Artikel om Arkimedes princip
Ett skepp med en enorm massa sjunker inte, medan en sten som har en liten storlek kan sjunka. Varför är det så? Svaret är enkelt om du förstår konceptet flytkraft och Arkimedes princip.
I vardagen kommer vi att upptäcka att föremål som förs in i en vätska, som en sten, har en mindre vikt än föremål som inte är i vätskan. Det kan vara svårt att lyfta en sten från marken, men samma sten kan utan ansträngning lyftas från botten av havsvattnet. Detta beror på flytkraften. Flytkraft uppstår på grund av skillnader i vätsketryck på olika djup. Vätsketrycket ökar med djupet, ju tjockare vätskan är, desto större blir vätskans tryck. När ett föremål förs in i vätskan kommer det att finnas en skillnad i tryck mellan vätskan högst upp på föremålet och vätskan längst ner på föremålet. Vätskan som finns längst ner på föremålet har ett högre tryck än vätskan högst upp på föremålet.
I figuren kan du se ett föremål som flyter i vattnet. Vätskan på föremålets botten har ett högre tryck än vätskan som finns på föremålets ovansida. Detta beror på att vätskan under föremålet har ett större djup än vätskan ovanför föremålet (s2 > h1).
Mängden vätsketryck vid ett djup av h2 är :
Mängden vätsketryck vid ett djup av h1 är :
F2 = kraften som appliceras av vätskan vid objektets botten, F1 = kraften som appliceras av vätskan på objektets ovansida, A = objektets yta
Skillnaden mellan F2 och F1 är den totala kraften som fluiden utövar på objektet, vilket vi kallar flytkraften. Mängden flytkraft är:
F flytkraft = F2 − F1
F flytkraft = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F flytkraft = ρ g A (h 2 − h 1 )
F flytkraft = ρ F g A h
F flytkraft = ρ F g V
ρ F = vätskedensitet, g = gravitationsacceleration, V = volymen av föremål i vätskan
Så kan vi skriva ekvationen som anger mängden flytkraft (F-flytkraft) ovan:
F flytkraft = ρ F g V → m = ρ V
F flytkraft = m F g
F flytkraft = w F
m F g = w F = vikten av den vätska som har samma volym som volymen av det doppade föremålet.
Baserat på ovanstående ekvation kan vi säga att flytkraften är lika med vikten av den vätska som förflyttas, och volymen av den förflyttade vätskan är liknande volymen av det föremål som doppats i vätskan.
Om föremålet förs in i vätskan, flytande, där den del av föremålet som förs in bara är en del,
då är volymen av vätska som fördrivs = volymen av den del av föremålet som doppats i vätskan. Oavsett föremålets form och form kommer alla att uppleva samma sak. Detta är resultatet av Arkimedes (287-212 f.Kr.), känd som Arkimedes princip.
Arkimedes princip säger att:
När ett föremål helt eller delvis doppas i en vätska, kommer vätskan att ge föremålet en uppåtriktad kraft (flytkraft), där mängden uppåtriktad kraft (flytkraft) är lika med vikten av den vätska som förträngs.
Berättelsen om Arkimedes
Arkimedes, som levde mellan 287-212 f.Kr., fick i uppdrag av kung Hieron II att undersöka om kronan som tillverkats för kungen var gjord av rent guld eller inte. För att ta reda på om kronan är gjord av rent guld eller om kronan innehåller andra metaller blev Arkimedes först förvirrad. Problemet är att kronans form är oregelbunden och inte kan förstöras först så att det kan avgöras om kronan är gjord av rent guld eller inte.
Tanken med att avgöra om en krona är gjord av rent guld eller inte är att först bestämma kronans vikt och sedan jämföra den med guldets specifika vikt. Om kronan är gjord av rent guld, så är kronans specifika vikt = guldets specifika vikt.
Den specifika vikten för ett objekt är förhållandet mellan objektets vikt i luften och vikten av vatten som har samma volym som objektens volym. Matematiskt skrivet:
Hur bestämmer man vikten av vatten som har samma volym som volymen av föremål?
Enligt Arkimedes är vikten av vatten som har samma volym som ett föremåls volym = mängden flytkraft när föremålet sjunker (hela delen av föremålet doppas i vatten). Detta är samma sak som vikten av föremål som förloras när de vägs i vatten. Därför:
För att bestämma kronans specifika vikt vägs den först i luften (kronans vikt i luften). Därefter förs kronan ner i vattnet och vägs sedan igen för att få kronans förlorade vikt. Så:
Efter att kronans specifika vikt har beräknats jämförs den med guldets specifika vikt. Guldets specifika vikt = 19.3. Om kronans specifika vikt = guldets specifika vikt, är kronan gjord av rent guld. Men om kronan inte är gjord av rent guld, är kronans specifika vikt inte densamma som guldets specifika vikt.
Varför sjunker inte skeppet?
Om ett föremåls densitet är mindre än vattnets densitet, kommer föremålet att flyta. Omvänt, om ett föremåls densitet är större än vattnets densitet, kommer föremålet att sjunka. De flesta fartyg är gjorda av järn och stål. Densiteten för järn och stål = 7.8 x 10³ kg /m³ medan vattnets densitet = 1.00 x 10³ kg /m³ . Det verkar som att densiteten för järn och stål är större än vattnets densitet. I detta fall är den specifika vikten för järn och stål = 7.8. Fartyget borde vara ett sjunk. Varför sjunker inte fartyget? Fartygets totala densitet är mindre än densiteten för vatten eller havsvatten.
Exempelproblem 1:
En sten med en massa på 40 kg ligger på botten av en damm. Om stenens volym = 0.2 m3, vad är den minsta kraft som behövs för att lyfta stenen?
Känd:
Stenens massa (m) = 40 kg
Stenvolym (V) = 0.02 m³
Vattnets densitet = 1000 kg/ m³
Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ s²
Önskas: Minst F
Lösning:
F flytkraft = w F
F flytkraft = m F g → m = pV
F flytkraft = ρ F g V
F flytkraft = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
F flytkraft = 200 kg m/ s²
F flytkraft = 200 N
stenens vikt (w) = mg
stenens vikt = (40 kg) (10 m/ s² )
stenens vikt = 400 kg m/ s²
stenens vikt = 400 N
Minsta kraft som behövs för att lyfta stenen :
stenens vikt – flytkraft = 400 N – 200 N = 200 N
Exempelproblem 2:
Objektets vikt i vatten = 5000 kg m/s² och objektets vikt i vatten = 4000 kg m/s² . Om objektets densitet = 2000 kg/m³ , vad är objektets massa och volym? g = 10 m/ s²
Lösning
Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ s²
Objektets densitet = 2000 kg/ m³
Vattnets densitet = 1000 kg/ m³
Objektets vikt i luft = 5000 kg m/ s²
Objektets vikt i vatten = 4000 kg m/ s²
Flytkraft (F buoyancy) = föremålets vikt i luft – föremålets vikt i vatten
F flytkraft = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F flytkraft = 1000 kg m/ s²
F flytkraft = vikten av förträngt vatten
F flytkraft = (vattenmassa)(g)
F flytkraft = (volym av förträngt vatten)(vattendensitet)(g)
Volym av undanträngt vatten = volym av föremål i vatten
Objektets volym = 0.1 m³
Objektets massa = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = (2000 kg/m 3 ) (0.1 m 3 )
m = 200 kg
Objektets massa = 200 kg
Exempelproblem 3:
Vilken volym helium behövs om en ballong ska lyfta 500 kg last?
Lösning:
Heliumdensitet = 0.1786 kg/ m³
Luftens densitet = 1.293 kg/ m³
Flytkraft = vikten av undanträngd luft = föremålets vikt + heliumets vikt
Flytkraft = föremålets vikt + heliumets vikt
Flytkraft = (lastens massa)(g) + (heliummassa)(g)
Flytkraft = (lastens massa + heliummassa) g —- ekvation 1
Flytkraft = vikten av luft som förflyttas
Flytkraft = (massan av luft som förflyttades)(g) —- ekvation 2
Vi kombinerar ekvation 1 och ekvation 2:
(lastens massa + heliumets massa)(g) = (massan av luft som förflyttades)(g)
Lastens massa + heliummassa = förflyttad luftmassa
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ vatten)(V vatten)
500 kg = (ρ vatten)(V vatten) – (ρ helium)(V helium)
Volym av luft som förträngdes (V luft) = Volym av helium i ballongen (V helium)
500 kg = (ρ vatten – ρ helium)(V)
Detta är den minsta volym helium som behövs för att lyfta vikter på jordytan. För att ballongen ska sväva högre måste volymen helium läggas till. Volymen helium måste ökas eftersom luftens densitet minskar med höjden.
