Lösta problem i grundläggande fysik

Nettomomentets storlek – problem och lösningar

1. En kraft P appliceras på ena änden av en balk med en längd på 2 m. Vad är vridmomentets storlek ? Rotationsaxeln vid punkt A.

Storleken på nettomomentet – problem och lösningar 1 Känd:

Kraft (F) = 10 N

Längd på AB (r _AB) = 2 m

Kraften F är vinkelrät mot balken.

Hävstången (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Önskat: Vridmomentet kring rotationsaxeln

lösning:

Vridmomentet:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Plustecknet eftersom strålen roterar moturs.

[IRP]

2. Längden på en balk AB är 2 m och storleken på kraften F är 10 N. Vad är vridmomentets storlek? Rotationsaxeln vid punkt A.

Storleken på nettomomentet – problem och lösningar 2 Känd:

Kraft (F) = 10 N

Längd på AB (r _AB) = 2 m

Hävstången (l ) = r _ABsin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Önskat: Vridmomentet kring rotationsaxeln

lösning:

Vridmomentet:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Plustecknet eftersom kraften F får balken att rotera moturs.

[IRP]

3. Längden på en balk är 2 m. Storleksordningen på F1 _är 10 N och storleksordningen på F2 _är 15 N. Bestäm nettomomentet kring balkens centrum.

Rotationsaxeln i balkens centrum.

Storleken på nettomomentet – problem och lösningar 3 Känd:

Kraft 1 (F1 ₎= 10 N

Avståndet mellan F1 och strålens centrum (r1 ₎₌ 1 m

Hävstången 1 (l² ₎ = r¹ _sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Kraften F1 _ärvinkelrät mot balken.

Kraft 2 (F2 ₎= 15 N

Avståndet mellan F2 _och strålens centrum (r2 ₎= 1 m

Kraften F2 _ärvinkelrät mot balken.

Hävstången 2 (l² ₎= r¹ _sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Önskat: Nettovridmomentet kring rotationsaxeln

lösning:

Vridmoment 1:

τ1 ₌ F1l1 = (10 N)( ₁ m ) ₌ 10 Nm

Plustecknet eftersom kraften F1 _får strålen att rotera moturs.

Vridmoment 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

Minustecknet eftersom kraften F2 _får balken att rotera medurs.

Netto vridmomentet:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 Nm

Minustecknet beror på att strålen roterar medurs.

[IRP]

4. Balken AB är 2 m lång, magnituden F1 _är 10 N och magnituden F2 _är 10 N. Bestäm nettovridmomentet kring balkens centrum.

Rotationsaxeln i balkens centrum.

Känd:

Kraft 1 (F1 ₎ = 10 Nn

Avståndet mellan F1 _och strålens centrum (r1 ₎ = 1 m

Hävstången 1 (l1 ₎ = r1 _sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Kraft 2 (F2 ₎ = 10 N

Avståndet mellan F2 _och strålens centrum (r2 ₎ = 1 m

Kraften F2 _är vinkelrät mot balken.

Hävstången 2(l² ₎ = _r² sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Önskat: Nettomomentet kring rotationsaxeln

lösning:

Vridmoment 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Plustecknet eftersom kraften F1 _får balken att rotera medurs.

Vridmoment 2:

τ² ₌ F² _l² = (10 N)( ₁ m ) = -10 N m

Minustecknet eftersom kraften F2 _får balken att rotera medurs.

Netto vridmomentet:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

Minustecknet eftersom nettokraften får balken att rotera medurs.

[IRP]

5. En balks längd är 10 m, magnituden F1 _är 10 N, magnituden F2 _är 10 N och magnituden F3 _är 15 N. Avståndet mellan punkt A och punkt C är 7.5 m. Kraften F2 _är belägen i balkens centrum. Bestäm nettomomentet kring punkt C som är belägen 2.5 m från punkt B.

Rotationsaxeln är belägen vid punkt C

Storleken på nettomomentet – problem och lösningar 5 Känd:

Kraft 1 (F1 ₎= 10 N

Avståndet mellan F1 _och punkt C (r1 ₎ = 2.5 m

Kraften F1 _ärvinkelrät mot balken.

Hävstången 1 (l1 ₎= r1 _sin90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Kraft 2 (F2 ₎= 10 N

Avståndet mellan F2 _ochpunkt C (r2 ₎= 2.5 m

Kraften F2 _ärvinkelrät mot balken.

Hävstången 2(l² ₎= r² _sin90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraft 3 (F3 ₎= 15 N

Avståndet mellan F3 _och punkt C (r3 ₎= 7.5 m

Kraften F3 _ärvinkelrät mot balken.

Hävstången 3 (l3 ₎= r3 _sin90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Önskat: Nettomomentet kring rotationsaxeln

lösning:

Vridmoment 1:

τ1 ₌F1l1 = (10 N) ₍2.5 m ₎= 25 Nm

Plustecknet eftersom kraften F1 _får balken att rotera medurs.

Vridmoment 2:

τ² ₌F² _l²= (10 N)( _2.5m ) = 25 Nm

Plustecknet eftersom kraften F2 _fårbalken att rotera medurs.

Vridmoment 3:

τ³ ₌F³ _l³= (15 N)( _7.5m ) = -112,5 Nm

Minustecknet eftersom kraften F3 _får balken att rotera medurs.

Netto vridmomentet:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 Nm

Minustecknet eftersom nettokraften får balken att rotera medurs.

[IRP]

6. Längden på en balk är 10 m, magnituden av F₁ är 10 N, magnituden av F₂ är 10 N och magnituden av F₃ är 10 N. Bestäm nettomomentet kring punkt A, belägen 5 m från punkten Storleken på nettomomentet – problem och lösningar 6 nt av applicering av kraft F₁.

Rotationsaxeln vid punkt A.

Känd:

Kraft 1 (F1 ₎ = 10 N

Avståndet mellan F1 _ochpunkt A (r1 ₎= 5 m

Hävstången 1 (l1 ₎= r1 _sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Kraft 2 (F2 ₎= 10 N

Avståndet mellan F2 _ochpunkt A (r2 ₎= 0

Kraften F2 _är vinkelrät mot balken.

Hävstången 2(l2 ₎= r2 _sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Kraften 3 (F3 ₎= 10 N

Avståndet mellan F3 _ochpunkt A (r3 ₎= 10 m

Hävstången 3 (l3 ₎= r3 _sin30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Önskat: nettomomentet kring rotationsaxeln

lösning:

Vridmoment 1:

τ1 ₌F1l1 = ( ₁₀N)( 2.5 √3 m ) ₌25√3 = 43.3 N m

Plustecknet eftersom kraften F1 _fårbalken att rotera medurs.

Vridmoment 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)(0) = 0

Vridmoment 3:

τ³ ₌F³ _l³= (10 N)( ₅m ) = -50 N m

Minustecknet eftersom kraften F3 _får balken att rotera medurs.

Netto vridmomentet:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 Nm

Minustecknet eftersom nettokraften får balken att rotera medurs.

Läs mer

Delvis oelastiska kollisioner i en dimension – problem och lösningar

1. Ett objekt A på 500 gram rör sig med 10 m/s och ett objekt B på 200 gram rör sig med 12 m/s. Objekten närmar sig varandra och kolliderar. Om objekt A:s hastighet efter kollisionen är 6 m/s, vad är objekt B:s hastighet efter kollisionen?

Känd:

Massa av objekt 1 (m1 ₎= 500 gram = 0.5 kg

Massa av objekt 2 (m² ₎= 200 gram = 0.2 kg

Objekt 1:s initiala hastighet (v1 ₎= -10 m/s

Objekt 2:s initiala hastighet ( _v²) = 12 m/s

Sluthastigheten för objekt 1 (v ₁') = 6 m/s

Plus- och minustecknen indikerar att objekten rör sig i motsatt riktning.

Önskad : sluthastigheten för objekt 2 (v² _')

lösning:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 _V²

-2.6 = 3 + 0.2 _V²

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 _v²

v² _'= -5.6 / 0.2

v² = -28 m/ _s

Objekt 2:s hastighet efter kollisionen är 28 m/s.

Plus- och minustecknen indikerar att objekten rör sig i motsatt riktning.

[IRP]

2. Två objekt med samma massa närmar sig varandra och kolliderar. Objekt 1 har en hastighet av 6 m/s och objekt 2 har en hastighet av 8 m/s. Efter kollisionen rör sig objekt 2 åt vänster med en hastighet av 5 m/s. Vilken är storleken och riktningen på objekt 1:s hastighet efter kollisionen?

Känna till :

Massa av objekt 1 (m1 ₎= m

Massa av objekt 2 (m² ₎= m

Objekt 1:s initiala hastighet ( _v1) = -6 m/s

Objekt 2:s initiala hastighet ( _v²) = 8 m/s

Objekt 2:s sluthastighet ( _v²') = -5 m/s

Önskat : magnituden och riktningen för objekt 1 efter kollisionen

lösning:

Formel för bevarande av linjärt momentum :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v1 + _v2= _v1_'+ _v2'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

Objekt 1:s hastighet efter kollisionen (v ₁') är 3 m/s.

Plus- och minustecknen indikerar att objekten rör sig i motsatt riktning.

[IRP]

3. En 1 kg-boll 1 och en 2 kg-boll 2 har samma riktning och kolliderar oelastiskt. Före kollisionen rör sig boll 1 med en hastighet av 10 m/s och boll 2 rör sig med en hastighet av 5 m/s. Bollens 2 hastighet efter kollisionen är 4 m/s. Bestäm bollens 1 hastighet efter kollisionen.

Känd:

Massa boll² (m² ₎= 1 kg

Massa boll² (m² ₎= 2 kg

Hastigheten för boll 1 (v ₁) = 10 m/s

Hastigheten för boll 2 (v2 ₎= 5 m/s

Sluthastigheten för boll 2 (v² _') = 4 m/s

Plustecknet för hastigheten indikerar att bollarna har samma riktning.

Önskad : sluthastigheten för boll 1 (v ₁')

lösning:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 m/s

Bollens 1 hastighet efter kollisionen är 12 m/s.

[wpdm_package id = '1190 ′]

Läs mer

Oelastiska kollisioner i en dimension – problem och lösningar

1. En 30-grams kula som rör sig med 30 m/s kolliderar med ett 1 kg-block i vila. Bestäm blockets hastighet om kulan och blocket låser sig till följd av kollisionen.

Känd:

Kulans massa (m³ ₎= 30 gram = 0.03 kg

Blockets massa (m² ₎= 1 kg

Kulans initiala hastighet ( v ₁) = 30 m/s

Blockets initiala hastighet ( _v²) = 0 ( block i vila )

Önskad : kulans och blockets hastighet efter kollisionen (v')

lösning:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 volt

0.9 = 1,03 volt

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[IRP]

2. Biljardklot A med massan 2 kg som rör sig med hastigheten v _A= 6 ms ⁻¹ kolliderar frontalt med klot B med samma massa. Om kollisionen är helt oelastisk, vad är hastigheterna hos de två kloten efter kollisionen?

Känd:

Massa A (m _A) = 2 kg

Massa B (mB ₎= 2 kg

Initialhastighet för kula A (v _A) = -6 m/s

Initialhastighet för kula B (v _B) = 4 m/s

Plus- och minustecknen indikerar att objekten rör sig i motsatt riktning.

Önskad : hastigheten hos de två bollarna efter kollisionen. (v')

lösning:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v '

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 V'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[IRP]

3.m₁ = 3 kg och m₂ = 4 kg närma sig varandra i motsatt riktning med en hastighet av v₁ = 10 m/s och v₂ = 12 m/s. Om kollisionen är perfekt oelastisk, vad blir då de två bollarnas hastigheter efter kollisionen?

Känd:

Massa objekt 1 (m² ₎= 3 kg

Massa objekt 2 (m² ₎= 4 kg

Objektets hastighet 1 ( _v1) = -10 m/s

Objektets hastighet 2 ( _v²) = 12 m/s

Önskad hastighet : hastigheten efter kollisionen (v')

lösning:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 V'

18 = 7 volt

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id = '1157 ′]

Läs mer

Perfekt elastiska kollisioner i en dimension – problem och lösningar

1. En 200-gramsboll, A, som rör sig med en hastighet av 10 m/s träffar en 200-gramsboll, B, som står stilla. Vilken hastighet har boll A och boll B efter kollisionen?

Känd:

Massa av boll A (m _A) = 200 gram = 0.2 kg

Massa av boll B (mB ₎= 200 gram = 0.2 kg

Bollens A hastighet före kollisionen (v _A) = 10 m/s

Hastighet för kula B före kollision (v _B) = 0

Önskat: boll A:s hastighet (v _A') och boll B:s hastighet (v _B') efter en kollision

lösning:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

[IRP]

2. Två objekt med samma massa närmar sig varandra, kolliderar och studsar sedan tillbaka. Massan A har en hastighet före kollisionen som är 8 m/s och massan B har en hastighet före kollisionen som är 12 m/s. Vilken är storleken och riktningen på hastigheten för massan A och massan B efter kollisionen?

Känd:

Massa A (m _A) = m

Massa B (m _B) = m

Massans A hastighet före kollision (v _A) = -8 m/s

Massans B hastighet före kollision (vB ₎= 12 m/s

Plus- och minustecknen indikerar att objekten rör sig i motsatt riktning.

Önskat: magnituden och riktningen för hastigheten hos massa A (v _A') och massa B (v _B') efter en kollision

lösning:

Vid en perfekt elastisk kollision, om föremålen har samma massa, så är A:s hastighet efter kollisionen (v _A') = B:s hastighet före kollisionen (v _B) och B:s hastighet efter kollisionen (v _B') = A:s hastighet före kollisionen (v _A).

Om A rör sig åt höger och B rör sig åt vänster före kollisionen, så rör sig A åt vänster och B åt höger efter kollisionen.

Objekten har samma massa och kollisionen är perfekt elastisk, så båda objekten utbyter hastighet.

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

Plus- och minustecknen indikerar att objekten rör sig i motsatt riktning.

[IRP]

3. Ett 2 kg tungt föremål, A, som rör sig med en hastighet av 10 m/s träffar en 4 kg tung boll, B, som rör sig med en hastighet av 20 m/s. Om kollisionen är perfekt elastisk, vad är hastigheten för föremål A och föremål B efter kollisionen?

Känd:

Massa A (m _A) = 2 kg

Massa B (mB ₎= 4 kg

Objekt A:s hastighet före kollision (v _A) = 10 m/s

Objekt B:s hastighet före kollision (v _B) = 20 m/s

Önskat : objekt A:s hastighet (v _A') och objekt B:s hastighet (v _B') efter kollisionen

Lösning :

Vid en perfekt elastisk kollision , om objekten har samma massa och närmar sig varandra, beräknas objektets hastighet efter kollisionen med hjälp av följande formel:

Perfekt elastiska kollisioner i en dimension – problem och lösningar 1

Objekt A:s hastighet efter kollision:

Perfekt elastiska kollisioner i en dimension – problem och lösningar 2

[IRP]

4. En 100 grams vikt som rör sig med 20 m/s träffar en vägg vid en perfekt elastisk kollision. Vad är storleken och riktningen på objektets hastighet efter kollisionen?

Känd:

Massa ( _m²A) = 100 gram = 0.1 kg

Väggens massa (mB ₎= oändlighet

Massans hastighet före kollisionen (v _A) = 20 m/s

Massans hastighet efter kollisionen (vB ₎= 0

Önskad : hastighetens storlek och riktning efter kollisionen

lösning:

Om v _B= 0, m _Aär mycket liten och m ₂mycket stor, då är v _A' = -v _Aoch v ₂' = 0.

Plus- och minustecknen indikerar att objekten rör sig i motsatt riktning.

5. Två bollar, A med massan 2 kg och boll B med massan 5 kg, före och efter kollisionen visas i figuren nedan. Om kollisionen är perfekt elastisk, vad är boll A:s hastighet före kollisionen?

Känd:

Bollens massa A (m_A) = 2 kg Perfekt elastisk kollision – problem och lösningar 1

Massa av boll B (mB ₎= 5 kg

Hastighet för boll B före kollision (v _B) = 2 m/s

Bollens A hastighet efter kollisionen (v _A') = 5 m/s

Kulans B hastighet efter kollisionen (v _B') = 4 m/s

Båda bollarna rör sig åt höger så deras hastighet visar ett positivt tecken.

Önskad: Hastighet på boll A före kollision (v _A)

lösning:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(vA ₎+ 10 = 10 + 20

2(vA ₎+ 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[IRP]

6. Föremålen A och B färdas längs ett horisontellt plan, som visas i figuren nedan. Om kollisionen är perfekt elastisk och objekt B:s hastighet efter kollisionen är 15 m/s³ ^, vad är då objekt A:s hastighet efter kollisionen?

Känd:

Objektets massa A (m_A) = 5 kg Perfekt elastisk kollision – problem och lösningar 2

Massa av objekt B (mB ₎= 2 kg

Objekt A:s hastighet före kollision (v _A) = 12 m/s

Objekt B:s hastighet före kollision (vB ₎= 10 m/s

Objekt B:s hastighet efter kollision (v _B') = 15 m/s

Båda objekten, före och efter kollisionen, rör sig åt höger så att deras hastighet har ett positivt tecken.

Önskad: Hastighet för objekt A efter kollision (v _A')

lösning:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5) v _A

50 = (5) v _A

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_package id = '1156 ′]

Läs mer

Momentum och impuls – problem och lösningar

1. En liten boll kastas horisontellt med en konstant hastighet på 10 m/s. Bollen träffar väggen och reflekteras med samma hastighet. Vad är förändringen i bollens linjära rörelsemängd ?

Känd:

Massa (m²) = 0.2 kg

Initialhastighet (v _o ) = -10 m/s

Sluthastighet (vt ₎ = 10 m/s

Plus- och minustecknen indikerar att objekten rör sig i motsatt riktning.

Önskad : förändringen i linjärt rörelsemängdsmoment (Δp)

lösning:

Formel för förändringen i linjärt momentum :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Förändringen i linjärt momentum:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[IRP]

2. En boll på 10 gram faller fritt från en höjd, träffar golvet med 15 m/s och reflekteras sedan uppåt med 10 m/s. Bestäm impulsen!

Känd:

Massa (m) = 10 gram = 0.01 kg

Initialhastighet (v _o ) = -15 m/s

Sluthastighet (vt ₎ = 10 m/s

Eftersökt: Impuls (I)

lösning:

Impulsen (I) är lika med förändringen i rörelsemängd (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impuls:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

Jag = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[IRP]

3. En 200 grams boll kastades horisontellt med en hastighet av 4 m/s, sedan slogs bollen i samma riktning. Bollen var i kontakt med slagträt i 2 mil / s och bollens hastighet efter att den lämnat slagträt är 12 m/s. Storleken på den kraft som utövas av slagmannen på bollen är …

Känd:

Massa (m) = 200 gram = 0.2 kg

Initialhastighet (v _o ) = 4 m/s

Sluthastighet (vt ₎ = 12 m/s

Tidsintervall (t) = 2 millisekunder = (2/1000) sekunder = 0.002 sekunder

Önskad : Kraftens storlek (F)

lösning:

Impulsformel:

Jag = Ft

Formel för förändringen i momentum:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulsen (I) är lika med förändringen i rörelsemängd (Δp)

I = Δp

F(t) = m(v( _t) – v( _o )

F (0.002) = (0.2)(12–4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

[wpdm_package id = '1155 ′]

Läs mer

Linjärt momentum – problem och lösningar

1. Ett föremål färdas med en konstant hastighet på 10 m/s. Beräkna föremålets linjära rörelsemängd .

Känd :

Massa (m²) = 1 kg

Hastighet (v) = 10 m/s

Önskad: linjärt momentum (p)

lösning:

Formel för linjärt momentum:

p = mv

p = linjärt momentum, m = massa, v = hastighet

Det linjära momentumet:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[IRP]

2. Ett 2 kg-block och ett 4 kg-block rör sig med en konstant hastighet av 20 m/s. Vad är blockens linjära rörelsemängd?

Känd:

Massa av block A (m²A ₎= 2 kg

Massa av block B (mB ₎= 4 kg

Block A:s hastighet (v _A) = 20 m/s

Block B:s hastighet (v _B) = 20 m/s

Önskat: Linjärt momentum för block A (p _A) och linjärt momentum för block B (p _B)

lösning:

Linjärt momentum för block A :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 kg m/s

Linjärt momentum för block B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[IRP]

3. Ett 2 kg-block rör sig med en konstant hastighet av 2 m/s och ett 2 kg-block rör sig med en konstant hastighet av 4 m/s. Bestäm blockens linjära rörelsemängd.

Känd:

Massa av block A (m²A ₎= 2 kg

Massa av block B (mB ₎= 2 kg

Block A:s hastighet (v _A) = 2 m/s

Block B:s hastighet (v _B) = 4 m/s

Önskad: blockens linjära rörelsemängd

lösning:

Linjärt momentum för block A :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 kg m/s

Linjärt momentum för block B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[IRP]

4. Ett objekt på 5 kg i vila. Vad är rörelsemängdens linjära rörelsemängd?

Känd:

Massa (m²) = 5 kg

Objektets hastighet (v) = 0

Önskad : det linjära rörelsemängden (p)

lösning:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id = '1155 ′]

Läs mer

Makt – problem och lösningar

Effekt är den hastighet med vilken arbete utförs under en given period. Matematiskt sett är effekt förhållandet arbete/tid.

P = Vikt/t

Beskrivning: P = effekt (Joule/sekund = Watt), W = arbete (Joule), t = tidsintervall (sekund)

Baserat på denna ekvation kan man dra slutsatsen att ju större arbetshastigheten är, desto större är effekten. Å andra sidan, ju mindre arbetshastigheten är, desto mindre är effekten. Arbetshastighet avser den hastighet med vilken arbete utförs.

[IRP]

Effekt är en skalär. SI-enheten för effekt är joule/sekund. Joule/sekund = watt (förkortat W), uppkallad så för att hylla James Watt. Den brittiska imperiala enheten för effekt är foot-pounds per sekund.

Denna enhet är för liten för praktiska ändamål, så den större enheten hästkrafter (förkortat hk) används. En hästkraft = 550 fotpund per sekund = 764 watt = ¾ kilowatt.

Arbetsmängden kan också uttryckas i effekt x tidsenheter, till exempel kilowattimmar eller kWh. En kWh avser det arbete som utförs med en konstant hastighet av 1 kilowatt under en timme.

1. En person på 50 kg springer uppför trapporna 10 meter upp på 2 minuter. Tyngdaccelerationen (g) är 10 m/ s² ^. Bestäm effekten.

Känd:

Massa (m²) = 50 kg

Höjd (h) = 10 meter

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Tidsintervall (t) = 2 minuter = 2 (60) = 120 sekunder s

Önskas : Kraft (P)

lösning:

Formel för makt:

P = W/t

P = effekt , W = arbete , t = tid

Arbetsformel:

W = F s = wh = mgh

W = arbete , F = kraft , w = vikt , d = förskjutning , h = höjd , m = massa, g = tyngdacceleration

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 joule.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 joule/sek c på d.

[IRP]

2. Beräkna den kraft som krävs av en person på 60 kg som klättrar upp i ett 5 meter högt träd på 10 sekunder. Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Känd:

Massa (m²) = 60 kg

Höjd (h) = 5 meter s

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Önskad : Kraft

lösning:

Arbete:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 joule

Kraft :

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joule/sekund kondition.

3. En roterande komedi med en effekt på 300 watt och en period på 5 minuter som roterar 5 varv. Energin den använder är….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Känd:

Effekt (P) = 300 watt = 300 joule/sekund

Period (T) = 5 minuter = 5 (60 sekunder) = 300 sekunder

Antal rotationer = 5

Önskas: Energi som används av rotationskomedin

lösning:

Makt – problem och lösningar

Det rätta svaret är D.

[wpdm_package id = '1190 ′]

Läs mer

Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för rörelse på lutande plan – problem och lösningar

1. Ett block glider ner på ett jämnt, lutande plan utan friktion . Vad är blockets hastighet när det träffar marken? Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s²

Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för rörelse på lutande plan 1 Känd:

Höjd (h) = 8 m

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Önskad : hastighet (v)

Lösning :

Initial mekanisk energi (ME _o) = gravitationell potentiell energi (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Slutlig mekanisk energi (MEt ₎ = kinetisk energi (KE)

ME _t= KE = ½ ^mv²

Principen för bevarande av mekanisk energi säger att den initiala mekaniska energin = den slutliga mekaniska energin:

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^m²

80 = ½ mot ²

160 = ^v2

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[IRP]

2. Ett föremål på 1 kg glider ner längs 8 meter. Bestäm den kinetiska energin efter att föremålet rört sig längs 5 meter… Tyngdaccelerationen g = 10 m/ ^s²

Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för rörelse på lutande plan 2 Känd:

Massa (m²) = 0.2 kg

d = 5 meter

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Önskad : kinetisk energi (KE)

lösning:

sin 30 ^o = h / d

0.5 = tim / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 meter

Objektets höjdförändring är 2.5 meter.

Den initiala mekaniska energin (ME _o ) = den gravitationella potentiella energin (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 joule

Den slutliga mekaniska energin (MEt ₎ = kinetisk energi (KE)

ME _t = KE

Principen för bevarande av mekanisk energi säger att den initiala mekaniska energin = den slutliga mekaniska energin:

ME _o= ME _t

25 = KE

Kinetisk energi = 25 joule.

[wpdm_package id = '1170 ′]

Läs mer

Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för rörelse på kurvytor – problem och lösningar

1. Ett 1 kg tungt block glider ner på den släta, krökta ytan. Bestäm blockets kinetiska energi och hastighet vid den lägsta ytan. Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s².

Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för rörelse på kurvytor 1 Känd:

Massa (m²) = 1 kg

Höjdförändringen (h) = 5 m

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Önskat: Kinetisk energi (KE) och blockets hastighet .

lösning:

(a) Kinetisk energi

Den initiala mekaniska energin = gravitationell potentiell energi

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 joule

Den slutliga mekaniska energin = kinetisk energi

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

Principen för bevarande av mekanisk energi säger att den initiala mekaniska energin = den slutliga mekaniska energin:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Kinetisk energi (KE) = 50 joule.

(b) Blockets hastighet

Principen för bevarande av mekanisk energi:

Den initiala mekaniska energin (ME _o) = den slutliga mekaniska energin (ME _t)

Den gravitationella potentiella energin (PE) = kinetisk energi (KE)

50 = ½ ^mV²

2(50) / m = ^v²

100 / 1 = ^v2

100 = ^v2

v = √100

v = 10 m/s

[IRP]

2. Ett föremål på 2 kg glider ner utan friktion. Vad är föremålets kinetiska energi och hastighet 2 meter över marken? Tyngdaccelerationen är 10 m/ ^s²

Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för rörelse på kurvytor 2 Känd:

Massa (m²) = 2 kg

Höjdförändringen (h) = 10 – 2 = 8 m

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Önskad : kinetisk energi (KE) och hastighet (v) på 2 meter över marken.

lösning:

(a) Kinetisk energi 2 meter över marken

Den initiala mekaniska energin = den gravitationella potentiella energin

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 joule

Den slutliga mekaniska energin = kinetisk energi

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

Principen för bevarande av mekanisk energi säger att den initiala mekaniska energin = den slutliga mekaniska energin:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Den kinetiska energin (KE) på 2 meters höjd över marken är 160 joule.

(b) Objektets hastighet vid den lägsta ytan

Principen för bevarande av mekanisk energi:

Den initiala mekaniska energin (ME _o) = den slutliga mekaniska energin (EM _t)

Den gravitationella potentiella energin (PE) = kinetisk energi (KE)

160 = ½ ^mV²

160 = ½ (2) mot ²

160 = ^v2

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id = '1167 ′]

Läs mer

Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för projektilrörelse – problem och lösningar

1. En sparkad fotboll lämnar marken i en vinkel θ = 30 ^° med en initialhastighet på 10 m/s. Bollens massa = 0.1 kg. Tyngdaccelerationen är 10 m/s² ^. Bestäm (a) Den potentiella gravitationsenergin vid den högsta punkten (b) Den högsta punkten eller den maximala höjden

Känd:

Massa (m²) = 0.1 kg

Begynnelseshastigheten (v _o) = 10 m/s

Vinkel = 30 ^°

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

lösning:

(a) Den gravitationella potentiella energin

Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för projektilrörelse – problem och lösningar 1

Beräkna den horisontella komponenten (v _ox) och den vertikala komponenten (v _oy) av initialhastigheten.

Tillämpning av bevarande av mekanisk energi för projektilrörelse – problem och lösningar 2 v_ox= v_o vagn θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

Den initiala mekaniska energin

Den initiala mekaniska energin (ME₂o₃ ₎= kinetisk energi (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Den slutliga mekaniska energin

Kinetisk energi vid högsta punkten:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joule

Principen för bevarande av mekanisk energi

Den initiala mekaniska energin (ME _o) = den slutliga mekaniska energin (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 joule

Den potentiella gravitationsenergin vid den högsta punkten är 1.25 joule.

(b) Den högsta punkten eller den maximala höjden

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) timmar

1.25 = timmar

Maximal höjd är 1.25 meter.

[IRP]

2. En 0.1 kg tung boll kastas horisontellt med initialhastigheten v _o= 10 m/s från en 10 meter hög byggnad. Tyngdaccelerationen är 10 m/s² ^. Bestäm bollens kinetiska energi när den träffar marken.

Känd:

Massa (m²) = 0.1 kg

Initialhastighet (v _o) = 10 m/s

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Höjdförändringen (h) = 10 – 2 = 8 m

Önskad: kinetisk energi på 2 meters höjd över marken

lösning:

Den gravitationella potentiella energin (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joule

Den initiala kinetiska energin (KE) = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joule

Den slutliga kinetiska energin = den initiala gravitationella potentiella energin + den initiala kinetiska energin = 10 + 5 = 15 Joule

[wpdm_package id = '1173 ′]

Läs mer