25 Elenergi – problem och lösningar
1. En elektrisk lampa på 220 V – 5 A används i 30 minuter. Hur mycket energi kräver den?
lösning:
Spänning (V) = 220 Volt
Elektrisk ström (I) = 5 ampere
Tid (t) = 30 minuter = 30 x 60 sekunder = 1800 sekunder
Elkraft (P):
P = VI = (220 Volt)(5 Ampere) = 1100 Volt Ampere = 1100 Watt = 1100 Joule/sekund
Elektrisk energi = Eleffekt x tid = (1100 Joule/sekund)(1800 sekunder)
Elektrisk energi = 1 980 000 Joule = 1 980 kiloJoule
2. En lödkolv på 220 V – 60 W används i 4 minuter. Hur mycket energi kräver den?
Känd:
Effekt (P) = 60 watt = 60 joule/sekund
Spänning (V) = 220 volt
Tid (t) = 4 minuter = 4 x 60 sekunder = 240 sekunder
Önskas: Elkraft
lösning:
220 Volt – 60 Watt betyder att det elektriska lödet fungerar bra om potentialskillnaden eller spänningen är 220 volt och har en effekt på 60 Watt = 60 Joule/sekund, vilket betyder att det elektriska lödet använder energin på 60 Joule per sekund.
Elektrisk energi = eleffekt x tidsintervall = (60 joule/sekund)(240 sekunder) = 14 400 joule.
3. Energin som strykjärnet använder under 1 minut är 33 kJ, vid en spänning på 220 volt. Hur stor strömmen är i strykjärnet.
Känd:
Tidsintervall (t) = 1 minut = 60 sekunder
Energi (W) = 33 kiloJoule = 33 000 Joule
Spänning (V) = 220 volt
Önskas: Elektrisk ström (I)
lösning:
Elektrisk kraft är den elektriska energi som förbrukas under en viss tidsperiod.
P = W / t = 33 000 joule / 60 sekunder
P = 550 watt
Elström:
I = P / V = 550 / 220 = 2.5 ampere
4. Någon tittar på TV i genomsnitt 6 timmar per dag. TV:n är ansluten till en 220 volts spänning så att den elektriska strömmen som flyter genom TV:n är 0.5 ampere. Om elbolaget tar ut 0.092 dollar per kWh, då är kostnaden för att använda elenergi för TV i 1 månad (30 dagar)…
Känd:
Tidsintervall = 6 timmar x 30 = 180 timmar
Spänning (V) = 220 volt
Elektrisk ström (I) = 0.5 ampere
Önskas: Kostnaden per månad
lösning:
TV:ns kraft:
P = VI = (220 Volt)(0.5 Ampere) = 110 Volt Ampere = 110 Watt
Elektrisk energi = eleffekt x tidsintervall
TV:ns elektriska energi = 110 watt x 180 timmar = 19800 wattimmar = 19.8 kilowattimmar = 19.8 kilowattimmar = 19.8 kWh
Kostnaden för att använda elenergi för TV i 1 månad:
19.8 kWh x 0.092 USD/kWh = 1.8216 USD
5. I ett hus finns det 4 lampor på 20 watt, 2 lampor på 10 watt och 3 lampor på 40 watt, som används 5 timmar varje dag. Om elbolagets avgift är 0.092 per kWh, då är kostnaden för att använda elenergi i 1 månad (30 dagar) ….
Känd:
4 lampor 20 watt = 4 x 20 watt = 80 watt
2 lampor 10 watt = 2 x 10 watt = 20 watt
3 lampor 40 watt = 3 x 40 watt = 120 watt
Total effekt (W) = 80 watt + 20 watt + 120 watt = 220 watt
Tidsintervall (t) = 5 timmar x 30 = 150 timmar
Önskas: Kostnaden för att använda elenergi i 1 månad (30 dagar)
lösning:
Elektrisk energi = eleffekt x tidsintervall = 220 Watt x 150 timmar = 33 000 Wattimme = 33 kilowattimme = 33 kilowattimme = 33 kWh
Kostnaden för att använda elenergi i 1 månad (30 dagar)
