1. Hookes lag för fjädrar
Om fjädern dras åt höger kommer den att töjas ut och öka i längd (figur 1). Om dragkraften inte är stor är ökningen av fjäderlängden (Δx) proportionell mot dragkraftens storlek (F). Med andra ord, ju större dragkraften är, desto större blir fjäderns längd. Jämförelsen av dragkraftens storlek (F) och ökningen av fjäderlängden (Δx) är konstant.
Fjädern dras åt höger så att den ökar i längd med Δx. Ökningen i fjäderlängd är proportionell mot dragkraften.
Rita ett diagram över sambandet mellan kraft (F) och ökningen av fjäderlängden (Δx), där F är proportionell mot Δx. Jämförelsen av F med Δx är konstant.
Förhållandet mellan kraft (F) och ökningen av fjäderlängden (Δx) indikeras av samma graflutning (figur 2).
F / Δx = k
F = k Δx
k är en fjäderkonstant eller koefficienten för fjäderns elasticitet. Detta samband observerades först av Robert Hooke (1635–1703) år 1678, och var därför känt som Hookes lag.
Om kraften som appliceras på fjädern överstiger fjäderns elasticitetsgräns, återgår fjäderlängden inte till sin ursprungliga längd efter att kraften har avlägsnats. Hookes lag gäller endast för elasticitetsgränsen. Fjäderns elasticitetsgräns är den maximala kraft som kan ges till fjädern innan den permanent ändrar form, och fjäderlängden kan inte återgå till sin ursprungliga längd. Om kraften fortsätter att öka är fjädern skadad.
2. Hookes lag för icke-fjäder
Hookes lag gäller även för alla fasta föremål. Om en yttre kraft är given på ett fast föremål, genomgår föremålet en formförändring. Vi diskuterar formförändringar hos dessa fasta föremål med hjälp av koncepten spänning och töjning. Spänning anger kraften i de krafter som får föremålets form att förändras. Töjning anger förändringar i föremåls form på grund av spänning. Det konstaterades att för minimal spänning och töjning är spänningen proportionell mot töjningen. Förhållandet mellan spänning och töjning är konstant, där denna jämförelsekonstant kallas elasticitetsmodulen.
Stress / Töjning = elasticitetsmodul
Detta förhållande kallas även Hookes lag, med villkoren att spänningen är proportionell mot töjningen och förhållandet mellan spänning och töjning är konstant. Om kraften som verkar på ett objekt överstiger objektets elasticitet gäller inte Hookes lag. Hookes lag gäller endast gränserna för objektets elasticitet.
Det finns tre typer av elasticitetsmodul, Youngs modul, skjuvmodul och bulkmodul.
2.1 Youngs modul
När båda ändarna av kabeln, vajern eller repet dras med kraft av samma storlek och motsatt riktning, är kabeln, vajern eller repet i ett spänt tillstånd. Exempel i vardagslivet relaterade till detta inkluderar repet som håller bergsklättrare, vajern som håller hissar, vajrar, bagagelinor eller containrar på lastnings- och lossningssystem på fartyg, etc. Spännkablar, vajrar eller rep utsätts för dragspänning på grund av dragtryck. Vi definierar dragtryck som ett förhållande mellan draghållfastheten (F) och ett objekts tvärsnittsarea (A). Medan dragspänning definieras som förhållandet mellan längdökningen (Δl) och objektets initiala längd (lo). Youngs modul är förhållandet mellan dragtryck och dragspänning.
Dragtryck / dragtöjning = Elasticitetsmodul
F/A: Δl/lo = Y
Om dragtrycket är litet kommer objektets längd att återgå till det normala efter att kraften har avlägsnats. Om dragtrycket överstiger objektets elasticitet återgår inte objektets längd till det normala efter att kraften har avlägsnats. Om dragtrycket fortsätter att öka kommer objektet att gå sönder.
2.2 Skjuvmodul
Placera en tjock bok på bordsytan. Placera handen på bokens yta och tryck bokens yta framåt. Ditt tryck verkar på bokens ovansida och dess riktning framåt, parallellt med bokens yta. Bokens undersida hålls i vila av statisk friktion i motsatt riktning mot trycket. Till en början var bokens form kvadratisk eller rektangulär, efter att ha tryckts övergick bokens form till ett parallellogram. Förändringar i bokens form är ett exempel på uppkomsten av skjuvspänning på grund av skjuvtryck.
Skjuvtryck definieras som förhållandet mellan kraft (F) och den yta (A) som förskjuts. Skjuvtöjning definieras som förhållandet mellan Δx och objektets höjd (h). Förhållandet mellan skjuvtryck och skjuvtöjning kallas skjuvmodul.
Skjuvtryck/skjuvspänning = Skjuvmodul
F/A: Δx/h = Skjuvmodul
2.3 Bulkmodul
I en dokumentärfilm om andra världskriget finns det krigsscener i havet där man använder ubåtar. För att de vill gömma sig från fiendens ubåtar dyker en nations marinubåt djupare och når nästan havsbotten. Överraskande nog sprack ubåtens vägg så att havsvatten trängde in i ubåten. Ubåtens vägg sprack på grund av det tryck som havsvattnet utövade på ubåtens yta. Havsvattentrycket är proportionellt mot havsvattnets djup. Ju djupare dyket är, desto större blir havsvattentrycket. Om ubåtens väggkonstruktion inte är stark kommer ubåtens vägg att spricka.
Berättelsen om en ubåt som sprack på grund av trycket från havsvatten på hela dess yta är ett exempel på ett objekt som upplever en volymspänning på grund av volymtrycket. definieras som förhållandet mellan den totala kraften (F) som verkar på objektets hela yta och objektets yta (A). Volymtöjning definieras som förhållandet mellan volymreduktion (-ΔV) och ett objekts initiala volym (Vo). Tryckförhållandet mellan volym och volymtöjning kallas bulkmodul.
Volym-tryck / volymtöjning = bulkmodul
– ΔF/A : ΔV/Vo = bulkmodul
Fasta och flytande föremål har bulkmodulen, men endast fasta föremål har Youngs modul och skjuvmodul.
