Parabolisk rörelse Arbete och kinetisk energi Linjärt momentum Linjär och vinkelrörelse Problem och lösningar

5 Parabolisk rörelse Arbete och kinetisk energi Linjärt momentum Linjär och vinkelmässig rörelse Problem och lösningar

1. En boll kastas från toppen av en byggnad med en initial hastighet på 8 m/s i en vinkel på 20 ^° under horisontalplanet. Bollen träffar marken 3 sekunder senare.

a) Hur långt från byggnadens botten bollen nuddar marken

b) Hur högt kastas bollen från platsen?

c) Hur långt bollen når en höjd av 10 m från kastplatsen

v_ox = v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Horisontella rörelser analyseras som likformig linjär rörelse, så det användes formeln för likformig linjär rörelse.

x = v _ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

b) y

Rörelserna i vertikal riktning analyseras som fritt fall-rörelse med hjälp av formeln för fritt fall-rörelse.

Använd denna formel y = v _o t + ½ ^gt²

I fritt fall är v _o = 0, så formeln blir: y = ½ ^gt²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

Använd formeln y = ½ ^gt²

10 = ½ (9,8) ^t²

10 = 4.9 ^t²

t2 = ¹⁰ / 4.9

t² = ²

t = 1.4 sekunder

2. Ett hundtågsteam drar en massa på 100 kg så långt som 2 km ovanför den horisontella ytan med konstant hastighet. Om friktionskoefficienten mellan tåget och snön är 0.15, bestäm:

a) det arbete som hunden utför

Beräkna kinetisk friktion:

Fk ₌ µk N = _µk w = µk _mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s ₂ ⁾ =147 N

Massans hastighet är konstant, så enligt Newtons lag är den resulterande kraften = 0. Så Fk ₌ F = 147 N

Hundens arbete :

W = F d = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

b) Energiförlust genom friktion

Energi förlorad genom friktion:

Arbete = energi, så:

W = _Fkd = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

3. Den horisontella kraften på 150 N används för att trycka lådan 6 meter över den ojämna ytan. Om lådan rör sig med konstant hastighet:

a) Arbete utfört av en kraft på 150 N

W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Energiförlust på grund av friktion

Lådan rör sig med konstant hastighet så att den resulterande kraften som verkar på lådan är = 0.

Så, den horisontella kraften = 150 N = kinetisk friktion.

Energiförlust på grund av friktion:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Den kinetiska friktionskoefficienten

Formeln för friktionskraft:

Fk ₌ µk N = µk _w = _{µk mg}

150 = µkm ₍ 10)

15 = _µkm

µk ₌ 15/m

m = lådans massa

µk = kinetisk _{friktionskoefficient}

Kinetisk friktion fungerar när föremål rör sig, statisk friktion fungerar när föremål fortfarande är stillastående.

4. En partikel har en hastighet (3i-4j) m/s. Bestäm rörelsemängdskomponenten på x- och y-axeln och rörelsemängdens storlek.

Hastighet på x-axeln: 3 m/s

Hastighet på y-axeln: 4 m/s

Rörelsemängd på x-axeln: mv = 3 m

rörelsemängd på y-axeln: mv = 4 m

Storleken på rörelsemängden:

p² = ⁽ 3 m² ^{+ ( 4} m²

p² ⁼ 9 m² ⁺ 16 ^m²

p² = ^{25 m²}

p = 5 m

p är en symbol för linjärt momentum.

5. En bil accelereras homogent från stillastående till 22 m/s i 9 sekunder. Om däckets diameter är 58 cm, specificera:

a) antalet däckomgångar under rörelsen (antar att det inte finns någon slirning)

Beräkna bilens acceleration:

v _t = v _o + vid

22 = 0 + en 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Beräkna avstånd:

d = v _o t + ½ vid ² = 0 + ½ vid ²

d = ½ vid ² = ½ (2.44)(92 ⁾ = (1.22)(81) = 98.82 m

Bilens avstånd = 98.82 meter = 9882 cm

Däckdiameter = 58 cm

Antalet varv = 9882 cm / 58 cm = 170.38 varv

b) Däckets slutliga rotationshastighet i varv/minut

Sluthastighet = 22 meter/sekund = 2200 cm/ sekund

1 varv = 1 däckdiameter = 58 cm

Varvtal:

2200 cm / 58 cm = 40 varv

Så, den slutliga hastigheten i varv/minut

40 varv/sekund = 40 varv / 60 sekunder = 0.67 varv/minut eller 0.67 varv/minut