Artikel om tillämpningen av termodynamikens första huvudsats på flera termodynamiska processer
Tidigare diskuterade vi termodynamikens första huvudsats och analyserade det arbete som utförs av ett system. Den här gången ska vi undersöka några tillämpningar av termodynamikens första huvudsats i fyra termodynamiska processer. De fyra termer som är aktuella är isotermiska, isokoriska, isobariska och adiabatiska. Dessa termer härstammar från grekiskan.
Isotermisk process (konstant temperatur)
Låt oss först granska tillämpningen av termodynamikens första huvudsats på en isotermisk process. I en isotermisk process hålls systemets temperatur konstant. Systemet vi analyserar teoretiskt är en ideal gas. Temperaturen hos en ideal gas är direkt proportionell mot den ideala gasens inre energi (U = 3/2 nRT). Eftersom T förblir konstant, förblir även U konstant. Därför, när den tillämpas på en isotermisk process, blir ekvationen för termodynamikens första huvudsats:
Från dessa resultat kan man dra slutsatsen att i en isotermisk process (konstant temperatur) används den värme (Q) som tillförs systemet av systemet för att utföra arbete (W).
Förändringar i systemtryck och volym i en isotermisk process visas i grafen nedan:
Ursprungligen är systemvolymen = V1 (liten volym) och systemtryck = P1 (högt tryck). För att hålla systemtemperaturen konstant expanderar systemet efter att värme tillförts systemet och utför arbete på omgivningen. Efter att systemet utfört arbete på omgivningen ändras systemets volym till V2 (systemvolymen ökar) och systemtrycket ändras till P2 (systemtrycket minskar). Grafen är krökt eftersom systemtrycket inte ändras regelbundet under processen. Mängden arbete som utförs av systemet = det skuggade området.
Adiabatisk process
I en adiabatisk process tillförs eller lämnar ingen värme systemet (Q = 0). Adiabatiska processer kan förekomma i slutna, välisolerade system. För ett välisolerat slutet system finns det vanligtvis ingen värme som flödar in i eller lämnar systemet efter behag. Adiabatiska processer kan också förekomma i slutna, icke-isolerade system.
I detta fall måste processen utföras mycket snabbt så att värme inte hinner flöda in i eller ut ur systemet. När den tillämpas på en adiabatisk process ändras termodynamikens första huvudsats till följande form:
Om systemet komprimeras snabbt (arbete utförs på systemet) är arbetet negativt. Eftersom W är negativt är U positivt (energin i systemet ökar). Omvänt, om systemet expanderar eller vidgas snabbt (systemet utför arbete), är W positivt. Eftersom W är positivt är U negativt (energin i systemet minskar). Energin i systemet (ideal gas) är direkt proportionell mot temperaturen (U = 3/2 nRT), därför om energin i systemet ökar ökar även systemets temperatur. Omvänt, om energin i systemet minskar minskar systemets temperatur.
Förändringar i systemtryck och volym i en adiabatisk process visas i grafen nedan:
Om systemet komprimeras snabbt (arbete utförs på systemet) är arbetet negativt. Eftersom W är negativt är U positivt (energin i systemet ökar). Omvänt, om systemet expanderar eller vidgas snabbt (systemet utför arbete), är W positivt. Eftersom W är positivt är U negativt (energin i systemet minskar). Energin i systemet (ideal gas) är direkt proportionell mot temperaturen (U = 3/2 nRT), därför om energin i systemet ökar ökar även systemets temperatur. Omvänt, om energin i systemet minskar minskar systemets temperatur.
Förändringar i systemtryck och volym i en adiabatisk process visas i grafen nedan:
Den adiabatiska kurvan i detta diagram (kurvor 1-2) är brantare än den isotermiska kurvan (kurvor 1-3). Denna skillnad i branthet indikerar att för samma volymökning minskar systemtrycket mer i den adiabatiska processen jämfört med den isotermiska processen. Systemtrycket minskar mer i den adiabatiska processen eftersom när adiabatisk expansion sker minskar även systemtemperaturen. Temperaturen är direkt proportionell mot trycket, därför, om systemtemperaturen minskar, minskar även systemtrycket. Omvänt, i en isotermisk process, förblir systemtemperaturen konstant. Därför påverkar inte temperaturen tryckminskningen i en isotermisk process.
