Artikel om tillämpningarna av Bernoullis princip och Bernoullis ekvation
Torricellis sats
En av användningsområdena för Bernoullis ekvation är att beräkna hastigheten för en vätska som strömmar ut från botten av en behållare (se figur).
Vi tillämpar Bernoullis ekvation vid punkt 1 (behållarens yta) och punkt 2 (hålets yta). Eftersom diametern på hålet i behållarens botten är mycket mindre än behållarens diameter, anses vätskans hastighet på behållarens yta vara noll (v1 = 0). Behållarens yta och hålets yta är öppna så att trycket är lika med atmosfärstrycket (P1 = P2 ) . Således är Bernoullis ekvation för detta fall:
Om vi vill beräkna hastigheten på vätskeflödet i hålet i botten av behållaren, ändras denna ekvation till:
Densiteten hos den fluida vätskan är densamma så att ρ elimineras.
Baserat på denna ekvation är hastigheten på vattenflödet i ett hål som är från behållarens yta densamma som
hastigheten på vattenflödet som faller fritt så långt som h (jämför med fritt fall). Detta är känt som Torricellis sats. Denna sats upptäcktes av Torricelli, en elev till Galileo, ett sekel innan Bernoulli upptäckte ekvationen.
Venturi-effekt
Förutom Torricellis sats kan Bernoullis ekvation även tillämpas på andra specialfall, nämligen när vätskan strömmar i en rörsektion som är nästan lika hög. För att förstå denna förklaring, observera figuren nedan.
I figuren ovan framgår det att rörets höjd, både den del av röret som har stor tvärsnittsarea och
Den del av röret som har en liten tvärsnittsarea är nästan densamma, så att höjden blir lika. Om den tillämpas i detta fall ändras Bernoullis ekvation till:
När vätskan passerar genom en liten del av röret (A2), ökar vätskehastigheten. Enligt Bernoullis princip blir vätsketrycket litet om vätskans hastighet ökar. Vätsketrycket i den smala delen av röret är lägre, men vätskeflödet är högre.
Detta är känt som Venturieffekten och visar kvantitativt att om vätskeflödeshastigheten är hög blir vätsketrycket litet. Likaså, om vätskeflödeshastigheten är låg blir vätsketrycket stort.
Venturi mätare
En intressant tillämpning av venturieffekten är en venturimätare. Detta verktyg används för att mäta flödeshastigheten för en vätska, till exempel för att beräkna flödeshastigheten för vatten eller olja som strömmar genom ett rör. Det finns två typer av venturimetrar, nämligen venturimetrar utan manometrar och venturimetrar som använder en manometer som innehåller andra vätskor, såsom kvicksilver. Arbetsprincipen är densamma.
Venturimätare utan manometer
Figuren nedan visar en venturimätare som används för att mäta flödeshastigheten för en vätska i ett rör.
När vätskan passerar genom en liten del av röret (A2), Den Vätskeflödeshastigheten ökar. Enligt Bernoullis princip blir vätskans tryck litet om vätskans flödeshastighet ökar. Således är vätskans tryck i en stor sektion större än vätskans tryck i en liten sektion (P1 > P2). Istället, v2 > v1
Eftersom P1> P2 och v2> v1 då kan denna ekvation ändras till:
Ekvation 1.
Kontinuitetsekvationen:
Ekvation 2.
Det som eftersträvas är vätskans flödeshastighet i ett stort tvärsnitt (v1Vi ersätter v2 i ekvation 1 med v2 i ekvation 2.
Ekvation 3.
För att beräkna vätsketrycket på ett visst djup, använd ekvationen:
p = ρ gh → Ekvation a
Om skillnaden i vätskedensitet är minimal, använd då denna ekvation för att bestämma tryckskillnaden vid olika höjder. Således kan ekvationen a ändras till:
Δ p = ρ g Δ h
För ovanstående fall kan denna ekvation ändras till:
p1 - p2 = ρ gh → Ekvation b
Nu ersätter vi p1 - s2 i ekvation 3, med p1 - s2 i ekvation b:
Eftersom vätskan är densamma, är även densiteten densamma. Eliminera ρ från ekvationen.
Pitot-rör
Om venturimätaren används för att mäta flödeshastigheten för en vätska, används pitotröret för att mäta flödeshastigheten för gas eller luft. Hålet vid punkt 1 är parallellt med luftflödet. Placeringen av dessa två hål är gjorda tillräckligt långt från änden av pitotröret så att lufthastigheten och trycket utanför hålet är desamma som hastigheten och trycket för fritt flödande luft. I detta fall, v1 = flödeshastigheten för fritt flödande luft (det är detta vi ska mäta) och trycket på manometerns vänstra fot (vänster rör) = fritt flödande lufttryck (P1).
