Lösta problem i grundläggande fysik

Tyngdacceleration – problem och lösningar

1. Vad är gravitationsaccelerationen vid månens yta? Månens massa = 7.35 x 10^ ²² kg, månens radie är 1.7 x 10 ^{^6} m, universalkonstanten är 6.67 x 10 ^{^11} Nm^ ² / kg ^{^2}

Lösning

Formeln för Newtons andra rörelselag :

Tyngdacceleration – problem och lösningar 1

Formeln för Newtons universella gravitationslag :

G = universalkonstanten, M = jordens massa, m = objektets massa, r = avståndet mellan jordens centrum och objektet. Om objektet befinner sig vid jordens yta är r = jordens radie

Ersätt F i ekvation 1 med F i ekvation 2:

Tyngdacceleration – problem och lösningar 3

Vad är gravitationsaccelerationen vid månens yta?

Tyngdacceleration – problem och lösningar 4

[IRP]

2. Tyngdaccelerationen vid jordytan är g. Vid R (R är jordytan) är tyngdaccelerationen…

Lösning

R = Jordens radie. Vid R ovanför jordytan = vid 2R ovanför jordens centrum.

Tyngdacceleration – problem och lösningar 6

Vid R ovanför jordytan är tyngdaccelerationen = ¼ g. Om g = 9.8 m/s² ^, vid R ovanför jordytan är tyngdaccelerationen = 2.45 m/ ^s².

[wpdm_package id = '947 ′]

Läs mer

Gravitationskraft Vikt – Problem och lösningar

5 Gravitationskraft Vikt – Problem och lösningar

1. Vilken är gravitationskraften som verkar på ett föremål vid jordytan? Jordens massa = 5.98 x 10^ ²⁴ kg, föremålets massa = 1000 kg, jordens radie är 6.38 x 10^ ⁶ m.

Känd:

Jordens massa (m _E) = 5.98 x 10^ ²⁴ kg

Objektets massa (m₂o₀ ₎= 1000 kg

Jordens radie (r _E) = 6.38 x 10 ⁶ m

Universell konstant (G) = 6.67 x ^10⁻⁹ N ^m² / ^kg²

Tyngdacceleration (g) = 9.8 m/ ^s²

Önskad: Tyngdkraften

lösning:

w = vikt, F = kraft, G = universalkonstanten, m _E= jordens massa , m _o= objektets massa , r = avståndet mellan jordens centrum och objektet.

Objektet befinner sig på jordytan, så r = jordens radie

Gravitationskraft, vikt – problem och lösningar 2

Objektets vikt ( Newtons andra rörelselag ):

w = mg

w = ( 1000 kg)(9.8 m/s² ⁾

w = 9800 N

[IRP]

2. Vilken är gravitationskraften som verkar på ett föremål 10 000 meter över jordytan? Jordens massa = 5.98 x 10^ ²⁴ kg, föremålets massa = 1000 kg, jordens radie är 6.38 x 10^ ⁶ m.

lösning:

Gravitationskraft, vikt – problem och lösningar 3

3. En rymdfarkosts vikt är w. Om D = jordens diameter, bestäm rymdfarkostens vikt när den är 2D över jordytan.

Känd:

D = Jordens diameter,

R = jordens radie

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Önskat: rymdfarkosters vikt i 2D över jordens yta?

lösning:

Gravitationskraft, vikt – problem och lösningar 4

[IRP]

4. Förhållandet mellan massorna för planet A och planet B är 2:3, medan förhållandet mellan radien för planet A och planet B är 1:2. Om vikten av ett objekt på planet A är w, vad är vikten av objektet på planet B?

Känd:

Planet A:s massa (m _A ) = 2

Planet B:s massa (mB ₎ = 3

Planet A:s radie (r _A ) = 1

Planet B:s radie (r₁B ₎ = 2

Objektets massa = m

Objektets vikt på planeten A = w

Efterlysning: Objektets vikt på planet B

lösning:

Ekvationen för viktkraften enligt Newtons tyngdlag:

w = vikt, G = gravitationskonstanten, M = planetens massa, m = objektets massa, r = avståndet mellan objektet och planeten. Om objektet befinner sig på planetens yta är r = planetens radie.

Objektets vikt på planet A:

Vikt - problem och lösningar 2

Objektets vikt på planet B:

Vikt - problem och lösningar 3

Objektets massa är densamma, så ersätt m med w/2G.

Vikt - problem och lösningar 4

[IRP]

5. En raket med vikten w avfyras vertikalt från jordytan. D är jordens diameter. När raketen är på en höjd av 0.5 D över jordytan, vad är då raketens vikt?

Känd:

Raketens vikt = w

Jordens radie = avståndet från jordens centrum = R

Jordens diameter = D = 2R

Önskat: Raketens vikt när den är på en höjd av 0.5 D över jordytan.

lösning:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Avståndet mellan en raket och jordens centrum = jordens radie + raketens radie från jordens yta = R + R = 2R

Vikt är den gravitationskraft som verkar på ett föremål. Tyngdkraften (F) är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet från jordens centrum (R) så att vikten är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet.

