Korsprodukten av två vektorer, till exempel vektor A dan B skrivet som A x B (A silang BKorsmultiplikation kallas vektormultiplikation eftersom resultatet av denna multiplikation producerar en vektorkvantitet.
Till exempel ser vektor A och vektor B ut som bilden nedan.
Att definiera korsprodukten mellan vektorer A dan B (A x B), ritar vi vektorn A dan B som visas på bilden ovan, och även illustreras vektorkomponenter B är vinkelrät mot A, vilket är lika med B sin theta.
Således kan vi definiera storleken på korsprodukten av vektorer. A dan B (A x B) som produkten av vektorns storlek A med vektorkomponenter B vinkelrätt mot vektorn A.
Vad händer om a x b vi är tillbaka till att vara B x A ?
Låt oss först rita en vektor B dan A och vektorkomponenter A vilket är vinkelrätt mot B
Baserat på denna figur kan vi definiera korsprodukten mellan vektorer B dan A (B x A) som produkten av vektorns storlek B med vektorkomponenter A vinkelrätt mot vektorn BMatematiskt skrivet:
Riktning för korsmultiplikation A x B
Korsprodukten är en vektorprodukt, så produkten har både magnitud och riktning. Storleken på vektorprodukten har härletts ovan; bestäm nu dess riktning. För att bestämma riktningen a x b, först ritar vi vektorerna A och B som visas nedan. Vi placerar dessa två vektorer i ett plan.
Perkalian silang A x B definieras som en vektor vinkelrät mot planet i vilket vektorn A dan B finns. Storleken är densamma som AB synd TETA. Om C = A x B mjöl C = AB synd TETA
arah C vinkelrätt mot planet i vilket vektorn A dan B belägen. Vi kan använda högerhandsregeln för att bestämma riktningen COm vi håller fingrarna i motsatt riktning mot medurs rotation, då är riktningen C i samma riktning som tummen pekar uppåt.
Riktning för korsmultiplikation B x A
För att bestämma riktningen B x A, först ritar vi en vektor B dan A som bilden nedan. Vi placerar dessa två vektorer i ett plan.
Om C = B x A mjöl C = BA utan teta.
Riktningen för C är vinkelrät mot planet där vektorn är B dan A belägen. Vi kan använda högerhandsregeln för att bestämma riktningen COm vi håller våra fingrar i en riktning som är i linje med visarnas medurs rotation, då är riktningen C samma riktning som tummen pekar nedåt.
A x B inte lika med B x AKorsprodukten resulterar i en vektorstorhet, som förutom att ha magnitud också har riktning. I ovanstående droppe, riktning A x B motsatt riktning till B x A.
Några saker om korsmultiplikation som du behöver veta:
1. Korsmultiplikation är antikommutativ.
A x B = - B x A
Det negativa tecknet anger att riktningen B Pada A x B motsatt riktning B Pada B x A.
2. Om de två vektorerna utesluter varandra vinkelrät då är den bildade vinkeln 90o. Synd 90o = 1. Således är storleken på korsprodukten mellan vektorerna A dan B kommer att se ut enligt följande:
A x B = AB synd TETA = AB son 90o = AB
B x A = BA synd TETA = BA son 90o = BA
3. Om båda vektorerna är i samma riktning, är den bildade vinkeln 0o.
Synd 0o = 0. Således är värdet av korsprodukten mellan vektorerna A dan B kommer att visas enligt följande.
A x B = AB synd theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA synd theta = BA sin 0o = 0
