Lutande plan – problem och lösningar
1. Blockets massa är 5 kg, tyngdaccelerationen = 9.8 m/s² , tan 37 o = 3/4. Vad är blockets acceleration?
Lösning
Känd:
massa (m) = 5 kg
gravitationsaccelerationen (g) = 10 m/ s²
vikt (w) = mg = (5)(10) = 50 N
x = 3
Höjden på det lutande planet (y) = 4
Längden på den lutande planytan (l) = 5
Önskad : acceleration av block (a)?
lösning:
Blocket accelereras av kraften wx . Det lutande planet är jämnt så det finns ingen friktionskraft.
w x = w sin θ = (w)(y / z)
wx = ( 50)(4/5)
wx = 40 Newton
Acceleration av block (a)?
ΣF = ma
w x = ma
40 = (5) en
a = 40/5
a = 8 m/ s²
2. Ett block som initialt står i vila, sedan accelereras uppåt parallellt med den lutande planytan. Blockets massa = 8 kg, statisk friktionskoefficient µs = 0.5 och vinkel θ = 45 ° . Vad är storleken på kraften F så att blocket accelereras?
Känd:
Statisk friktionskoefficient (µs ) = 0.5
Vinkel (θ) = 45 °
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Blockets massa (m) = 8 kg
Blockvikt (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ) = 80 kg m/s² = 80 Newton
Önskad: Storleken på kraften F
lösning:
Blocket börjar accelerera om F ≥ wx + fs. 
Horisontell viktkomponent :
w x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
Vertikal viktkomponent:
w y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
N = w y = 40√2
Statisk friktionskraft:
f s = µ s N = (0.5)(40√2) = 20√2
Kraftens storlek F:
F ≥ wx + fs
F ≥ 40√2 + 20√2
F ≥ 60√2 Newton
3. Blockets massa är 8 kg. Den minsta kraft som krävs för att hålla blocket så att det inte glider ner är … (sin 37 o = 0.6, cos 37 o = 0.8, g = 10 ms -2 , µk = 0.1)
Känd:
Blockets massa (m) = 8 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Blockets vikt (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton
Sinus 37 o = 0.6
Cos³₂o = 0.8
Kinetisk friktionskoefficient (µk ) = 0.1
Normalkraft (N) = w y = w cos 37 o = (80)(0.8) = 64 Newton
Önskad: Storleken på kraften F
lösning:
Blocket glider inte ner om F = w x
Horisontell komponent av vikt parallell med lutande plan yta:
w x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48
fk = µkN = (0.1)(64) = 6.4
Minsta kraft F för att blocket inte ska glida ner:
F + fk – wx = 0
F = wx – fk = 48 – 6.4 = 41.6 Newton
4. Ett 5 kg tungt block dras längs ett lutande plan med en kraft på 71 N (g = 10 ms -2 , sin 37 o = 0.6, cos 37 o = 0.8). Om friktionskoefficienten mellan blocket och det lutande planet är 0.4, vad är blockets acceleration?
Känd:
Objektets massa (m) = 5 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
blockets vikt (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton
Kraft F = 71 Newton
Sinus 37 o = 0.6
Cos³₂o = 0.8
Friktionskoefficient = 0.4
Önskad : Acceleration av blocket (a)
lösning:
Horisontell viktkomponent :
w x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30
Vertikal viktkomponent :
w y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40
Normalkraft:
N = w y = 40
Kinetisk friktionskraft:
fk = µkN = ( 0.4 )(40) = 16
Nettokraft:
∑F = F – w x – f k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton
Objektets acceleration:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ s²
5. En låda på 500 N lyfts upp för att transporteras genom ett lutande plan, som visas i figuren nedan. Om lastbilens höjd är 1.5 meter, bestäm storleken på kraften som krävs för att flytta lådan.
Känd:
lådans vikt (w) = 500 Newton
lastbilens höjd (h) = 1.5 meter
längd på lutande plan (l) = 3 meter
Önskad: Storleken på den kraft som behövs för att flytta lådan (F)
lösning:
Sin θ = opp / hyp = 1.5 meter / 3 meter = 1.5 / 3 = 0.5
Kraften (F) som krävs för att flytta lådan är samma som den horisontella komponenten av vikten som är parallell med det lutande planet (b x ).
w x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N
- Vad är ett lutande plan, och hur underlättar det arbetet?
- SvarEtt lutande plan är en plan yta som är placerad i en vinkel (annan än rät vinkel) mot en horisontell yta. Det underlättar arbetet genom att tillåta att en kraft appliceras över en längre sträcka för att övervinna en resistiv kraft, vilket ofta minskar storleken på den kraft som behövs för att lyfta eller sänka ett föremål.
- Hur påverkar lutningsvinkeln den kraft som krävs för att förflytta ett objekt uppför planet?
- SvarJu brantare lutningsvinkeln är, desto större kraft krävs för att flytta ett objekt uppför planet. När vinkeln minskar minskar den erforderliga kraften men den appliceras över en längre sträcka.
- Varför är det lättare att skjuta en tung låda uppför en ramp än att lyfta den rakt upp?
- SvarAtt lyfta en låda uppför en ramp (ett lutande plan) fördelar lådans vikt över en större sträcka, vilket minskar den kraft som krävs i varje givet ögonblick. Att lyfta den rakt upp kräver att man motverkar lådans hela vikt direkt, vilket kräver en mycket större kraft.
- Hur relaterar längden på det lutande planet till den kraft som krävs för att förflytta ett objekt uppför planet?
- SvarJu längre det lutande planet är (för en fast höjd), desto mindre kraft krävs för att flytta ett objekt uppför planet. Kraften måste dock appliceras över en längre sträcka.
- Om friktion introduceras på det lutande planet, hur påverkar det rörelsen hos ett objekt på det?
- SvarFriktion motverkar objektets rörelse. Om ett objekt trycks uppför det lutande planet verkar friktionen nedåt, vilket ökar den kraft som behövs för att flytta objektet. Om ett objekt rör sig nerför planet saktar friktionen ner dess sjunkning.
- Varför använder arbetare lutande plan för att lasta tunga föremål på lastbilar?
- SvarAtt använda ett lutande plan (ramp) gör det möjligt för arbetare att använda en mindre kraft över en längre sträcka för att lasta tunga föremål, vilket gör uppgiften mer hanterbar och mindre ansträngande än att lyfta föremålen vertikalt.
- Hur relaterar ett föremåls vikt till dess tendens att glida nerför ett lutande plan?
- SvarObjektets viktkomponent som verkar parallellt med ytan på det lutande planet får det att glida. Ju tyngre objektet är, desto större är denna viktkomponent, och därmed desto större är tendensen för objektet att glida ner.
- Vilken roll spelar normalkraften på ett lutande plan?
- SvarNormalkraften verkar vinkelrätt mot ytan på det lutande planet. Den är ansvarig för mängden friktionskraft mellan objektet och planet eftersom friktionen vanligtvis är proportionell mot normalkraften.
- Varför kan sand eller grus placeras på ett lutande plan under isiga förhållanden?
- SvarSand eller grus ökar friktionskraften mellan det lutande planet och föremål (som skor eller däck) som är i kontakt med det. Denna ökade friktion hjälper till att förhindra halkning under isiga eller våta förhållanden.
- Om en boll rullas uppför ett lutande plan och sedan rullar ner igen, kommer den att nå sin ursprungliga hastighet när den återgår till sin startpunkt, utan att ta hänsyn till luftmotstånd och friktion?
- SvarJa, i avsaknad av luftmotstånd och friktion kommer bollens potentiella energi vid sin högsta punkt att omvandlas helt tillbaka till kinetisk energi när den faller, vilket gör att den kan nå sin ursprungliga hastighet när den återvänder till sin startpunkt på grund av energins bevarande.