Vikt - problem och lösningar 5

Läs mer

Optiska instrumentteleskop – problem och lösningar

1. Objektivets brännvidd är 400 cm och okularets brännvidd är 20 cm. Om ögat är avslappnat, bestäm:

a) Teleskopets totala förstoringsgrad (M)

b) bildavståndet från objektivlinsen ( dob _'),

c) bildavståndet från okularlinsen ( d _{o c})

d) avståndet mellan linserna

Känd:

Objektivets brännvidd ( _fob) = 400 cm

Okularlinsens brännvidd ( foc ₎= 20 _cm

Ögat är avslappnat så att den verkliga bilden som genereras av objektivlinsen är i objektivlinsens fokuspunkt och okularlinsens första fokuspunkt.

lösning:

a) Den totala förstoringsgraden (M)

M = f _ob/ f _{o c}

M = 400 cm / 20 cm = 20 X

Bilden är virtuell och inverterad.

b) Bildavståndet från objektivlinsen ( dob _' )

Om ögat är avslappnat är bildavståndet från objektivlinsen ( dob _') = objektivlinsens brännvidd ( fob ₎= 400 cm = 4 m.

c) Avståndet mellan den verkliga bilden och okularlinsen ( d _{o c})

Om ögat är avslappnat är avståndet mellan den verkliga bilden och okularlinsen (s _{o c}) = okularlinsens brännvidd (f _oc) = 20 cm = 0.2 m.

d) Avståndet mellan linserna

Avståndet mellan linserna = teleskopets längd (l) = objektivlinsens brännvidd ( _fob) + okularlinsens brännvidd (foc ₎= 400 cm + 20 cm = 420 cm.

[IRP]

2. Avståndet mellan objektivlinsen och okularlinsen är 20 cm . Teleskopets totala förstoring när ögat är avslappnat är 40 gånger. Beräkna okularlinsens brännvidd (f _{o c}) och objektivlinsens brännvidd (f _ob).

Känd:

teleskopets längd (l) = 20 cm

teleskopets totala förstoringsgrad (M) = 40

lösning:

Om ögat är avslappnat är okularlinsens brännvidd (f _oc) + objektivlinsens brännvidd (f _ob) = teleskopets längd (l)

f _{o c}+ f _ob= l

f _ob= l – f _{o c}

f _ob= 20 – f _o_c —–> ekvation 1

Teleskopets totala förstoringsgrad (M):

M = f _ob/ f _{o c}

f _ob= M f _{o c}

f _ob= 40 f _{o c}—–> ekvation 2

Brännvidden för okularlinsen :

Ersätt f _ob i ekvation 1 med f _obi ekvation 2:

f _ob= 20 – f _{o c}

40 _foc₌20 _–_foc

40 _foc+ _foc= ₂₀

41 f _{o c}= 20

f _{o c}= 20 cm / 41

f _{o c}= 0.5 cm

Okularlinsens brännvidd = 0.5 cm.

Objektivets brännvidd :

f _ob= 20 – f _oc

f _ob= 20 – 0.5

f _ob= 19.5 cm

[wpdm_package id = '876 ′]

Läs mer

Optiskt instrumentmikroskop – problem och lösningar

1. Objektivlinsens brännvidd är 2 cm och okularlinsens brännvidd är 5 cm. Avståndet mellan objektivlinsen och okularlinsen är 30 cm. Bestäm den totala förstoringsgraden och objektets avstånd från objektivlinsen när ögat är avslappnat.

Känd:

Objektivets brännvidd (fob ₎= 2 cm

Okularlinsens brännvidd (f _oc) = 5 cm

Avstånd mellan linserna (l) = 30 cm

Nära punkt (N) = 25 cm

lösning:

(a) den totala förstoringsgraden

Formeln för den totala förstoringen:

M = m _obM _oc

M = den totala förstoringen, m _ob= objektivlinsens förstoring, M _oc= okulär vinkelförstoring

Objektivets förstoringsgrad när ögat är avslappnat (m _ob):

Bildavståndet från objektivlinsen (d _ob '):

d _ob' = l – f _oc= 30 cm – 5 cm = 25 cm

Objektets avstånd från objektivlinsen (dob ₎:

Optiskt instrumentmikroskop – problem och lösningar 2

Objektivlinsen är en konvergerande lins så brännvidden har ett plustecken.

Bildavståndet har ett plustecken eftersom bilden är verklig eller strålarna passerar genom bilden.

Objektivets förstoringsgrad :

Optiskt instrumentmikroskop – problem och lösningar 1

Okulär vinkelförstoring när ögat är avslappnat (M _ok ):

M _oc= N / f _oc= 25 cm / 5 cm = 5X

Den totala förstoringsgraden:

M = m _obMoc ₌(12.5)(5) = 62.5X

(b) Objektets avstånd från objektivlinsen ( _dob)

Avståndet mellan objektet och objektivlinsen är 2 cm.

[IRP]

2. Ett mikroskop består av ett 5X objektiv och ett 20X okular. Avståndet mellan linserna är 15 cm. (a) Bestäm den totala förstoringsgraden om ögat är avslappnat (b) bestäm okularlinsens brännvidd (c) objektivlinsens brännvidd

Känd:

Objektivets förstoringsgrad ( _mob) = 5X

Förstoringsgraden av okulärlinsen ( _Moc) = 20X

Nära punkt (N) = 25 cm

Avståndet mellan linserna (l) = 15 cm

lösning:

(a) Den totala förstoringsgraden (M)

M = m _obM _oc

M = (5)(20) = 100X

(b) Okularlinsens brännvidd (f _oc)

Formeln för vinkelförstoring av okulärlinsen (M _oc) när ögat är avslappnat:

M _oc= N / f _oc

Okularlinsens brännvidd:

f _oc= N / M _oc= 25 cm / 20 = 1.25 cm

Formeln för objektivlinsens förstoringsgrad när ögat är avslappnat:

Optiskt instrumentmikroskop – problem och lösningar 4

Avståndet mellan den verkliga bilden och objektivlinsen (d _ob'):

d _ob' = l – f _oc= 15 cm – 1.25 cm = 13.75 cm

Objektets avstånd från objektivlinsen (dob ₎:

Objektivets brännvidd (fob ₎:

Optiskt instrumentmikroskop – problem och lösningar 3

Objektivets brännvidd = 2.29 cm

3. Objektivlinsens brännvidd är 0.9 cm och okularlinsens brännvidd är 2.5 cm. Mikroskopet används av ett normalt öga utan ackommodation och den totala förstoringsgraden är 90 gånger. Bestäm avståndet mellan objektet och objektivlinsen. N = 25 cm.

Känd:

Objektivets brännvidd (fob ₎ = 0.9 cm

Okularlinsens brännvidd (fok ₎ = 2,5 cm

Den totala förstoringsgraden (M) = 90 gånger

Närpunkten för ett normalt öga (N) = 25 cm

Ögats ackommodation är minimal.

Önskat: Avståndet mellan objektet och objektivlinsen (s _ob )

lösning:

Ekvationen för den totala vinkelförstoringen när ackommodationen är minimal:

Mikroskop – problem och lösningar 1

Beräkna objektets avstånd runt objektivlinsen ( _sob) med hjälp av ekvationen för förhållandet mellan objektivlinsens brännvidd (fob ₎, avståndet mellan objektet och objektivlinsen ( _sob) och avståndet mellan bilden och objektivlinsen (sob _'):

Mikroskop – problem och lösningar 2

4. Objektivlinsens brännvidd är 1.8 cm och okularlinsens brännvidd är 6 cm. Mikroskopet används av ett normalt öga utan ackommodation, avståndet mellan objektivlinsen och okularlinsen är 24 cm. Bestäm objektets avstånd från objektivlinsen.

Känd:

Objektivets brännvidd (fob ₎ = 1.8 cm

Okularlinsens brännvidd (fok ₎ = 6 cm

Avståndet mellan objektivlinsen och okularlinsen = mikroskopets längd (l) = 24 cm

Boendet är ett minimum.

Önskat: Avstånd mellan objektet och objektivlinsen (s _ob )

lösning:

När ackommodationen är minimal är avståndet mellan den slutliga bilden och okularlinsen oändligt, som visas i figuren nedan.

Mikroskop – problem och lösningar 3

Avståndet mellan objektivlinsen och okularlinsen (l) = okularlinsens brännvidd (f _ok) + avståndet mellan bilden och objektivlinsen (s _ob').

s _ob' = l – f _ok= 24 cm – 6 cm = 18 cm

Beräkna avståndet mellan objektet och objektivlinsen ( _sob) med hjälp av ekvationen för förhållandet mellan objektivlinsens brännvidd (fob ₎, avståndet mellan objektet och objektivlinsen (sob ₎och avståndet mellan bilden och objektivlinsen (sob _'):

Mikroskop – problem och lösningar 4

Avståndet mellan objektet och objektivlinsen är 2 cm.

[wpdm_package id = '874 ′]

Läs mer

Optiska instrument förstoringsglas – problem och lösningar

1. Ett 2 mm högt föremål placeras 10 cm från ett förstoringsglas . Nära punkt N = 25 cm. Bestäm vinkelförstoringen och bildhöjden.

Känd:

Objekthöjd (h _o ) = 2 mm

Nära punkt (N) = 25 cm

Objektavstånd (d _o) = 10 cm

Önskas: Vinkelförstoring (M) och bildhöjd (h _i )

lösning:

M = N/s

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5

Bildhöjden = 2.5 x 2 mm = 5 mm.

2. En lins med 25 cm brännvidd används som förstoringsglas. Bestäm (a) vinkelförstoring när ögat är fokuserat på sin närpunkt N = 25 cm (b) vinkelförstoring när ögat är avslappnat.

Känd:

Nära punkt (N) = 25 cm

Brännvidden för ett förstoringsglas (f) = 25 cm

Plustecknet indikerar att linsen är en konvergerande lins.

lösning:

(a) vinkelförstoring när ögat är fokuserat på sin närmaste punkt N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 25 cm) + 1

M = 1 + 1

M = 2X

Om objektets höjd är 1 cm är bildens höjd 2 x 1 cm = 2 cm.

(b) vinkelförstoring när ögat är avslappnat

M = N / f

M = (25 cm / 25 cm)

M = 1X

Om objektets höjd är 1 cm är bildens höjd 1 x 1 cm = 1 cm.

3. Ett 1 cm högt objekt placeras framför ett objektiv med 10 cm brännvidd. Bestäm (a) bildhöjden när ögat är fokuserat på sin närpunkt N = 25 cm (b) Bildhöjden när ögat är avslappnat.

Känd:

Objektets höjd (h _o ) = 1 cm

Brännvidden (f) = 10 cm

Nära punkt (N) = 25 cm

lösning:

(a) Bildhöjden när ögat är fokuserat på sin närpunkt N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 10 cm) + 1

M = 2.5 + 1

M = 3.5X

Om objektets höjd är 1 cm är bildens höjd 3.5 x 1 cm = 3.5 cm.

(b) Bildhöjden när ögat är avslappnat.

M = N/f

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5X

Om objektets höjd är 1 cm är bildens höjd 2.5 x 1 cm = 2.5 cm.

4. Vinkelförstoringen när ögat är avslappnat = 5X. Om närpunkten = 25 cm, vad är förstoringsglasets brännvidd?

Känd:

Objekthöjd (h _o ) = 2 mm

Vinkelförstoring (M) = 5X

Nära punkt (N) = 25 cm

Önskas: Brännvidden

lösning:

Formeln för vinkelförstoringen när ögat är avslappnat:

M = N/f

5 = 25 cm / f

f = 25 cm / 5

f = 5 cm

Förstoringsglasets brännvidd = 5 cm.

5. Ett objekt ses av någon med ett förstoringsglas med en brännvidd på 15 cm. Om personens ögons närpunkt är = 30 cm, bestäm då förstoringsglasets totala förstoringsgrad.

Känd:

Närpunkten för det normala ögat (N) = 30 cm

Förstoringsglasets brännvidd (f) = 15 cm (plustecken eftersom glaset konvergerar)

Önskad: maximal förstoring

lösning:

Den maximala förstoringen inträffar när ögats ackommodation är maximal. Förstoringsglasets vinkelförstoring inträffar när ögats ackommodation är maximal:

M = (N/f) + 1

M = (30 cm / 15 cm) + 1

M = 2 + 1

M = 3 gånger

6. Ett förstoringsglas med en optisk styrka på 20 dioptrier som används av en person med normala ögon 25 cm. Om ackommodationen är minimal, bestäm den minsta förstoringsgraden.

Känd:

Nära punkt för det normala ögat (N) = 25 cm

Förstoringsglasets styrka (P) = 20 dioptrier

Önskad: Minsta förstoringsgrad

lösning:

Brännvidden på förstoringsglaset:

P = 1/f

20 = 1/f

f = 1/20

f = 0.05 meter

f = 5 cm

Vinkelförstoringen när ackommodationen är minimal:

M = N / f

M = (25 cm / 5 cm)

M = 5 gånger

[wpdm_package id = '872 ′]

Läs mer

Optiska instrumentglasögon – problem och lösningar

1. Glasögonlinsens styrka är -2 dioptrier. Avståndet mellan ögat och glasögonen är 2 cm.

(a) Har glasögonen en konvergerande lins eller en divergerande lins?

(b) Vilken är linsens brännvidd?

Känd:

Linsstyrka (P) = -2 Dioptrier

lösning:

(a) Konvergerande lins eller divergerande lins

Minustecknet för linsens styrka indikerar att kontaktlinsen är en divergerande lins.

(b) Brännvidden

P = 1/f

-2 = 1/f

f = 1/-2 = -0.5 m = -50 cm

Brännvidden för den divergerande linsen är 50 cm.

(c) Närsynt öga eller långsynt öga?

_-1/ di ₌1/f – 1/ do

-1/ d _i = -1/50 – 1/~ = -1/50 – 0

-1/ d _i= -1/50

d _i = 50 cm

Bildavståndet är 50 cm + 2 cm = 52 cm . 52 cm är den bortre punkten för det långsynta ögat. För ett normalt öga är den bortre punkten oändligheten.

[IRP]

2. Glasögonlinsens styrka är 4 dioptrier. Avståndet mellan öga och glasögon är 2 cm.

(a) Har glasögonen en konvergerande lins eller en divergerande lins?

(b) Vilken är linsens brännvidd?

Känd:

linsstyrka (P) = 4 dioptrier

lösning:

(a) Konvergerande lins eller divergerande lins

Plustecknet för linsens styrka indikerar att kontaktlinsen är en konvergerande lins.

(b) Brännvidden

P = 1/f

4 = 1/f

f = 1/4 = 0.25 m = 25 cm

Brännvidden för den konvergerande linsen är 25 cm.

(c) Närsynt öga eller långsynt öga?

_-1/ di ₌1/f – 1/ do

-1/ d _i= 1/25 – 1/23 = 23/575 – 25/575 = -2/575

– d _i= 575/-2 = -287.5 cm = -2 875 meter

d _i= 287.5 cm = 2 875 meter s

Bildavståndet är 287.5 cm + 2 cm = 289.5 cm . 289.5 cm är närpunkten för det närsynta ögat. För ett normalt öga är närpunkten 25 cm.

3. Ett öga har en närpunkt på 16 cm och en fjärrpunkt på 80 cm. Om han använder glasögon kan han se föremål på avstånd tydligt. Med hjälp av glasögon är avståndet till det närmaste föremålet som kan ses tydligt….

A. 13 1/3 cm

B. 20 cm

Ca 36 cm

Djup 48 1/3 cm

Känd:

Personens bortre punkt är 80 cm, därför dras slutsatsen att personen lider av närsynthet. Närsyntheten som orsakas av ögats lins är mer böjd än den borde vara i ett normalt öga, så ögats brännvidd minskas. Detta gör att ljusstrålen från den oändliga (avlägsna punkten) inte fokuseras på näthinnan utan fokuseras på näthinnans främre del.

Önskat: Avståndet till det närmaste som kan ses tydligt med hjälp av glasögonen

lösning:

Personens bortre punkt är 80 cm. Glasögonlinsen ska producera en bild på ett avstånd av 80 cm framför den. Bilden är framför ögonen och glasögonlinsen så att bilden är virtuell och upprätt. Så bildens avstånd (d') = -80 cm. Om personen bär glasögon kan hen se mycket avlägsna föremål tydligt. Så avståndet till föremålet (d) = det normala ögats bortre punkt = oändligheten = ~.

Ögonlinsens brännvidd:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/~ + (- 1/80)

1/f = 0 – 1/80

1/f = – 1/80

f = – 80 / 1

f = – 80 cm

Brännvidden med negativt tecken betyder att linsen i glasögonen som används är en konkav lins eller divergerande lins.

Om personen använder samma glasögonlins, hur nära är då det närmaste som kan ses tydligt? Linsens brännvidd (f) = -80 cm. Linsen ska producera en bild på ett avstånd av 16 cm framför ögat och linsen, så att bilden är virtuell och negativ med tecken. Så avståndet till bilden (d') = -16 cm.

1 / d = 1 / f – 1 / d' = -1/80 – (-1/16) = -1/80 + 1/16 = -1/80 + 5/80 = 4/80

d = 80/4 = 20 cm.

Det närmaste föremålet som kan ses tydligt är 20 cm.

Rätt svar är B.

4. Baserat på figuren kan man dra slutsatsen att…

Optiska instrumentglasögon – problem och lösningar 1

Optiska instrumentglasögon – problem och lösningar 2

lösning:


långsynt öga	Långsynt öga + konvergerande lins

Konvergerande lins = konvex lins = positiv lins

Rätt svar är B.

5. Nära synavståndet för en person med hypermetropi är 2 m. För att se en person med normala ögon behöver personen använda glasögon…

A. -1.5 Dioptrier

B. -2.5 Dioptrier

C. +3.5 Dioptrier

D. +4.5 Dioptrier

Känd:

Närpunkten för personer med hypermetropi (långsynthet) = 2 meter

Nära punkten för det normala ögat = 25 cm = 0.25 meter

Önskas: Kraften hos glasögon med lins

lösning:

Linsen ska producera en bild på ett avstånd av 2 meter framför ögat så att bilden är virtuell och negativ med tecken. Så avståndet till bilden (d') = – 2 meter.

För att kunna se som en person med normala ögon är avståndet till objektet (d) = det normala ögats närmaste punkt = 25 cm = 0.25 meter.

Brännvidden på glasögonlinsen:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/0.25 + (-1/2) = 1/0.25 – 1/2 = 8/2 – 1/2 = 7/2

f = 2/7

Brännvidden med positivt tecken betyder att den använda glaslinsen är en positiv lins, en konvex lins eller en konvergerande lins.

Linsens styrka:

P = 1 / f = 1: 2/7 = 1 x 7/2 = 7/2 = +3.5 dioptrier

Rätt svar är C.

[wpdm_package id = '870 ′]

Läs mer

Kontaktlinser för optiska instrument – problem och lösningar

1. Kontaktlinsens styrka är -5 dioptrier .

(a) Är kontaktlinsen en konvergerande lins eller en divergerande lins?

(b) Vilken är kontaktlinsens brännvidd?

Känd:

Linsens styrka (P) = -5 D

lösning:

(a) Konvergerande lins eller divergerande lins?

Minustecknet för linsens styrka indikerar att kontaktlinsen är den divergerande linsen.

(b) Brännvidden?

P = 1/f

-5 = 1/f

f = 1/-5 = -0.2 m = -20 cm

Brännvidden för den divergerande linsen är 20 cm.

(c) Närsynt öga eller långsynt öga?

_-1/ di ₌1/f – 1/ do

-1/ d _i= -1/20 – 1/~ = -1/20 – 0

-1/ d _i= -1/20

d _i= 20 cm

Bildavståndet är 20 cm. 20 cm är den bortre punkten för det långsynta ögat. För ett normalt öga är den bortre punkten oändligheten.

[IRP]

2. Kontaktlinsens styrka är 1.5 dioptrier.

(a) Är kontaktlinsen en konvergerande lins eller en divergerande lins?

(b) Vilken är kontaktlinsens brännvidd?

Känd:

Linsstyrka (P) = 1.5 dioptrier

lösning:

(a) konvergerande lins eller divergerande lins

Plustecknet för linsens styrka indikerar att kontaktlinsen är en konvergerande lins.

(b) Brännvidden

P = 1/f

1.5 = 1/f

f = 1/1.5 = 0.67 m = 67 cm

Brännvidden för den konvergerande linsen är 67 cm.

(c) Närsynt öga eller långsynt öga

_-1/ di ₌1/f – 1/ do

-1/ di = 1/67 – 1/25 = 25/1675 – 67/1675 = _-42/1675

– d _i= -1675/42 = -40 cm = -0.40 m

d _i= 40 cm

Bildavståndet är 40 cm. 20 cm är nära det längsynande ögats punkt . För ett normalt öga är närpunkten 25 cm.

[wpdm_package id = '868 ′]

Läs mer

Optiska instrument mänskliga ögat – problem och lösningar

1. Ett normalt öga har en oändlig punkt. Brännvidden för ögats lins är 2.5 cm. Bestäm (a) bildavståndet (b) linsens styrka.

Känd:

Ögonlinsens brännvidd (f) = avståndet mellan hornhinnan och näthinnan = +2.5 cm ( plustecknet indikerar den konvergerande linsen ).

Objektets avstånd ( d _o) = oändlighet

Önskat : bildavståndet ( di ₎

lösning:

(a) bildavståndet

1/f = 1/ d _o+ 1/ d _i

f = brännvidden , d _o= avståndet till objektet , d _i = avståndet till bilden

1/ d _i= 1/ f – 1/ d _o= 1/ 2.5 – 1/ ~ = 1/ 2.5 – 0

1/ di ₌1/2.5

d _i= 2.5 cm = 0.025 meter

Om avståndet till objektet är oändligt är bildavståndet (di ₎= brännvidden (f)

(b) linsens styrka

P = 1/f = 1/0.025 m = 40 tum opterare

[IRP]

2. Ett normalt öga har en närpunkt på 25 cm. Bildavståndet är detsamma som avståndet mellan hornhinnan och näthinnan = 2.5 cm. Bestäm (a) brännvidden (b) linsens styrka

Känd:

Avståndet till objektet ( d _o) = 25 cm

Bildavståndet ( di ₎= 2.5 cm

lösning:

(a) brännvidden (f)

1/f = 1/ d _o+ 1/ d _i

1/f = 1/25 + 1/2,5 = 1/25 + 10/25 = 11/25

f = 2.27 cm = 0.0227 m

Plustecknet indikerar den konvergerande linsen.

(b) linsens styrka (P)

P = 1/f = 1/0.0227 = 44 I opterare

3. Ett av de optiska instrumenten är det mänskliga ögat . Bestäm egenskaperna hos bilden som produceras av det mänskliga ögat…

A. Verklig, upprätt

B. Real, inverterad

C. Virtuell, upprätt

D. Virtuell, inverterad

Lösning

Närpunkten för ett normalt öga är 25 cm. Närpunkten är den punkt närmast ögat där ett objekt är korrekt fokuserat på näthinnan vid full ackommodation. Det mänskliga ögats diameter är mindre än 25 cm, så ögats lins brännvidd är också mindre än 25 cm. Således måste avståndet till objektet (d) vara större än ögats lins brännvidd (f).

Ögonlinsen är en konvex lins. Därför har bilden som bildas av ögonlinsen samma egenskaper som bilden som bildas av en konvex lins. Egenskaperna hos en bild som bildas av ögonlinsen när avståndet till objektet (s) är större än brännvidden (f):

verklig, inverterad, mindre

Bilden bör fokuseras på näthinnan eftersom näthinnan omvandlar ljusvågorna till elektriska signaler som skickas till hjärnan. Även om bilden är inverterad vrider den mänskliga hjärnan den upprätt så att de objekt som ögat ser är upprätta.

När man ser ett träd på avstånd ser trädet mindre ut än sin faktiska storlek. Detta är i enlighet med egenskaperna hos den förminskade bilden.

Det rätta svaret är A.

4. Ögat kan se ett objekt när bilden är fokuserad på näthinnan där bildens egenskaper är…

A. Virtuell, upprätt, större

B. Virtuell, inverterad, mindre

C. Verklig, inverterad, mindre

D. Verklig, upprätt, mindre

Lösning
– Ögats lins är en konvex lins, därför liknar egenskaperna hos en bild som bildas av ögats lins egenskaperna hos en bild som bildas av den konvexa linsen.

– Det närmaste avståndet för ett normalt öga, eller det kortaste avståndet som fortfarande kan ses tydligt med ögonen, är 25 cm. Ögongloben är så små att krökningsradien och ögonlinsens brännvidd är mindre än 25 cm. Man kan därför dra slutsatsen att avståndet till objektet är större än brännvidden.

– Om avståndet till objektet är större än brännvidden är egenskaperna hos en bild som bildas av det mänskliga ögat vid näthinnan verkliga, inverterade och mindre. Även om bilden är inverterad, vänder hjärnan den upprätt när vi upplever den.

Rätt svar är C.

[wpdm_package id = '866 ′]

Läs mer

Konvergerande linser – problem och lösningar

1. Ett 5 cm högt objekt placeras 5 cm från en konvergerande lins med 15 cm brännvidd . Bestäm bildavståndet , bildens förstoringsgrad, bildhöjden och bildens egenskaper.

Känd:

Brännvidden (f) = 15 cm

Plustecknet indikerar att fokuspunkten är verklig eller att strålarna passerar genom punkten.

Objektets höjd (h _o) = 5 cm

Avståndet till objektet ( d _o) = 5 cm

Önskat : bildavståndet , bildens förstoringsgrad , bildens höjd och bildens egenskaper

lösning:

Bildbildning med konvergerande lins :

Konvergerande linser – problem och lösningar 1

Bildavståndet ( di ₎:

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 ₌_-2/15

di ₌ -15/2 = -7.5 cm

Minustecknet indikerar att bilden är virtuell eller att strålarna inte passerar igenom bilden.

Bildens förstoringsgrad ( m ):

m = – d _i/ d _o= -(-7.5)/5 = 7.5/5 = 1.5

Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.

Bildhöjden (h _i):

m = h _i/ h _o

hi ₌m h _o= (1.5)5 = 10/3 = 7.5 cm

Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.

Bildens egenskaper

– virtuell

– upprätt

– Bilden är större än objektet

– Bildavståndet är större än objektavståndet

[IRP]

2. Ett 10 cm högt objekt placeras 30 cm från en konvergerande lins med 15 cm brännvidd . Bestäm bildavståndet, bildens förstoringsgrad, bildhöjden och bildens egenskaper.

Känd:

Brännvidden (f) = 15 cm

Plustecknet indikerar att fokuspunkten är verklig eller att strålarna passerar genom punkten.

Objektets höjd (h) = 10 cm

Avståndet till objektet (s) = 30 cm

Önskat: Bildavståndet, bildens förstoringsgrad, bildens höjd och bildens egenskaper

lösning:

Bildbildning med hjälp av den konvergerande linsen:

Konvergerande linser – problem och lösningar 2

Bildavståndet ( di ₎:

1/ d _i= 1/ f – 1/ d _o= 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30

d _i= 30/1 = 30 cm

Plustecknet indikerar att bilden är verklig eller att strålarna passerar genom bilden.

Bildens förstoringsgrad ( m ):

m = – d _i / d _o= -(30)/30 = -30/30 = -1

Minustecknet indikerar att bilden är inverterad.

Bildhöjden (h _i):

m = h _i/ h _o

h _i= m h _o= (-1)10 = -10 cm

Minustecknet indikerar att bilden är inverterad.

Bildens egenskaper

– verklig eller strålarna passerar genom bilden

– inverterad

– Bildhöjden är densamma som objekthöjden.

– Avståndet till bilden är detsamma som avståndet till objektet.

[IRP]

3. Ett 10 cm högt objekt placeras 30 cm från en konvergerande lins med 20 cm brännvidd . Bestäm bildavståndet, bildens förstoringsgrad, bildhöjden och bildens egenskaper.

Känd:

Brännvidden f) = 20 cm

Plustecknet indikerar att fokuspunkten är verklig eller att strålarna passerar genom punkten.

Objektets höjd (h) = 10 cm

Avståndet till objektet ( d _o) = 30 cm

Önskat: Bildavståndet , bildens förstoringsgrad , bildens höjd och bildens egenskaper

lösning:

Bildavståndet ( di ₎:

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 ₌_1/60

d _i= 60/1 = 60 cm

Plustecknet indikerar att bilden är verklig eller att strålarna passerar genom bilden.

Bildens förstoringsgrad ( m ):

m = – d _i/ d _o= -(60)/30 = -2

Minustecknet indikerar att bilden är inverterad.

Bilden är dubbelt så stor som objektet.

Bildhöjden (h _i):

m = h _i/ h _o

h i = m h _o= (-2)10 = -20 cm

Minustecknet indikerar att bilden är inverterad.

Bildens egenskaper

– verklig

– inverterad

– bildens höjd är större än objektets höjd

– avståndet till bilden är större än avståndet till objektet

[IRP]

4. Bestäm brännvidden för den konvergerande linsen med hjälp av figuren nedan!

Känd: Konvergerande linser – problem och lösningar 1

Objektavstånd ( d _o ) = 20 cm

Bildavstånd ( di ₎ = 30 cm

Önskad : Brännvidden (f)

lösning:

1/ d _o + 1/ d _i = 1/ f

d _o = objektavstånd ( plustecken eftersom strålar passerar genom objektet )

d _i = bildavstånd ( plustecken eftersom strålar passerar genom bilden )

f = brännvidd ( plustecken eftersom strålar passerar genom brännpunkten eller brännpunkten är verklig )

Brännvidden:

1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60

f = 60/5 = 12 cm

5. Objektets avstånd är 30 cm och brännvidden är 20 cm. Bestäm bildens förstoringsgrad.

Känd: Konvergerande linser – problem och lösningar 2

Brännvidden för den konvergerande linsen (f) = 20 cm

Plustecknet indikerar att fokuspunkten är verklig eller att strålar passerar genom bilden.

Objektavstånd ( d _o ) = 30 cm

Önskas: Bildens förstoringsgrad (M)

lösning:

Bildavstånd:

1/ d _i = 1/ f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

Bildens förstoring:

M = di _/ di o = 60 cm / 30 cm = 60/30 = ₂ gånger

[wpdm_package id = '864 ′]

Läs mer

Divergerande linser – problem och lösningar

1. Ett 5 cm högt objekt placeras 15 cm från en divergerande lins med 30 cm brännvidd . Bestäm bildavståndet , bildens förstoringsgrad, bildhöjden och bildens egenskaper.

Känd:

Brännvidden (f) = -30 cm

Minustecknet indikerar att fokuspunkten är virtuell eller att strålarna inte passerar genom punkten.

Objektets höjd (h _o) = 5 cm

Avståndet till objektet (d _o) = 15 cm

Önskat: Bildavståndet (d _i ), bildens förstoringsgrad (m), bildens höjd (h _i ) och bildens egenskaper.

lösning:

Bildbildning med divergerande lins:

Divergerande linser – problem och lösningar 1

Bildavståndet (di ₎ :

1/d _i= 1/f – 1/d _o= -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30

d _i= -30/3 = -10 cm

Minustecknet indikerar att bilden är virtuell eller att strålarna inte passerar igenom bilden.

Bildens förstoringsgrad (m):

m = – d _i/ d _o= -(-10)/15 = 10/15 = 2/3

Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.

Bilden är 2/3 mindre än objektet.

Bildhöjden (h _i):

m = h _i/ h _o

hi ₌mh _o= (2/3)5 = 10/3 = 3.3 cm

Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.

Bildens egenskaper:

Egenskaperna hos bilden som bildas av en divergerande spegel:

– virtuell

– upprätt

– bilden är mindre än objektet

– avståndet till bilden är mindre än avståndet till objektet

[IRP]

2. Ett 10 cm högt objekt placeras 60 cm från en divergerande lins med 30 cm brännvidd. Bestäm bildavståndet, bildens förstoringsgrad, bildhöjden och bildens egenskaper.

Känd:

Brännvidden (f) = -30 cm

Minustecknet indikerar att fokuspunkten är virtuell eller att strålarna inte passerar genom punkten.

Objektets höjd (h) = 10 cm

Avståndet till objektet (d _o) = 60 cm

Önskat: Bildavståndet (di ₎, bildens förstoringsgrad (m), bildens höjd (hi ₎ och bildens egenskaper

lösning:

Bildbildning med divergerande lins:

Divergerande linser – problem och lösningar 2

Bildavståndet (di ₎ :

1/d _i= 1/f – 1/d _o= -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60

d _i= -60/3 = -20 cm

Minustecknet indikerar att bilden är virtuell eller att strålarna inte passerar igenom bilden.

Bildens förstoringsgrad (m):

m = -di _/do ₌-(-20)/60 = 20/60 = 1/3

Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.

Bilden är 1/3 mindre än objektet.

Bildhöjd (h _i):

m = h _i/ h _o

hi ₌mh _o= (1/3)10 = 10/3 = 3.3 cm

Plustecknet indikerar att bilden är upprätt.

Bildegenskaper

– virtuell eftersom strålarna inte passerar genom bilden

– upprätt

– bilden är mindre än objektet

– avståndet till bilden är mindre än avståndet till objektet

[wpdm_package id = '862 ′]

Läs mer