = radie eller avstånd från rotationsaxeln (m), ω = vinkelhastighet (rad/s)
Exempelproblem 7:
Den andra nålens hastighet är 6.28 rad/minut = 6.28 rad / 60 sekunder = 0.1 rad/s. Vad är hastigheten för en punkt som är 2 cm (0.02 m) från rotationsaxeln?
Lösning:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Eliminera radianer från beräkningsresultaten.
3. Acceleration
En cirkulär rörlig punkt accelererar om hastighetens storlek och riktning ändras. Därför finns det två typer av acceleration i en cirkulär rörelse. För det första, centripetal acceleration (ac ) eller även kallad radial acceleration (ar ) . Centripetal acceleration uppstår på grund av förändringar i hastighetsriktningen. Centripetal accelerationens riktning går alltid mot cirkelns centrum.
Storleken på centripetalaccelerationen är:
a c = centripetalacceleration (m/s² ) , r = radie eller avstånd från rotationsaxeln (m), v = hastighet (m/s), ω = vinkelhastighet (rad/s)
För det andra, tangentiell acceleration (a t ). Tangentiell acceleration uppstår på grund av förändringar i hastighetens storlek. Granska en punkt på kanten av den roterande fläkten. Om fläkten först vilar, vilar även punkten på fläktens kant (v = 0). Om fläkten en sekund senare roterar med en vinkelhastighet på 1 varv/s = 360 o /s = 6.28 rad/s så att punkten på fläktens kant rör sig cirkulärt med en hastighet på 1.2 m/s.
då upplever punkten på kanten av fläktvinden en tangentiell acceleration på 1.2 m/s per sekund = 1.2 m/ s².
Sambandet mellan den tangentiella accelerationen (a t ) och vinkelaccelerationen ( α ) uttrycks av ekvationen:
a t = tangentiell acceleration (m/s² ) , r = radie eller avstånd från rotationsaxeln (m), α = vinkelacceleration (rad/ s² )
Samband mellan period (T) och frekvens (f) med hastighet och vinkelhastighet
Perioden anger tidsintervallet för ett objekt att göra ett varv, medan frekvensen anger antalet varv under en sekund. Sambandet mellan period och frekvens uttrycks genom ekvationen: f = 1/T
Det internationella systemets enhet för period är sekund, det internationella systemets enhet för frekvens är 1/sekund (= hertz). Hastighet (v) och vinkelhastighet (ω) för cirkulära partiklar kan uttryckas i perioder eller frekvenser.
Hastigheten (v) för den cirkulära partikeln uttrycks med ekvationen:
Storleken på vinkelhastigheten (ω) för de cirkulära partiklarna uttrycks med ekvationen:
