Lösta problem i grundläggande fysik

1. En 0.2 kg tung boll, fäst vid änden av ett horisontellt snöre, roteras i en cirkel med radien 1 meter och bollens maximala hastighet är 10 rpm. Vad är storleken på centripetal acceleration och spänningskraftens storlek?

Känd:

Massa (m) = 0.2 kg

Radie (r) = 1 m

Vinkelhastighet (ω) = 10 varv/min = 10 varv/60 s = 0.17 varv/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Hastighet (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Önskad: a_s dan ΣF

lösning:

(a) Storleken på centripetalaccelerationen

(b) Dragkraftens storlek

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. En 1 kg tung boll i änden av ett snöre roterar jämnt i en horisontell cirkel med radien 1 m. Snöret kommer att brista när spänningen i det överstiger 100 N. Vilken är den maximala hastigheten bollen kan ha?

Känd:

Massa (m²) = 1 kg

Radie (r) = 1 meter

Spännkraft (T) = centripetal kraft (ΣF) = 100 N

Efterlyst: v maximalt

lösning:

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på en horisontell yta utan friktionskraft
6. Rörelsen av två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med en friktionskraft
7. Rörelse på ett lutande plan utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer

1. En bil som rundar en lutande kurva. Vilken är vinkeln för en väg som har en kurvradie på 60 meter och en konstruktionshastighet på 20 m/s? Antag att det inte finns någon friktion mellan bil och väg.

Lösning

N = normal styrka

N synd θ = horisontell komponent av normalkraften

N cos θ = vertikal komponent av normalkraften

w = mg = den vikt av bilen

Vägen är konstruerad för att ha lutning för att eliminera beroendet av friktion.

Den horisontella nettokraften, den den horisontella komponenten av normalkraften (N synd i), krävs för att hålla bilen i rörelse i en cirkel runt kurvan.

Vi väljer x-axeln som horisontell och y-axeln som vertikal, så att centripetalaccelerationen, a_R, är längs den horisontella riktningen. I den horisontella riktningen är den enda kraften den horisontella komponenten av normalkraften (N synd θ), som behövs för att producera centripetal accelerationN sin θ = centripetal kraft.

Tillämpa Newtons rörelselag i vertikal riktning:

Tillämpa Newtons rörelselag i horisontell riktning:

Substitutatt omvandla N i ekvation 1 till N i ekvation 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
7. Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer

1. En bil på 2000 kg rundar en kurva på en plan väg med radien 150 m. Koefficienten för statisk friktion är 0.5. Bestäm maxhastigheten så att bilen följer kurvan och inte sladdar. Acceleration på grund av gravitation = 10 m/s².

Känd:

Massa (m) = 2000 kg

Radie (r) = 150 meter

Statisk friktionskoefficient (μ_s) = 0.5

Vikt (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Statisk friktionskraft (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Önskas: v

lösning:

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
7. Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer

1. Två massor m₁ = 2 kg och m₂ = 5 kg ligger på ett lutande plan och är sammankopplade med en sträng som visas i figuren. Koefficienten för den kinetiska friktionen mellan m₁ och lutningen är 0.2 och koefficienten för kinetisk friktion mellan m₂ och lutningen är 0.1.

(a) Bestäm deras acceleration

(b) Bestäm dragkraften

Känd:

Massa 1 (m₁) = 2 kg

Massa 2 (m₂) = 4 kg

Kinetisk friktionskoefficient mellan m₁ och lutande plan (μ_k1) = 0.2

Kinetisk friktionskoefficient mellan m₂ och lutande plan (μ_k2) = 0.1

Acceleration på grund av gravitation (g) = 9.8 m/s²

a) Accelerationens storlek och riktning

w₁ = vikt 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x = w₁ son 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Den normal styrka på m₁ = w_1y = 17 Newton

F_k1 = Den kinetiska friktionskraften på m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = vikt 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x = w₂ son 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Normalkraften på m₂ = w_2y = 19.6 Newton

F_k2 = Den kinetiska friktionskraften på m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Accelerationens storlek:

ΣF_x = må_x

w_2x > v_1x så accelerationens riktning är densamma som w:s riktning_2x.

Krafter som pekar längs accelerationen är positiva och krafter som har motsatt riktning mot accelerationen är negativa.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) för att_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) för att_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N: 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Accelerationens storlek = 3.16 m/s² Accelerationens riktning = riktningen för T₁ = riktningen för w_2x

b) Dragkraftens storlek

Tillämpa Newtons andra lag på objektet 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Spännkraften = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newton

2.m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Bestäm (a) accelerationens storlek och riktning. (b) Storleken på dragkraften som förbinder m₁ och M₂ (c) storleken på den dragkraft som förbinder remskiva och tak.

Lösning

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Accelerationens storlek och riktning

ΣF_y = må_y

w₁ > v₂ så objektets riktning är densamma som viktens riktning 1 (w₁)Krafter som har samma riktning som accelerationen är positiva och krafter som har motsatt riktning i förhållande till accelerationen är negativa.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) för att_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) för att_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N: 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Accelerationens storlek = 3.26 m/s²Accelerationens riktning = w:s riktning₁ .

b) Storleken på den dragkraft som förbinder m₁ och M₂

Ansök Newtons andra lag på m₂ :

ΣF_y = må_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)(3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Storleken på spänningskraften som förbinder föremål = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newton

c) Storleken på dragkraften som förbinder remskivan och taket.

Remskivan är i vila:

ΣF_y = må_y —— en_y = 0

ΣF_y = 0

Uppåtriktade krafter är positiva, nedåtriktade krafter är negativa:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ + T₂

T₁ och t₂ ha samma magnitud, T₁ =T₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Block 1 (m₁ = 10 kg) och block 2 (m₂ = 15 kg) anslutna med en lina över en friktionsfri remskiva. Koefficienten för statisk friktion mellan block 2 med lutning = 0.6. Koefficienten för kinetisk friktion mellan block 2 med lutning = 0.42. Bestäm (a) Storleken på den minsta kraften F som utövas på föremålen så att föremålen accelererar uppåt. (b) Bestäm storleken på dragkraften.

Lösning

w₁ = Blockets vikt 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = Blockets vikt 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = w₂ son 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = Normalkraften på blocket 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = Den kinetiska friktionskraften på blocket 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = Den statiska friktionskraften på blocket 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Storleken på den minsta kraften F som utövas på föremålen så att de accelererar uppåt

ΣF_x = må_x —— en_x = 0

ΣF_x = 0

Uppåtriktade krafter och högerriktade krafter är positiva, nedåtriktade krafter och vänsterriktade krafter är negativa.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Dragkraftens storlek

Tillämpa Newtons rörelselag på block 1:

ΣF_y = må_y —— en_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newton

Tillämpa Newtons rörelselag på block 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Storleken på spänningskraften = T₁ =T₂ = T = 98 Newton

4. Block 1 (m₁ = 16 kg) ligger på en horisontell yta och blocket 2 (m₂ = 12 kg) ligger på ett slätt, lutande plan, förbundet med en lina som löper över en liten, friktionsfri remskiva. Block 3 (m₃ = 5 kg) ligger på block 2. Koefficienten för den kinetiska friktionen mellan block 2 och den horisontella ytan är 0,4. KoefficientenfDen statiska friktionens faktor mellan block 2 och block 3 är 0,3.

(A) När systemet släpps från vila, glider block 3 och block 2 fortfarande ihop?

(B) Om det finns block 3, vad är accelerationen för block 1 och block 2?

lösning:

a) När systemet släpps från vila, glider block 3 och block 2 fortfarande ihop?

w₁ = Den blockets vikt 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x = w₁ son 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Den normalkraft som utövas på block 1 av det lutande planet = w_1y = 78.4 Newton

w₃ = Den blockets vikt 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = Den normalkraft som utövas på block 3 av block 2 = w₃ = 49 Newton

N₃₂ = n:etnormalkraft som utövas på block 2 av block 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Newton

(N₂₃ och N₃₂ är handlings-reaktionspar)

F_s23 = Den kraften av den statiska friktionen som utövas på blocket 3 av blocket 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 newton

F_s32 = Den kraften av den statiska friktionen som utövas på block 2 av block 3 =F_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 och F_s32 är handlings-reaktionspar)

w₂ = Den vikten av blocket 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = Den normalkraft som utövas på objektet 2 av den horisontella ytan = w₂ + N₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Den kraften av den kinetiska friktionen på block 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Tillämpa Newtons rörelselag på block 3:

ΣF_x = må_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Den maximala accelerationen för block 3 så att block 3 och block 2 fortfarande glider ihop är 2.94 m/s².

Nu beräknar vi storleken på systemets acceleration efter att det släppts från vila.

Blockets förskjutningsriktning = blockets accelerationsriktning = T-riktningen₂ = riktningen för w_1x.

ΣF_x = må_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) för att_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) för att_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x är positiv, betyder att riktningen för blockförskjutningen eller accelerationen är densamma som riktningen för T₂ eller riktningen av w_1x.

Accelerationens storlek är 2.11 m / s² , Theöver än 2.94 m / s² så vi kan dra slutsatsen att block 3 och block 2 fortfarande glider ihop efter att de släppts från vila.

b) Storleken på accelerationen för block 1 och block 2

ΣF_x = må_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) för att_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
7. Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer

1. Ett 2 kg tungt block ligger på ett grovt lutande plan i en vinkel på 37^o till horisontalplanet. Bestäm storleken på den yttre kraften som utövas på blocket, så att blocket inte glider nerför planet. (syn 37)^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Känd:

Massa (m) = 2 kg

Acceleration på grund av gravitation (g) = 10 m/s²

Blockera vikt (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Synd 37^o = 0.6

För 37^o = 0.8

Koefficienten för kinetisk friktion (µ_k) = 0.2

Viktens y-komponent (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Viktens x-komponent (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

normalkraften (N) = w_y = 16 Newton

Ville Den yttre kraften (F)

Lösning :

w_x = 12 Newton

Den kinetiska friktionskraften (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Storleken på den yttre kraften F som utövas på blocket :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12–1.6

F = 10.4 Newton

Den yttre kraften F är större än 10.4 Newton.

2. Blockets massa = 2 kg, statisk friktionskoefficient µ_s = 0.4 och θ = 45^oBestäm storleken på kraften F så att blocket börjar glida uppåt.

Känd:

Den statiska friktionskoefficienten (µ_s) = 0.4

Vinkel (θ) = 45^o

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Blockets massa (m) = 2 kilogram

Blockets vikt (w) = mg = (2 kg) (10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newton

Viktens x-komponent (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Viktens y-komponent (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Ville Storleken på kraften F

lösning:

Blocket börjar glida uppåt, om F ≥ w_x + f_s.

Viktens x-komponent:

w_x = 10√2 Newton

viktens y-komponent :

w_y = 10√2 Newton

Normalkraften :

N = w_y = 10√2 Newton

Kraften hos den statiska friktionen :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Storleken på kraften F så att blocket börjar glida uppåt :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Partiklar i endimensionell jämvikt
2. Partiklar i tvådimensionell jämvikt
3. Jämvikt mellan kroppar som är sammankopplade med snören och remskivor
4. Jämvikt mellan kroppar på det lutande planet

Läs mer

1. En låda med massa 5 kg ligger på ett lutande plan i en vinkel på 30^oLådan stöds av en lina. Bestäm dragkraften (T) och normal styrka (N)!

Lösning

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) synd 30^o

T = (49)(0.5)

T = 20 000 Newton

ΣF_y = 0

N – v cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Två objekt med massan m₁ = m₂ = 2 kg, sammankopplad med en masslös sträng över en friktionsfri remskiva. Hitta spänningskraften T₁ och t₂.

Lösning

(a) Frikroppsdiagram för objekt 1 (b) Frikroppsdiagram för objekt 2

Tillämpa Newtons första lag på objekt 1:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Ansök Newtons första lag till invändning 2:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Ett föremål av vikt w_A = 30 N och ett föremål med vikten w_B = 40 N, är fästa med en lättviktslina som löper över en friktionsfri remskiva med försumbar massa. Bestäm koefficienten för den maximala statisk friktion mellan v_B och lutande yta, om systemet är i vila.

Lösning

(a) Frikroppsdiagram för objekt w_A (b) Frikroppsdiagram för objekt w_B

Tillämpa Newtons första lag på objekt w_A i vertikal (y) riktning:

ΣF_y = 0 (ingen acceleration i vertikal riktning)

T – v_A = 0

T = w_A = 30 Newton

Tillämpa Newtons första lag på objekt w_B i vertikal (y) riktning :

ΣF_y = 0

N – v_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Tillämpa Newtons första lag på objekt w_B i horisontell (x) riktning:

ΣF_x = 0

F_k +w_B son 45^o – T = 0

μ_s N + v_B son 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Koefficienten för maximal statisk friktion mellan w_B och lutande yta = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Partiklar i endimensionell jämvikt
2. Partiklar i tvådimensionell jämvikt
3. Jämvikt mellan kroppar som är sammankopplade med snören och remskivor
4. Jämvikt mellan kroppar på lutande plan

Läs mer

1. Hitta spänningskraften T₁, T₂, och t₃Ignorera sladdens massa.

Lösning

(a) Frikroppsdiagram för objekt (b) Frikroppsdiagram för snöre

Applicera Newtons första lag på objektet:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Tillämpa Newtons första lag på sladden:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 ton₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 ton₃ ———- Ekvation 1

-

ΣF_y = 0

T_3y + T_2y - T_1y = 0

T₃ son 30^o + T₂ son 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 ton₂ – 49 N = 0 ———- Ekvation 2

Att ersätta T₂ i ekvation 2 i ekvation 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 ton)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 ton₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Partiklar i endimensionell jämvikt
2. Partiklar i tvådimensionell jämvikt
3. Jämvikt mellan kroppar som är sammankopplade med snören och remskivor
4. Jämvikt mellan kroppar på lutande plan

Läs mer

^{1. Massa av ett föremål, m = 10 kg, som bärs upp av en lina. Hitta spänningen i linan!} g = 10 m/s²

Känd:

Massa (m²) = 10 kg

Acceleration på grund av gravitation (g) = 10 m/s²

Önskad: Spännkraften (T)

lösning:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 20 000 Newton

2. Föremålets massa är 10 kg. Hitta spänningen i snöret….. Tyngdaccelerationen = 10 m/s².

Lösning

Känd:

Massa (m²) = 10 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s².

Önskad: Spännkraften (T)

lösning:

^{w = vikt = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T₁ = spänningskraften 1

_T1x = x-komponenten av dragkraften 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = y-komponenten av dragkraften 2 = T₁ son 45^o = 0.7 T₁

T₂ = spänningskraften 2

_T2x = x-komponenten av dragkraften 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = y-komponenten av dragkraften 2 = T₂ son 45^o = 0.7 T₂

Jämviktsvillkoret ΣF = 0.

y-axeln:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– ekvation 1

x-axel:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– ekvation 2

Bestäm magnituden av T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newton

T₁ =T₂ så T₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Partiklar i endimensionell jämvikt
2. Partiklar i tvådimensionell jämvikt
3. Jämvikt mellan kroppar som är sammankopplade med snören och remskivor
4. Jämvikt mellan kroppar på lutande plan

Läs mer

1. Två lådor är sammankopplade med en lina som löper över en remskiva. Ignorera massan av linan och remskivan och eventuell friktion i remskivan. Massa för låda 1 = 2 kg, massan för låda 2 = 3 kg, acceleration på grund av gravitationen = 10 m/s². Hitta (a) Systemets acceleration (b) Spänningen i snöret!

Lösning

Känd:

Lådans massa 1 (m₁) = 2 kg

Lådans massa 2 (m₂) = 3 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Vikt av rutan 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Lådans vikt 2 (vikt)₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

lösning:

(a) accelerationens storlek och riktning

w₂ > v₁ så Låda 2 accelererar nedåt och låda 1 accelererar uppåt.

Krafter som har samma riktning med accelerationen (w₂ och t₁), dess tecken är positivt. Krafter som har motsatt riktning mot accelerationen (T₂ och W₁), dess tecken är negativt.

ΣF = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) en ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) för att

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) för att

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/s²

Storleken på acceleration är 2 m/s².

(b) Spännkraften

Låda 2:

Det finns två krafter som verkar på låda 2: för det första, låda 2:s vikt (w₂), pekar nedåt så den är positiv. För det andra, spänningskraften som utövas på lådan 2 (T₂), pekar uppåt så den är negativ. Tillämpa Newtons andra lag av rörelse.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newton

Låda 1:

Det finns två krafter som verkar på låda 1. Förnamn, vikten av lådan 1 (vikt)₁), pekar nedåt så den är negativ. Sekund, spänningskraften som utövas på lådan 1 (T₁) pekar uppåt så den är positiv. Tillämpa Newtons andra rörelselag:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

Storleken på spänningskraften = T₁ =T₂ = T = 24 Newton

2. Ett föremål på en ojämn horisontell yta. Föremålets massa 1 = 2 kg, föremålets massa 2 = 4 kg, tyngdacceleration = 10 m/s², koefficienten för statisk friktion = 0.4, koefficienten för kinetisk friktion = 0.3. Är systemet i vila eller accelererat? Om systemet är accelererat, hitta storleken och riktningen på systemets acceleration!

Lösning

Känd:

Objektets massa 1 (m₁) = 2 kg

Objektets massa 2 (m₂) = 4 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Koefficienten för statisk friktion (μ_s) = 0.4

Den kinetiska friktionskoefficienten (μ_k) = 0.3

Objektets vikt 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Objektets vikt 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normal styrka utövas på objektet 1 (N) = w₁ = 20 Newton

Kraften av den statiska friktionen som utövas på objektet 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Kraften av den kinetiska friktionen som utövas på objektet 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Efterlyst: acceleration (a)

lösning:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton) så objekt 2 accelereras vertikalt nedåt och objekt 1 accelereras horisontellt åt höger. Friktionskraften som verkar på objekt 1 är den kinetiska friktionskraften (f_k). Tillämpa Newtons andra rörelselag:

ΣF = ma

w₂ - Den = (m₁ +m₂) för att

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Accelerationens storlek = 5.7 m/s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på horisontell yta utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
7. Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer

1. En 50 kg tung person i en hiss. Acceleration på grund av gravitation = 10 m/s²Bestäm normal styrka utövas på objektet av hissen, om:

(a) hissen står stilla

(b) hissen rör sig nedåt med en konstant hastighet

(c) hissen accelererade uppåt med en konstant acceleration 5 /s²

(d) hissen accelererade nedåt med konstanta 5 m/s²

(e) hiss i en fritt fall

Lösning

Känd:

Personens massa (m) = 50 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Vikt (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Efterlyst: Normalkraften (N)

lösning:

(a) hissen står stilla

Hissen är i vila så det finns ingen acceleration (a = 0)

Vi väljer den uppåtgående riktningen i positiv riktning och den nedåtgående riktningen i negativ riktning.

ΣF = må

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) hissen rör sig nedåt med konstant hastighet

Konstant hastighet så det finns ingen acceleration (a = 0)

Vi väljer den uppåtgående riktningen i positiv riktning och den nedåtgående riktningen i negativ riktning.

ΣF = må

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) hissen accelererade uppåt med konstanta 5 m/s²

Accelerationens riktning är uppåt, så vi väljer den positiva riktningen som uppåt.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Personen känner att golvet trycks uppåt hårdare än när hissen står stilla eller rör sig med konstant hastighet.

Om personen står på en våg, visar vågen storleken på den nedåtriktade kraft som personen utövar på vågen. Enligt Newtons tredje lag är detta lika med storleken på den uppåtriktade normalkraften som vågen utövar på personen.

(d) hissen accelererade nedåt med konstanta 5 m/s²

Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 Newton

Personens vikt är 250 N, mindre än den faktiska vikten w = 500 N.

(e) hiss i fritt fall

Fritt fall innebär att hissens acceleration är densamma som gravitationsaccelerationen. Storleken på gravitationsaccelerationen är 9,8 m/s.², dess riktning är nedåt mot jordens centrum. Hastigheten ökar linjärt i tiden med 9,8 m/s under varje sekund.

Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

2. Bestäm spänningen i en hissvajer. Hissens massa = 2000 kg.

(a) hissen står stilla

(B) Hissen accelererade nedåt med en konstant hastighet av 5 m/s²

(C) Hissen accelererade uppåt med konstanta 5 m/s²

(d) hiss i fritt fall

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Lösning

Känd:

Hissens massa (m) = 2000 kg

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/s²

vikt (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newton

Önskad: Spännkraften (T)

lösning:

(a) hissen står stilla

hiss är i vila så det finns ingen acceleration (a = 0)

Vi väljer den uppåtgående riktningen som positiv riktning och den nedåtgående riktningen som negativ riktning.

ΣF = må

T – w = 0

T = w

T = 20 000 Newton

Spänning i kabel (T) = hissens vikt (w) = 20 000 Newton

(b) hissen accelererade nedåt med konstanta 5 m/s²

Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000–10 000

T = 20 000 Newton

c) hissen accelererade uppåt med konstanta 5 m/s²

Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som uppåt.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 20 000 Newton

(d) hiss i fritt fall

Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000–10 000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraft
7. Rörelse på lutande plan utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer