Vektorer är inte vanliga tal, så vanlig multiplikation kan inte tillämpas direkt på dem. Vi måste använda vektormultiplikation. Det finns två typer av vektormultiplikation: punktmultiplikation och korsmultiplikation. Punktmultiplikation kallas också skalär multiplikation eftersom den producerar en skalär kvantitet. Korsmultiplikation kallas också vektormultiplikation eftersom den producerar en vektorkvantitet. Till exempel finns det två vektorer, nämligen A dan BSkalär multiplikation av vektorer A dan B anges med AB KEftersom arenan använder punktnotation kallas denna multiplikation punktproduktVektormultiplikation av A dan B anges med A x BEftersom den använder notation x, då kallas denna multiplikation korsmultiplikation.
Till exempel, givet vektorn A dan B som visas i bilden nedan. Punktprodukten mellan vektorerna A dan B skrivet som AB (A titik B).
Att definiera punktprodukten av vektorer A dan B (AB), avbildad vektor A och vektorer Av ysom bildar en vinkel θ. Nästa steg är att rita projektionen av vektorn B i vektorns riktning ADenna projektion är en komponent av vektorn B vilket är parallellt med vektorn A, vilket är lika stort som B vagn θ.
Således definierar vi AB som en stor vektor A multiplicerat med vektorkomponenterna B den som slösar tid med AMatematiskt kan vi skriva det enligt följande:
AB vagn θ är ett ordinärt tal (skalärt). Därför kallas punktprodukten även skalärprodukten. Vad händer om punktprodukten mellan vektorer A dan B omvänd till BA innan vi definierar BA, först ritar vi projektionen av vektorn A till vektorer B (se bilden nedan).
Baserat på den här bilden kan vi definiera BA som en stor vektor B multiplicerat med vektorkomponenterna A den som slösar tid med BMatematiskt kan vi skriva det enligt följande:
Punktproduktresultat AB = AB vagn θ och resultatet av punktprodukten BA = BA vagn θ. Därför att AB vagn θ = BA vagn θ, då gäller det AB = BA
Några saker om punktmultiplikation som du behöver veta:
1. Punktprodukten uppfyller kommutativlagen.
AB = BA
2. Punktprodukten uppfyller den distributiva lagen.
A. (B + C) = AB + AC
3. Om vektorn A dan B vinkelräta mot varandra, då resultatet av punktprodukten AB = 0
När vektorn A dan B vinkelräta mot varandra, då är den bildade vinkeln 90oCos 90o = 0. Således: AB = AB vagn TETA = AB cos 90o = 0. Å andra sidan, BA = BA vagn TETA = BA cos 90o = 0
4. Om vektorn A och vektorer B enkelriktad, maka AB = AB cos 0o = AB
När vektorn A dan B i samma riktning, då är den bildade vinkeln 0oCos 0 = 1. Således, AB = AB vagn TETA = AB cos 0o = ABTvärtom BA = BA vagn TETA = BA cos 0o = BA
(Du ska inte förväxlas med AB dan BAStor AB = stor BATill exempel, storleken på vektorn A = 2. magnituden av vektorn B = 3. sedan AB = 2.3 = 6; detta är samma sak som BA = 3.2 = 6.
5. Ett annat villkor för att två vektorer ska vara i samma riktning, om A = B sedan erhållen AA = A2 atau BB = B2
6. Om vektorn A dan B motsatt riktning (när två vektorer är i motsatta riktningar är den bildade vinkeln 180º), då resultatet av multiplikationen AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Exempel på problem:
En vektor A har en magnitud på 4 enheter och är en vektor B har 3 enheter. Bestäm punktprodukten av de två vektorerna om vinklarna som bildas av de två vektorerna är 60º, 90º och 180º.o
Diskussion
eftersom AB = BA då kan vi välja att använda en. Till exempel använder vi AB
AB = AB vagn TETA
Stor A = 4 enheter och stor B = 3 enheter.
