Lösta problem i grundläggande fysik

Lösta problem i linjär rörelse – Fritt fallande föremål

1. Ett föremål som släpps från toppen av en klippa. Det ses träffa marken nedanför efter 3 sekunder. Bestäm dess hastighet precis innan det träffar marken. Tyngdaccelerationen är 10 m/s² ^. Ignorera vattenmotståndet.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 0 (föremål tappat)

Tidsintervall (t) = 3 sekunder

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Sluthastighet (v _t )

lösning:

Tyngdaccelerationen vid jordytan, dess magnitud är 9.8 m/s² ^. För att förenkla beräkningarna använder vi 10 m/ ^s².

10 m/s² ^eller 10 m/s / 1 sekund, betyder att hastigheten ökar linjärt i tiden med 10 m/s under varje sekund.

Efter 1 sekund är objektets hastighet = 10 m/s

Efter 2 sekunder är objektets hastighet = 20 m/s

Efter 3 sekunder är objektets hastighet = 30 m/s.

Vi kan också använda kinematiska ekvationer för rörelse vid konstant acceleration , som visas nedan.

v _t = v _o + vid

s = v _o t + ½ vid ²

vt² = _v² ^{+ 2} som_​

Fritt fall har ingen initialhastighet (v _o = 0), så ovanstående ekvation kan ändras enligt nedan:

Ekvation för fritt fallande rörelse :

vt ₌ gt ………… 1

h = ½ gt² ^{……………} 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

vt = _gt

vt ₌ (10)(3)

vt = 30 m/ _s

Sluthastigheten är 30 m/s

2. En kropp faller fritt från vila, från en höjd av 25 m. Bestäm (a) Hastigheten med vilken den träffar marken. (b) Tiden det tar för den att nå marken.

Tyngdaccelerationen vid jordytan är 10 m/ ^s².

Känd:

Höjd (h) = 5 meter

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad:

(a) Sluthastighet (v _t )

(b) Tidsintervall (t)

lösning:

Ekvationen för fritt fall:

vt = _gt

h = ½ ^gt²

v _t ² = 2 gh

(a) Sluthastighet (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

vt = 10 m/ _s

(b) Tidsintervall (t)

h = ½ ^gt²

5 = ½ (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = 1 sekund

3. En boll som tappas från en höjd. Hitta (a) Acceleration (b) Avstånd efter 3 sekunder (c) Tid i luften om sluthastigheten är 20 m/s. Tyngdacceleration = 10 m/ ^s²

Känd :

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Önskad:

(a) Acceleration (a)

(b) Avstånd eller höjd (h) om förfluten tid (t) = 3 sekunder

(c) Tidsintervall (t) om v _t = 20 m/s

lösning:

Ekvationen för fritt fall:

vt = _gt

h = ½ ^gt²

v _t ² = 2 gh

(a) Acceleration (a)

Acceleration = tyngdaccelerationen = 10 m/s² ^. Det betyder en hastighetsökning med 10 m/s per sekund.

(b) Avstånd eller höjd (h) efter t = 3 sekunder

h = ½ gt² ⁼ ½ (10)(3) ^² = (5)(9) = 45 meter

(c) Förfluten tid (t) om v _t = 20 m/s

vt = _gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 sekunder

[wpdm_package id = '511 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Avstånd och förskjutning
2. Medelhastighet och medelhastighet
3. Konstant hastighet
4. Konstant acceleration
5. Fritt fall-rörelse
6. Nedåtgående rörelse i fritt fall
7. Upp- och nedåtgående rörelse i fritt fall

Läs mer

Lösta problem i linjär rörelse – Konstant acceleration

1. En bil accelererar från stillastående till 20 m/s på 10 sekunder. Bestäm bilens acceleration!

Lösning

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 0 (vila)

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Sluthastighet (vt ₎ = 20 m/s

Önskad : Acceleration (a)

lösning:

v _t = v _o + vid

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20/10

a = 2 m/ ^s²

2. En bil retarderar från 30 m/s till stillastående på 10 sekunder. Bestäm bilens acceleration.

Lösning

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 30 m/s

Sluthastighet (vt ₎ = 0

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Önskad: acceleration (a)

lösning:

v _t = v _o + vid

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Det negativa tecknet visas eftersom sluthastigheten är mindre än initialhastigheten.

3. En bil startar och accelererar med en konstant hastighet av 4 m/s² ^på 1 sekund. Bestäm hastighet och sträcka efter 10 sekunder.

Lösning

(a) Hastighet

Acceleration 4 m/s² ^betyder en hastighetsökning med 4 m/s var sekund. Efter 2 sekunder är bilens hastighet 8 m/s. Efter 10 sekunder är bilens hastighet 40 m/s.

(b) Avstånd

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 0

Sluthastighet (vt ₎ = 40 m/s

Acceleration (a) = 4 m/ ^s²

Önskas: Avstånd

lösning:

s = v _o t + ½ vid ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 meter

4. En bil färdas med en konstant hastighet av 10 m/s och retarderar sedan med en konstant hastighet av 2 m/s² ^tills den stannar. Bestäm förfluten tid och bilens sträcka innan den stannar.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 10 m/s

Acceleration (a) = -2 m/s² ⁽ Minustecknet visas eftersom sluthastigheten är mindre än initialhastigheten)

Sluthastighet (vt ₎ = 0 (vila)

Önskat: Tidsintervall och avstånd

lösning:

(a) Tidsintervall (t)

v _t = v _o + vid

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 ton

t = 10 / 2 = 5 sekunder

(b) Avstånd

vt² = _v² ^{+ 2} som_​

0 = 10² ⁺ 2(-2) sekunder

0 = 100 – 4 sekunder

100 = 4 sekunder

s = 100 / 4 = 25 meter

5. En bil kör med 40 m/s och retarderar med konstant 4 m/s² ^tills den stannar. Bestäm hastighet och sträcka efter retardation på 10 sekunder!

Lösning

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 40 m/s

Acceleration (a) = -4 m/ ^s²

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Önskad: sluthastighet (v _t ) och sträcka (s)

lösning:

(a) Sluthastighet

v _t = v _o + vid = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s betyder bilvila.

(b) Avstånd

s = v _o t + ½ vid ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 meter

6. Bestäm avståndet efter 10 sekunder!

Lösning

Avstånd: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 meter

7. Bestäm avståndet efter 4 sekunder!

Lösning

Avstånd = kvadratisk area + triangulär area

Avstånd = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 meter

8. Bestäm bilens avstånd efter 4 sekunder!

Lösning

Avstånd = triangulär area = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 meter

9. En bil kör förbi en polisbil som stannar vid vägkanten i 90 km/h. En minut senare kör polisbilen förbi i 0.8 m/s² ^. Hur långt når polisbilen bilen?

Känd:

Bilens hastighet (v) = 90 km/timme = 90 000 meter / 3600 sekunder = 25 meter/sekund

Tidsintervall (t) = 1 minut = 60 sekunder

Polisbilens acceleration (a) = 0.8 m/ ^s²

Polisbilens initiala hastighet (v _o ) = 0 m/s

Efterlyst: Avstånd polisbilen tillryggalagd

lösning:

Bilen rör sig med konstant hastighet. Avstånd som bilen tillryggalagt:

Ursprungligt avstånd:

s = vt = (25)(60) = 1500 meter

Slutdistans:

s = vt = (25)(t)

Total sträcka = 1500 + 25 t

Polisbilen rör sig med konstant acceleration. Avstånd polisbilen tillryggalagt:

s = v _o t + ½ vid ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

När polisbilen når bilen är den sträcka som polisbilen har tillryggalagt densamma som den sträcka som bilen har tillryggalagt.

Körsträcka med bil = körsträcka polisbilen

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Använd kvadratisk formel:

Avstånd polisbilen tillryggalagd:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(2 2) = 4 10,000 meter s = 4000 km

10. En bil rör sig med en konstant bromshastighet på 24 m/s så att den har en konstant retardation på 0.952 m/s² ^. Bestäm bilens hastighet efter en sträcka av 250 meter.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 24 m/s

Acceleration (a) = – 0.952 m/s² ⁽ med negativt tecken på grund av retardation )

Avstånd ( d ) = 250 meter s

Efterfrågas: Bilens hastighet efter 250 meter

lösning:

Känd: initialhastighet (v_o), acceleration (A), avstånd (d), önskad: sluthastighet (v_t) så använd ekvationen för v_t² = v_o² + 2 till d

vt ₌ sluthastighet , v _o = initialhastighet , a = acceleration , d = sträcka

vt² = (24) ^² + (2)(-0.952)( ₂₅₀ ⁾

vt² = 576 _– ⁴⁷⁶

vt² = ¹⁰⁰_​

vt ₌ √100

vt = 10 m/ _s

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Avstånd och förskjutning
2. Medelhastighet och medelhastighet
3. Konstant hastighet
4. Konstant acceleration
5. Fritt fall-rörelse
6. Nedåtgående rörelse i fritt fall
7. Upp- och nedåtgående rörelse i fritt fall

Läs mer

Lösta problem i linjär rörelse – konstant hastighet

1. En bil färdas med en konstant hastighet på 10 m/s. Bestäm avståndet efter 10 sekunder och 60 sekunder.

Lösning

Konstant hastighet 10 meter/sekund betyder att bilen färdas 10 meter var sekund.

Efter 2 sekunder har bilen kört 20 meter,

Efter 5 sekunder har bilen kört 50 meter,

Efter 10 sekunder har bilen kört 100 meter ,

Efter 60 sekunder har bilen kört 600 meter.

2. En bil kör längs en rak väg med konstant hastighet av 72 km/h. Bestäm bilens sträcka efter 2 minuter och 5 minuter.

Lösning

72 km/h = (72)(1000 meter) / 3600 sekunder = 72 000 / 3600 sekunder = 20 meter/sekund.

Den konstanta hastigheten på 20 meter/sekund innebär att bilen färdas 20 meter var sekund.

Efter 120 sekunder eller 2 minuter färdas bilen 20 meter x 120 = 2400 meter.

Efter 300 sekunder eller 5 minuter färdas bilen 20 meter x 300 = 6000 meter.

3. En kropp färdas längs en rak väg i 100 meter på 50 sekunder. Bestäm kroppens hastighet.

Lösning

100 meter / 50 sekunder = 10 meter / 5 sekunder = 2 meter/sekund.

4. Bestäm hastigheten enligt diagrammet nedan….

Lösning

Hastighet = Sträcka / förfluten tid

Hastighet = 2 meter / 1 sekund = 4 meter / 2 sekunder = 6 meter / 3 sekunder = 8 meter / 4 sekunder = 2 meter/sekund.

5. Bilarna A och B närmar sig varandra på parallella spår. När avståndet mellan de två bilarna är 100 meter, rör sig bil A med en konstant hastighet av 10 m/s, bil B rör sig med en konstant hastighet av 40 m/s. Bestäm (a) avståndet bil A har innan den passerar bil B (b) tidsintervallet innan bil B passerar bil A.

Lösning

Bil A rör sig med en konstant hastighet på 10 meter/sekund, vilket innebär att bil A rör sig så långt som 10 meter var sekund. Efter 2 sekunder rör sig bil A så långt som 20 meter.

Bil B rör sig med en konstant hastighet på 40 meter/sekund, vilket innebär att bil B rör sig så långt som 40 meter var sekund. Efter 2 sekunder rör sig bil B så långt som 80 meter.

20 meter + 80 meter = 100 meter.

(a) Avståndet mellan bil A och den omkörande bil B är 20 meter. Avståndet mellan bil B och den omkörande bil A är 80 meter.

(b) Tidsintervallet för bil B innan den passerar bil A är 2 sekunder. Tidsintervallet för bil A innan den passerar bil B är 2 sekunder.

5. Om hastighetsmätaren på en bil visar 108 km/h, bestäm hur långt bilen kör på en minut.

lösning:

Hastighetsmätaren är ett instrument för att mäta hastighet. En bils hastighet är 108 km/timme.
108 km/h = (108) (1000 meter) / 3600 sekunder = 30 meter/sekund.

1 minut = 60 sekunder

Bilens hastighet på 30 meter/sekund betyder att bilen rör sig så långt som 30 meter på 1 sekund.

Efter 1 sekund rör sig bilen så långt som 1 x 30 meter = 30 meter.

Efter 2 sekunder rör sig bilen så långt som 2 x 30 meter = 60 meter.

Efter 60 sekunder rör sig bilen så långt som 60 x 30 meter = 1800 meter.

6. Tom kastar en boll rakt till Andrew . Tom och Andrew är 10.08 meter från varandra . Bollen kastas horisontellt och rör sig med 20 m/ s (ignorera gravitationen). Andrew slår bollen 4.00 x ^10⁻¹ sekunder efter att bollen kastades. Om slagmannen rör sig med en konstant hastighet av 5.00 m/s, träffas bollen av slagmannen efter att slagmannen har rört sig så långt som…

Känd:

Avståndet mellan Tom och Andrew = 10.08 meter

Bollens hastighet (v) = 20 m/s

Tidsintervallet (t) = 4 x 10⁻³ ^sekunder = 0.004 sekunder

Slagmannens hastighet (v) = 5 m/s

Efterlyst: Bollen träffas av slagmannen efter att bollen har rört sig så långt som...

lösning:

Bollens avstånd:

s1 = _vt = (20) (0.004) = 0.08 meter

Slagmannens avstånd:

s² = vt ₌ 5 t

Bollens avstånd + slagmannens avstånd = avståndet mellan Tom och Andrew.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 sekunder

Slagmannens avstånd:

s² ₌ vt = 5 t = (5) (2) = 10 meter

7. En jägare jagar en hjort med sin bil. Bilen rör sig i 72 km/h och hjorten springer i hastigheter av 64.8 km/h. När avståndet mellan bilen och hjorten är 2012 meter avlossade jägaren sitt hagelgevär. Kulorna avlossades med en hastighet av 200 m/s. Bestäm tidsintervallet för hjortens skötsel.

A. 0.5 s

B. 1 s

Ca 1.25 sekunder

D. 1.5 sekunder

Känd:

Bilens hastighet (v _b ) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Hjortens hastighet (v _r ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

När kulan avfyras är avståndet mellan bilen och hjorten = 202 meter

Eldhastighet (vp ₎ = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Vapen som innehas av jägare som befinner sig i en bil som rör sig med en hastighet av 20 m/s så att bilens hastighet också läggs till kulans hastighet.

Önskas: Bestäm tidsintervallet för hjorten som skjuts

lösning:

Tänk på bilar och rådjur som rör sig med konstant hastighet.

Ekvation: v = s / t eller s = vt

v = hastighet, s = sträcka, t = tidsintervall

Avstånd = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

Avstånd = Y _p = v _p t = 220 t

Avstånd tillryggalagt av hjort = avstånd tillryggalagt av kula

202 + 18 ton = 220 ton

202 = 220 ton – 18 ton

202 = 202 ton

t = 202 / 202

t = 1 sekund

Rätt svar är B.

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Avstånd och förskjutning
2. Medelhastighet och medelhastighet
3. Konstant hastighet
4. Konstant acceleration
5. Fritt fall-rörelse
6. Nedåtgående rörelse i fritt fall
7. Upp- och nedåtgående rörelse i fritt fall

Läs mer

Lösta problem inom linjär rörelse – Medelhastighet och medelhastighet

1. En bil kör längs en rak väg österut i 100 meter på 4 sekunder och kör sedan västerut i 50 meter på 1 sekund. Bestäm medelhastigheten och medelhastigheten.

Lösning

Avstånd = 100 meter + 50 meter = 150 meter

Förskjutning = 100 meter – 50 meter = 50 meter, österut.

Förfluten tid = 4 sekunder + 1 sekund = 5 sekunder.

Medelhastighet = Sträcka / förfluten tid = 150 meter / 5 sekunder = 30 meter/sekund.

Medelhastighet = Förskjutning / förfluten tid = 50 meter / 5 sekunder = 10 meter/sekund.

2. En person går 4 meter österut på 1 sekund och sedan 3 meter norrut på 1 sekund. Bestäm medelhastighet och medelhastighet.

Lösning

Avstånd = 4 meter + 3 meter = 7 meter

Förskjutning = = meter, mot nordost.

Förfluten tid = 1 sekund + 1 sekund = 2 sekunder.

Medelhastighet = sträcka / förfluten tid = 7 meter / 2 sekunder = 3.5 meter/sekund

Medelhastighet = förskjutning / förfluten tid = 5 meter / 2 sekunder = 2.5 meter/sekund

3. En löpare löper runt en rektangulär bana med längden 50 meter och bredden 20 meter. Efter att ha löpt runt den rektangulära banan två gånger återvänder löparen till startpunkten. Om tiden som gått = 100 sekunder, bestäm medelhastigheten och medelhastigheten.

Lösning

Rektangelns omkrets = 2(50 meter) + 2(20 meter) = 100 meter + 40 meter = 140 meter.

Reser runt rektangeln 2 gånger = 2(140 meter) = 280 meter.

Avstånd = 280 meter.

Förskjutning = 0 meter . ( löpare tillbaka till startpunkten)

Medelhastighet = sträcka / förfluten tid = 280 meter / 100 sekunder = 2.8 meter/sekund.

Medelhastighet = förskjutning / förfluten tid = 0 / 100 sekunder = 0.

[wpdm_package id = '505 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Avstånd och förskjutning
2. Medelhastighet och medelhastighet
3. Konstant hastighet
4. Konstant acceleration
5. Fritt fall-rörelse
6. Nedåtgående rörelse i fritt fall
7. Upp- och nedåtgående rörelse i fritt fall

Läs mer

Lösta problem i vektorer – bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av vektorns komponenter

1. F1 ₌ 6 N, F2 ₌ 10 N. Bestäm den resulterande vektorn.

Lösning

F1x = F1 _cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3N ( _positiv eftersom den har samma riktning som x-axeln )

F2x = F2 _cos30 o ⁼ (10)(0.5 √3 ) = 5 √3 = (5 ) (1.372) = -8.66 N ₍ negativt eftersom den har samma riktning som -x-axeln)

F1y ₌ F1 sin 60 _o ⁼ (6)(0.5 √3 ) = 3 √3 ​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( positiv eftersom den har samma riktning som y-axeln )

F²y ₌ F²sin³⁻¹ ^o = ( 10 )(0.5 ) ₌ -5 N (negativt eftersom det har samma riktning som -y-axeln)

Fx ₌ F1x – _F2x = 3 – 8.66 = -5.66 _N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

Resultanten av dessa två krafter är 5.7 N.

2. F1 ₌ 4 N, F2 ₌ 4 N, F3 ₌ 8 N. Bestäm den resulterande vektorn.

Lösning

F_1x =F₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (positiv eftersom den har samma riktning som x-axeln)

F²x = -4 N ₍ negativ eftersom den har samma riktning som -x-axeln)

F3x = F3 _cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4N ( _positiv eftersom den har samma riktning som x-axeln )

F_1y =F₁ son 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 N (positiv eftersom den har samma riktning som y-axeln)

F²y = ₀

F_3y =F₃ son 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (negativ eftersom den har samma riktning som -y-axeln)

Fx ₌ F1x _– F2x + _{F3x = 2 – 4} + 4 = 2N

F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2√3 + 0 - 4√3 = -2√3 N

Resultanten av dessa tre krafter är 5.7 N.

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Bestäm resultanten av i en linjevektor
2. Bestäm vektorkomponenter
3. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av Pythagoras sats
4. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av cosinusekvationen
5. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av vektorernas komponenter

Läs mer

Lösta problem i vektorer – bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av cosinusformeln

1. F1 ₌ 10 N och F2 ₌ 20 N. Bestäm den resulterande vektorn.

2. _A1 = 15 och A2 ₌ 9. Vinkeln mellan de två vektorerna är 60 ^° . Bestäm den resulterande vektorn.

Lösning

3. v ₁ = 5 och v ₂ = 12. Vinkeln mellan de två vektorerna är 90 ^° . Bestäm den resulterande vektorn.

Lösning

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Bestäm resultanten av i en linjevektor
2. Bestäm vektorkomponenter
3. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av Pythagoras sats
4. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av cosinusekvationen
5. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av vektorernas komponenter

Läs mer

Lösta problem i vektorer – bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av Pythagoras sats

1. Bestäm resultanten av de två förskjutningsvektorerna enligt figuren nedan.

2. Hitta resultanten av två krafter , 12 N och 5 N.

3. En elev går 4 meter västerut, sedan 6 meter norrut och 4 meter västerut. Beräkna elevens förskjutning.

Lösning

Förskjutningen är 10 meter , åt nordväst.

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Bestäm resultanten av i en linjevektor
2. Bestäm vektorkomponenter
3. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av Pythagoras sats
4. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av cosinusekvationen
5. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av vektorernas komponenter

Läs mer

Lösta problem i vektorer – bestäm vektorkomponenter

1. En kraft på 20 Newton bildar en vinkel på 30 ^° med x-axeln. Hitta både x- och y-komponenterna av kraften.

Lösning

Fx = Fcos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o _{) = (} 20)(0.5 √3 ) = 10 √3 Newton

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 Newton

2. F1 ₌ 20 Newton bildar en vinkel på 30 ^° med y-axeln och F2 ₌ 30 Newton bildar en vinkel på 60 ^° med -x-axeln. Hitta både x- och y-komponenterna av _F1 och _F2.

Lösning

F1x = F1 _cos 60 o ⁼ ₍ 20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 Newton (negativt eftersom den har samma riktning som -x-axeln)

F2x = F2 _cos 60 o ⁼ ₍ 30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 Newton (negativt eftersom den har samma riktning som -x-axeln)

F_1y =F₁ synd 60^o = (20)(sinus 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (positiv eftersom den har samma riktning som y-axeln)

F_2y =F₂ synd 60^o = (30)(sinus 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (negativ eftersom den har samma riktning som -y-axeln)

3. F1 ₌ 2 N, F2 ₌ 4 N, F3 ₌ 6 N. Hitta både x- och y-komponenterna av _F1 , _F2 och _F3!

Lösning

F1x = F1 _cos 60 o ⁼ (2)(cos 60 ^o _{) = (2)(0.5) = 1 Newton (} positiv eftersom den har samma riktning som x-axeln)

F_2x =F₂ vagn 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (negativ eftersom den har samma riktning som -x-axeln)

F3x = F3 _cos 60 o ⁼ (6)(cos 60 ^o _{) = (6)(0.5) = 3 Newton (} positiv eftersom den har samma riktning som x-axeln)

F_1y =F₁ synd 60^o = (2)(sinus 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (positiv eftersom den har samma riktning som y-axeln)

F2y ₌ F2sin30o = ( ₄ ⁾ (sin30o ) _{= (4} ⁾ (0.5) = 2 Newton (positiv eftersom den har samma riktning som y-axeln )

F_3y =F₃ synd 60^o = (6)(sinus 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (negativ eftersom den har samma riktning som -y-axeln)

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Bestäm resultanten av i en linjevektor
2. Bestäm vektorkomponenter
3. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av Pythagoras sats
4. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av cosinusekvationen
5. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av vektorernas komponenter

Läs mer

Lösta problem i vektorer – bestäm resultanten av i en linjevektor

1. En elev går norrut så långt som 10 meter och sedan söderut så långt som 4 meter. Elevens förskjutning är…

Lösning

R = 10 m – 4 m = 6 meter

Förskjutningens storlek är 6 meter, förskjutningens riktning är norr.

2. F1 ₌ 10 N, F2 ₌ 15 N. Bestäm den resulterande vektorn…

Lösning

R = 10 N + 15 N = 25 Newton

Storleken på den resulterande vektorn är 25 Newton, riktningen för den resulterande vektorn är österut eller höger.

3. F1 ₌ 4 N, F2 ₌ 8 N. Bestäm den resulterande vektorn…

Lösning

R = 8 N – 4 N = 4 Newton

Storleken på den resulterande vektorn är 4 Newton, riktningen för den resulterande vektorn är österut eller höger.

4. F1 ₌ 10, F2 ₌ 15 N, F3 ₌ 5 N. Bestäm den resulterande vektorn…

Lösning

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Storleken på den resulterande vektorn är 0.

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. Bestäm resultanten av i en linjevektor
2. Bestäm vektorkomponenter
3. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av Pythagoras sats
4. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av cosinusekvationen
5. Bestäm resultanten av två vektorer med hjälp av vektorernas komponenter

Läs mer