Ett exempel på en process som närmar sig adiabatisk kompression sker i förbränningsmotorer, såsom diesel- och bensinmotorer. I en dieselmotor dras luft in i en cylinder och komprimeras snabbt med hjälp av en kolv (arbete utförs på luften). Den adiabatiska kompressionsprocessen (reduktion av systemvolym) illustreras av kurva 2-1. Eftersom luften komprimeras snabbt adiabatiskt stiger luftens temperatur snabbt. Samtidigt sprutas diesel in i cylindern via en injektor, och blandningen antänds omedelbart (förbränning sker). I en bensinmotor dras luft-bensinblandningen in i cylindern och komprimeras snabbt med hjälp av en kolv. Eftersom kompressionen är snabb adiabatisk stiger dess temperatur snabbt. Samtidigt producerar tändstiftet en gnista, vilket orsakar förbränning.
Isokorisk process (konstant volym)
I en isokor process hålls systemets volym konstant. Eftersom systemets volym förblir konstant kan systemet inte utföra arbete på omgivningen. Likaså kan inte omgivningen utföra arbete på systemet. När ekvationen för termodynamikens första huvudsats tillämpas på en isokor process blir den:
Utifrån dessa resultat kan vi dra slutsatsen att i en isokorisk process (konstant volym) används den värme (Q) som tillförs systemet för att öka systemets inre energi.
Förändringar i systemtryck och volym i en isokorisk process visas i grafen nedan:
Initialt systemtryck = p1 (lågt tryck). Värmetillförseln till systemet gör att energin i systemet ökar. Eftersom energin i systemet ökar ökar systemets temperatur (ideal gas) (U = 3/2 nRT). Temperaturen är direkt proportionell mot trycket. Därför, om systemets temperatur ökar, ökar systemets tryck (p2Eftersom systemets volym är konstant utförs inget arbete (inget skuggat område).
Som tidigare nämnts kan systemet i en isokor process inte utföra arbete på omgivningen. Likaså kan inte omgivningen utföra arbete på systemet. Detta beror på att systemets volym i en isokor process förblir konstant, vilket innebär att den inte förändras. Vissa typer av arbete involverar inte volymförändringar. Därför, även om systemets volym förblir konstant, kan arbete fortfarande utföras på systemet. Till exempel finns en fläkt och ett batteri i en sluten behållare. Fläkten kan rotera med hjälp av den energi som tillförs av batteriet. I detta fall betraktas fläkten, batteriet och luften inuti behållaren som ett system.
När fläkten roterar utför den arbete på luften i behållaren. Samtidigt omvandlas fläktens kinetiska energi till energi i luften. Den elektriska energin i batteriet reduceras naturligt eftersom den har omvandlats till energi i luften. Detta exempel visar att i en isokorisk process (konstant volym) kan arbete fortfarande utföras på systemet (arbete som inte innebär en volymförändring).
Isobarisk process (konstant tryck)
I en isobar process hålls systemtrycket konstant. Eftersom konstanten är tryck, är förändringarna i inre energi (delta U), värme (Q) och arbete (W) i en isobar process aldrig noll. Således förblir termodynamikens första huvudsats intakt:
ΔU = Q − W
Förändringar i gastryck och volym i den isobariska processen visas i grafen nedan:
Ursprungligen är systemvolymen = V1 (liten volym). Eftersom trycket hålls konstant expanderar systemet efter att värme tillförts systemet och utför arbete på omgivningen. Efter att ha utfört arbete på omgivningen ändras systemets volym till V2 (systemets volym ökar). Mängden arbete (W) som utförs av systemet = det skuggade området.
Exempelfråga 1:
Kurvorna 1-2 i de två diagrammen nedan visar gasutvidgning (ökning av gasvolym) som sker adiabatiskt och isotermiskt. I vilken process utför gasen mindre arbete?
Arbetet som utförs av gasen i en adiabatisk process är mindre än arbetet som utförs av gasen i en isotermisk process. Det skuggade området = arbetet som utförs av gasen under expansionsprocessen (ökning av gasvolym). Det skuggade området i en adiabatisk process är mindre än det skuggade området i en isotermisk process.
Exempelfråga 2:
En serie termodynamiska processer visas i diagrammet nedan. Kurvorna a-b och d-c = isokoriska processer (konstant volym). Kurvorna b-c och a-d = isobariska processer (konstant tryck). I process a-b tillförs 600 joule värme (Q) till systemet. I process b-c tillförs 800 joule värme (Q) till systemet. Bestäm:
a) Förändringar i inre energi i processerna a-b
b) Förändringar i inre energi i a-b-c-processen
c) Total tillförd värme i A/D-processen
P1 = 2 x 105 Pa = 2 x 105 N / m2
P2 = 4 x 105 Pa = 4 x 105 N / m2
V1 = 2 liter = 2 dm3 = 2 x 10‐3 XNUMX m3
V2 = 4 liter = 2 dm3 = 4 x 10‐3 XNUMX m3
Diskussion
a) Förändringar i inre energi i processerna a-b
I a-b-processen tillförs 600 J värme till systemet. a-b-processen är en isokor process (konstant volym). I en isokor process ökar tillförseln av värme till systemet endast systemets inre energi. Således är förändringen i systemets inre energi efter att värmebidraget mottagits:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Förändringar i inre energi i a-b-c-processen
Process a-b = isokorisk process (konstant volym). I process a-b tillsätts 600 J värme.
till systemet. Eftersom volymen är konstant utförs inget arbete av systemet.