(33 kWh)(0.092/kWh) = 3 036 USD
6. En krets har en resistans på 5Ω och en ström på 2A. Beräkna den elektriska effekten.
Lösning: (P = IV = 2A × 5 Omega = 10W)
7. Ett 10V-batteri är anslutet till ett 2Ω-motstånd. Beräkna strömmen.
Lösning: (I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2Ω} = 5A)
8. En glödlampa på 60 W drivs med 120 V. Beräkna resistansen.
Lösning: (R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240Ω)
9. Beräkna energiförbrukningen av en 100 W-lampa på 2 timmar.
Lösning: (E = Pt = 100W x 2h = 200Wh = 0.2 kWh)
10. En kondensator på 20 µF laddas till 50 V. Beräkna den lagrade energin.
Lösning: (E = ∫[1}{2} CV^2 = ∫[1}{2} × 20] × 10^{-6} F × 50^2 = 25 mJ)
11. Bestäm strömmen i en \(10mH\) induktor när strömmens förändringshastighet är \(5A/s\).
Lösning: (V = L(di/dt) = 10 × 10⁻³ H × 5 A/s = 50 mV)
12. Beräkna effektförlusten i en kraftledning med en resistans på 8Ω och en ström på 3A.
Lösning: (P = I²R = 3² × 8Ω = 72W)
13. En transformator har en primärspänning på 120 V och en sekundärspänning på 240 V. Om primärströmmen är 2 A, beräkna sekundärströmmen.
Lösning: Sekundärström = (\frac{{\text{{Primärspänning}}}}{{\text{{Sekundärspänning}}}} × \text{{Primärström}} = \frac{{120V}}{{240V}} × 2A = 1A)
14. Beräkna reaktansen för en \(50Hz\), \(0.2H\) induktor.
Lösning: \(
15. Beräkna den totala kapacitansen för tre \(10\mu F\) kondensatorer kopplade i serie.
Lösning: (\frac{1}{{C_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}, C_{\text{{total}}} = \frac{10}{3} μF \approx 3.33 μF)
16. En superkondensator (0.1 F) laddas till (5 V). Hitta den lagrade energin.
Lösning: (E = ∫[1}{2} CV^2 = ∫[1}{2} × 0.1 × 5^2] = 1.25J)
17. Beräkna effektfaktorn för en krets med en verklig effekt på 60 W och en skenbar effekt på 75 VA.
Lösning: Effektfaktor = (\frac{{\text{{Reell effekt}}}}{{\text{{Skenbar effekt}}}} = \frac{{60W}}{{75VA} \approx 0.8 \)
18. Hitta den ekvivalenta resistansen för två Ω-motstånd parallellt kopplade.
Lösning: (\frac{1}{{R_{\text{{eq}}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2Ω)
19. Bestäm impedansen för en krets med en resistans på ≤ 5 Ω och en reaktans på ≤ 12 Ω.
Lösning: (Z = R² + X² = 5² + 12² \ca 13.34Ω)
15. Beräkna RMS-värdet för en sinusformad spänning med ett toppvärde på 120 V.
Lösning: (V_RMS = (V_topp/2) / ca 84.85 V)
16. Beräkna den effekt som förbrukas i ett Ω(5Ω) motstånd med en ström på Ω(4A).
Lösning: (P = I²R = 4² × 5Ω = 80W)
17. Beräkna frekvensen för en 25 mH induktor med en reaktans på 50 Ω.
Lösning: (f = \frac{{X_L}}{{2πL}} = \frac{50}{{2π \× 25 \× 10^{-3}}} \approx 31.83 Hz)
18. Bestäm strömmen i ett 20Ω-motstånd med en spänning på 100 V.
Lösning: (I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20Ω} = 5A)
19. Beräkna den totala induktansen för två \(10mH\) parallellkopplade induktorer.
Lösning: (\frac{1}{{L_{\text{{total}}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}, L_{\text{{total}}} = 5mH)
20. Beräkna energiförbrukningen av ett strykjärn på 1500 W som används i 0.5 timmar.
Lösning: (E = Pt = 1500W x 0.5h = 750Wh = 0.75 kWh)