Hålet som leder till manometerns högra fot, vinkelrätt mot luftflödet. Därför minskar luftflödet genom detta hål (mitten) och luften stannar när den når punkt 2. I detta fall, v2 = 0. Trycket på manometerns högra fot är lika med lufttrycket vid punkt 2 (P2). Höjden på punkt 1 och punkt 2 är nästan densamma (skillnaden är inte för stor) så att den kan ignoreras.
Skillnaden i tryck (P2 - P1) = det hydrostatiska trycket för vätskan i manometern (den svarta färgen i manometern är vätska, kvicksilver). Matematiskt kan skrivas:
p2 - s1 = ρ 'gh → Ekvation 2
ρ' = vätskans densitet i en manometer
Ekvation 1 och ekvation 2. Det vänstra segmentet är detsamma (P2 - P1Därför kan ekvation 1 och två ändras till:
Drick med pipett
Har du någonsin druckit med pipett? När vi suger vatten med en pipett får vi luften i pipetten att röra sig snabbare. I det här fallet har luften i pipetten vid vår mun en högre hastighet. Som ett resultat blir lufttrycket i pipettsektionen mindre. Luften i pipettsektionen nära drycken har en lägre hastighet. Eftersom hastigheten är liten är trycket större. Denna skillnad i lufttryck gör att vattnet vi dricker rinner in i våra munnar. I det här fallet rör sig vätskan från den del av pipetten där lufttrycket är högt mot pipettsektionen där lufttrycket är lågt.
Skorsten
Har du sett en skorsten? Varför kan rök röra sig upp genom skorstenen? För det första har röken som produceras vid förbränning en hög temperatur. På grund av den höga temperaturen är luftdensiteten liten. Luft med låg densitet har lätt för att sväva eller röra sig uppåt. Anledningen är inte bara det. Bernoullis princip är också inblandad i detta problem.
För det andra säger Bernoullis princip att om luftflödeshastigheten är hög blir trycket litet, annars blir trycket stort om luftflödeshastigheten är låg. Skorstenens överdel är utomhus. Det blåser vind högst upp i skorstenen så att lufttrycket runt den är mindre. I ett slutet rum blåser det ingen vind, så lufttrycket är högre. Därför kommer röken ut genom skorstenen. Luften rör sig från en plats där lufttrycket är högt till där lufttrycket är lågt.
Råtthål i marken
Var uppmärksam på figuren nedan. Detta är en figur av ett mushål i marken. Möss känner också till Bernoullis princip. Möss vill helst inte dö på grund av andnöd, så möss gör två hål på olika höjder. På grund av höjdskillnaden i markytan knuffas luften med annan luft. Det är som vatten som rinner från ett rör med stor diameter som korsar det till ett rör med liten diameter. Så lufthastigheten ökar och lufttrycket minskar.
Eftersom det finns en skillnad i lufttryck tvingas luften att strömma genom mushålet. Luft strömmar från en plats där lufttrycket är högt till en plats där lufttrycket är lågt.
Flygplansvingar och dynamisk lyftkraft
En faktor som får flygplan att flyga är vingarna. Vingformen är böjd, och framsidan är tjockare än baksidan. Denna vingform kallas aerofoil. Denna idé imiterades från fågelns vingar. Formen på fågelns vingar är också lik den (fågelns vingar är böjda, och framsidan är tjockare). Skillnaden är att fåglars vingar kan flaxa, medan flygplans vingar inte kan det. Fåglar kan flyga eftersom de flaxar med vingarna, så det finns ett luftflöde genom båda sidor av vingen. För att luft ska kunna flöda på båda sidor av flygplansvingen måste planet flyttas framåt. Människor använder maskiner för att flytta flygplan.
Vingens framsida är utformad för att böjas uppåt. Luften som strömmar underifrån stöts mot luften ovanpå. Det är som vatten som rinner från ett rör med stort tvärsnitt till ett rör med smal tvärsnitt. Som ett resultat ökar luftflödet ovanför vingen. För när luftflödet ökar blir lufttrycket litet. Omvänt är luftflödet under vingen lägre eftersom luften inte stöts (lufttrycket är högre). Förekomsten av denna tryckskillnad gör att flygplansvingen lyfter.
Bernoullis princip är bara en av faktorerna. En annan orsak är rörelsemängd. Vanligtvis lutar flygplansvingen något uppåt. Luften som träffar vingens undersida avböjs nedåt. Eftersom planet har två vingar, till vänster och höger, kolliderar luften som avböjs nedåt med varandra. Förändringar i den molekylära rörelsemängden hos luft som kolliderar producerar ytterligare lyftkraft.
Eftersom vingens form böjs ner mot stjärtfenan så att luften tvingas av vingen att strömma ner igen. Enligt Newtons tredje lag, eftersom det finns en verkningskraft, så finns det en reaktionskraft. Eftersom vingarna tvingar luften ner, måste luften tvinga vingarna att röra sig uppåt. I det här fallet ger luften en lyftkraft på vingen. Så det är inte bara Bernoullis princip som får planet att lyfta.
