Artikel om Poiseuilles ekvation
Poiseuilles ekvation upptäcktes av Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Som förklarats kan varje fluid betraktas som en ideal fluid. Den ideala fluiden har inte viskositet. Om vi antar att en ideal fluid flödar i ett rör, rör sig varje del av fluiden med samma hastighet (v). Till skillnad från den ideala fluiden har den verkliga fluid vi möter i vardagen viskositet. Eftersom den har en viskositet, varierar hastigheten för varje del av fluiden när den flödar i ett rör, till exempel. Fluidlagret som är i mitten rör sig snabbare (djupt v), tvärtom rör sig inte fluidlagret som är fäst vid röret (v = 0). Så från mitten till kanten av röret rör sig varje del av fluiden med olika hastigheter. För att underlätta din förståelse, titta på bilden nedan.
R = rörets/rörets radie
v1 = vätskeflödeshastighet i mitten-/röraxeln
v2 = vätskeflödeshastighet som är r2 från rörets kant
v3 = vätskeflödeshastighet r3 från rörets kant
v4 = vätskeflödeshastighet r4 från rörets kant
r = avstånd
För att flödeshastigheten för varje del av vätskan ska vara densamma måste det finnas en tryckskillnad i vardera änden av röret eller något annat rör som vätskan passerar igenom. Med vätska menas här en verklig vätska, till exempel vatten eller olja som flödar genom ett rör, blod som flödar i ett blodkärl, etc. Förutom att hjälpa en verklig vätska att flöda smidigt kan tryckskillnaden också få vätskorna att flöda i rör med olika höjder.
Jean Louis Marie Poiseuille, en före detta fransk vetenskapsman som var intresserad av de fysiska aspekterna av mänsklig blodcirkulation, forskade för att undersöka hur faktorer som tryckskillnader, rörets tvärarea och rörstorlek påverkar den verkliga vätskehastigheten. Resultaten erhölls med hjälp av Jean Louis Marie Poiseuille, känd som Poiseuilles ekvation.
Poiseuilles ekvation kan härledas med hjälp av en viskositetskoefficientekvation som har beräknats tidigare. Vi använder viskositetsekvationen eftersom fallen är likartade, även om de inte är desamma. När vi härleder viskositetskoefficientekvationen granskar vi flödet av det verkliga vätskeskiktet mellan två parallella plattor, och vätskan kan röra sig på grund av attraktionen (F). Skillnaden är att Poiseuilles ekvation som vi kommer att härleda anger de faktorer som påverkar flödet av verklig vätska i röret/röret och vätskan som flödar på grund av tryckskillnaden. Därför behöver viskositetskoefficientekvationen justeras igen.
Vätska kan flöda på grund av en tryckskillnad (vätska flödar från en plats med högt tryck till en plats där trycket är lågt), då ersätter vi F med p1 - s2 (p1> p2).
När vi härleder viskositetskoefficientekvationen granskar vi flödet av det verkliga vätskeskiktet mellan två parallella plattor. Varje del av vätskan ändrar sin regelbundna hastighet så långt som l. I detta fall ändras vätskeflödeshastigheten regelbundet från röraxeln till rörkanten. Vätskan i röraxeln flödar med en större (v) hastighet. Ju större kant, desto mindre vätskehastighet. Rörradie = avståndet mellan röraxeln och rörkanten = R. Avståndet mellan varje del av vätskan och rörkanten = r. Eftersom mängden av varje del av vätskan är enorm och avståndet från rörkanten också är olika, skriver vi bara så här:
v1 = vätskans hastighet på avståndet r1 från rörets kant (r1 = R)
v2 = hastigheten hos en vätska som befinner sig på avståndet r2 från rörets kant (r2 <r1)
v3 = fluidens hastighet på avståndet r3 från rörets kant (r3 <r2 <r1)
v4 = hastigheten på en vätska som befinner sig på avståndet r4 från rörets kant (r4 <r3 <r2 <r1)
……………………………………… ..
vn = vätskeflödeshastigheten på avståndet rn från rörets kant (rn <…… <r4 <r3 <r2 <r1)
Mängden av varje del av vätskan är enorm, och vi vet inte heller exakt hur stor mängden faktiskt är, så det räcker med att skrivas med symbolen n. Varje del av vätskan ändrar hastigheten (v) regelbundet, från röraxeln (r1 = R) till rörets kant (rn). Från rörets axel (r1 = R) till rörets kant (rn), är hastigheten för varje del av vätskan mindre (v1> v2> v3> v4> ….> vn).
Utifrån förklaringen ovan kan vi få en siffra som visar att från R till rn minskar vätskehastigheten. Rörlängd = L. Erhållen ekvation:
Eftersom det vi granskar är fart of d vätskeflöde, då blir ekvation 2:
Detta är ekvationen för vätskeflödeshastigheten på avståndet r från röret med en radie på R. Om du är förvirrad när du tittar på bilden ovan ... Observera att vätskan flödar i ett rör, så vi måste granska flödeshastigheten för vätskevolymen.
Inuti röret finns vätska. Till exempel delar vi upp vätskan i små delar, där varje del har en enhetsarea på dA, är placerad på avstånd från röraxeln och har en flödeshastighet v. Matematiskt kan det skrivas enligt följande:
dA1 = fluiddel 1, vilket är ett avstånd på dr1 från röraxeln
dA2 = fluiddel 2, vilket är ett avstånd på dr2 från röraxeln
dA3 = fluiddel 3, vilket är ett avstånd på dr3 från röraxeln
..................................
dAn = fluiddelen n, vilket är avståndet dn från röraxeln
Delen av en vätska är väldigt många, så den skrivs bara med symbolen n, vilket är mer praktiskt. Volymflödet för varje del av vätskan kan skrivas matematiskt enligt följande:
Varje del av vätskan har ett avstånd på r = 0 till r = R (R = rörradie). Med andra ord varierar avståndet mellan varje del av vätskan mätt från röraxeln. Vi får vätskevolymflödesekvationen i röret:
Q = Debet, R = radien för ett rör eller ett rör, η = viskositetskoefficient, P1 - s2 = Tryckskillnad mellan rörets två ändar, L = rörlängd, p1-p2 / L = Tryckgradient (vätskeflödet sker alltid i tryckfallets riktning)
Baserat på Poiseuille-ekvationen ovan verkar det som att flödeshastigheten för vätskevolymen (Q) är proportionell mot rörets radie (R4), tryckgradienten (p2 - s1 /L) och omvänt proportionell mot viskositeten. Om rörradien läggs till (viskositetskoefficient och fast tryckgradient) ökar vätskeflödeshastigheten med en faktor 16.
I det grundläggande konceptet för rörkonstruktion, använd denna ekvation. Vätskeutflödet är proportionellt mot R4 (R = rörradie). Sprutans eller rörfingrarnas radie måste beräknas noggrant. Om vi till exempel fördubblar nålens radie (rx 2), ökar den vätskeutströmning som sprutas tumkraften med 16 gånger.
Poiseuille-ekvationen visar också att radien (r4) är omvänt proportionell mot tryckskillnaden mellan rörets två ändar. Till exempel flyter blod först i ett blodkärl som har en inre radie på r. Om det sker en förträngning av artärerna (t.ex. r/2 = blodkärlens radie minskas dubbelt),
då behövs en tryckskillnad på 16 gånger för att få blodet att flöda som tidigare (så att flödeshastigheten är konstant).
