Perfekt elastiska kollisioner
En kollision mellan två objekt kallas en perfekt elastisk kollision om varje objekts rörelsemängd eller kinetiska energi före kollisionen är lika med rörelsemängden och den kinetiska energin för varje objekt efter kollisionen. Med andra ord är lagen om rörelsemängdens bevarande och lagen om den kinetiska energins bevarande tillämpliga i perfekt elastiska kollisioner. Användningen av ordet elastisk indikerar att de två objekten efter kollisionen inte klibbar ihop eller är inte fästa vid varandra utan studsar av. Varje objekts rörelsemängd är bevarad.
Varje objekts rörelsemängd bevaras.
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 ' ………………….. Ekvation 1.5
Den kinetiska energin för varje objekt bevaras.
1⁄2 mv12 + 1⁄2 mv22 = 1⁄2 mV1'2 + 1⁄2 mv2'2 ………………….. Ekvation 1.6
Den perfekt elastiska kollisionen måste vara tyst och genererar inte värme på grund av friktion mellan de två kolliderande objekten. Om kollisionen mellan två objekt genererar buller och värme, bevaras inte objektens kinetiska energi. En del av den kinetiska energin omvandlas till ljudenergi och värmeenergi, och en del omvandlas till inre energi. Ett exempel på en perfekt elastisk kollision är kollisionen mellan atomära och subatomära partiklar.
I ett problem med perfekt elastiska kollisioner, om den initiala hastigheten är känd medan den slutliga hastigheten är okänd, kan problemet inte lösas genom att endast använda ekvationerna 1.5 och 1.6. Av denna anledning manipuleras båda ekvationerna för att härleda andra ekvationer, som kan användas för att bestämma den slutliga hastigheten.
Ta bort faktor 1/2 och manipulera sedan 1.6
m1 v12 +m2 v22 = m1 v1 ' 2 +m2 v2 ' 2
m1 v12 - m1 v1' 2 = m2 v2 ' 2 - m2 v22
m1 (v12 - v1' 2 ) = m2 (v2 ' 2 - v2 2) —> (a + b)(a – b) = a2 - b2
m1 (v1 +v1 ') (v1 - v1 ') = m2 (v2 ' + v2 ) (v2 ' – v2 ) ………………….. Ekvation 1.7
Manipulera ekvation 1.5
m1 v1 - m1 v1 ' = m2 v2 '- m2 v2
m1 (v1 - v1 ') = m2 (v2 ' – v2) ………………….. Ekvation 1.8
Dividera ekvation 1.7 med ekvation 1.8 för att få slutresultatet
(v1 +v1 ') = (v2 ' + v2)
v1 - v2 = v2 ' – v1 '
v1 - v2 = – (v1 ' – v2 ') ………………….. Ekvation 1.9
Ekvationerna 1.5 och 1.9 kan användas för att lösa problem med perfekt elastiska kollisioner. Kombinera ekvationerna 1.5 och 1.9 för att få två ekvationer för att bestämma sluthastigheterna för två objekt om deras massor och initialhastigheter är okända.
När du löser frågor med hjälp av ekvationerna ovan, använd rätt tecken för v1 och v2Om objekt 1 rör sig åt höger, v1 är positiv, och omvänt, om objekt två rör sig åt vänster, v2 är negativ. Om båda objekten rör sig i olika riktningar, men det inte finns någon information om rörelseriktningarna, v1 och v2 måste signeras annorlunda, till exempel v1 är positiv, och v2 är negativ.
4.1.1 Två objekt med samma massa
Om m1 = m2i1 ' = v2 och v2' = v1 .
Vad händer om de två objekten rör sig i olika riktningar?
Till exempel, om objekt 1 rör sig åt höger och objekt 2 rör sig åt vänster före kollisionen, kommer objekt 1 att röra sig åt vänster (v1' = – v2) och objekt 2 kommer att flyttas åt höger (v2' = v1) efter kollisionen.
Vad händer om något av objekten initialt är i vila?
Till exempel, om objekt 2 före kollisionen är i vila (v2 = 0), objekt 1 kommer att vara i vila (v1' = 0) och objekt 2 kommer att röra sig med samma hastighet som objekt 1:s initialhastighet (v2' = v1) efter kollisionen. Om objekt 1 rör sig åt höger före kollisionen, kommer objekt 2 att röra sig åt höger efter kollisionen. Därför utbyter de två objekten hastigheter.
Exempelfråga 4
Föremålen A (2 kg) och B (2 kg) rör sig i motsatta riktningar med hastigheter på 4 m/s respektive 2 m/s. Om föremålen A och B kolliderar i en perfekt elastisk kollision, vad är då de slutliga hastigheterna för föremålen A och B?
Känd:
mA = 2 kg, mB = 2 kg, viktA = 4 m/s, vB = – 2 m/s
Efterlyst: vAoch vB '
lösning:
vA' = – 2 m/s och vB' = 4 m/s
Efter kollisionen rör sig objekt A med en hastighet av 2 m/s och objekt B med en hastighet av 4 m/s i motsatta riktningar. Om objekt A rör sig åt höger och objekt B rör sig åt vänster före kollisionen, kommer objekt A att röra sig åt vänster och objekt B att röra sig åt höger efter kollisionen.
Exempelfråga 5
Föremål A (2 kg) rör sig åt höger med en hastighet av 2 m/s och kolliderar med föremål B (2 kg) som är i vila. Om de två föremålen kolliderar i en perfekt elastisk kollision, vad är de slutliga hastigheterna för föremål A och B?
Känd:
mA = 2 kg, mB = 2 kg, viktA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Efterlyst: vA och vB '
lösning:
vA' = 0 och vB' = 2 m/s
Efter kollisionen är objekt A i vila, och objekt B rör sig åt höger med en hastighet av 2 m/s.
4.1.2 Två objekt med olika massor
Om två objekt har olika initialhastigheter och massor (mindre skillnad), är sluthastigheterna kända med hjälp av ekvationerna 1.10 och 1.11.
Om objekt 2 initialt är i vila (v2 = 0), ekvation 1.10 blir ekvation 1.12 och ekvation 1.11 blir ekvation 1.13.
Om v2 = 0, m1 är väldigt bra, och m2 är mycket liten, genom att lösa ekvationerna 1.12 och 1.13 v1' = v1 och v2' = 2v1 erhålls. Om v2 = 0, m1 är väldigt liten, och m2 är mycket bra, genom att lösa ekvationerna 1.12 och 1.13 v1 ' = -v1 och v2 ' = 0 erhålls. Positiva och negativa markeringar indikerar motsatta rörelseriktningar.
Exempelfråga 6
Ett föremål med massan 1 kg rör sig med en hastighet av 20 m/s och kolliderar med en vägg i en perfekt elastisk kollision. Vilka är föremålets och väggens sluthastigheter?
Känd:
mA = 1 kg, viktA = 20 m/s, mB = mycket bra, vB = 0
Ville : vAoch vB'
lösning:
vA' = -20 m/s och vB' = 0
Efter kollisionen studsar objekt A av med en hastighet av 20 m/s och objekt B förblir i vila. Om objekt A rör sig åt höger före kollisionen, rör sig det åt vänster efter kollisionen.