Process b-c = isobar process (konstant tryck). I process b-c tillförs 800 joule värme (Q) till systemet. I en isobar process kan systemet utföra arbete. Mängden arbete som utförs av systemet i process b-c (isobar process) är:
W = P (V2 - V1) - konstant tryck
W = P2 (V2 - V1)
B = 4 x 105 N / m2 (4 x 10‐3 XNUMX m3 ‐ 2 x 10‐3 XNUMX m3)
B = 4 x 105 N / m2 (2 x 10‐3 XNUMX m3)
B = 8 x 102 JOULE
W = 800 Joule
Den totala värmen som tillförs systemet i a-b-c-processen är:
Q totalt = Q ab + Q bc
Q totalt = 600 J + 800 J
Q totalt = 1400 Joule
Det totala arbetet som systemet utför i a-b-c-processen är:
W totalt = W ab + W bc
W totalt = 0 + W bc
W totalt = 0 + 800 Joule
W totalt = 800 Joule
Energiförändringen i systemet i a-b-c-processen är:
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Förändring i inre energi i processen a-b-c = 600 J
c) Total tillförd värme i A/D-processen
Den totala värmetillförseln till systemet kan beräknas med hjälp av ekvationen nedan:
ΔU = Q − W
Q = ΔU + W
Total tillförd värme i A-D-C-processen = förändring i inre energi i A-D-C-processen + totalt arbete som utförs i A-D-C-processen.
Värme och arbete är involverade i energiöverföringen mellan systemet och omgivningen, medan förändringar i inre energi är ett resultat av energiöverföring mellan systemet och omgivningen. Därför förändras inre energi beror inte på energiöverföringsprocessen. Omvänt är värme och arbete starkt beroende av processen. I en isokor process (konstant systemvolym) sker energiöverföring endast i form av värme, men inte arbete. I en isobar process (konstant tryck) involverar energiöverföring både värme och arbete. Även om det är oberoende av processen beror förändringen i inre energi på systemets initiala och slutliga tillstånd. Om initial- och sluttillstånden är desamma är förändringen i inre energi alltid densamma, även om de inblandade processerna är olika.
Initialtillståndet och sluttillståndet för a-b-c-processen i grafen ovan = initialtillståndet och sluttillståndet för a-likströms-c-processen. Således är förändringen i inre energi i a-likströms-c-processen = 600 J.
Totalt arbete (W) utfört i a-d-c-processen = W i a-d-processen + W i likströmsprocessen.
A-d-processen är en isobar process (konstant tryck), medan likströmsprocessen är en isokor process (konstant volym). Eftersom volymen är konstant utförs inget arbete i likströmsprocessen. Först beräknar vi arbetet som utförs i a-d-processen.
W = P (V2 - V1)
W annons = P1 (V2 - V1)
W annons = 2 x 105 N / m2 (4 x 10‐3 XNUMX m3 ‐ 2 x 10‐3 XNUMX m3)
W annons = 2 x 105 N / m2 (2 x 10‐3 XNUMX m3)
W annons = 4 x 102 JOULE
W = 400 Joule
W totalt = W i process a-d + W i process d-c
W totalt = 400 Joule + 0
W totalt = 400 Joule
Således är mängden värme som tillförs A-D-C-processen:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 J
Exempelfråga 3:
1 liter vatten omvandlas till 1671 liter ånga när det kokas vid ett tryck av 1 atm. Bestäm förändringen i inre energi och mängden arbete som utförs av vattnet när det avdunstar… (Vattnets förångningsvärme = LV = 22,6 x 105 J/Kg)
Diskussion
Vattnets densitet = 1000 kg/m²3
LV = 22,6 x 105 J/Kg
P = 1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 105 N / m2
V1 = 1 liter = 1 dm3 = 1 x 10‐3 XNUMX m3 (Vattenvolym)
V2 = 1671 liter = 1671 dm3 = 1671 x 10‐3 XNUMX m3 (Ångvolym)
a) Förändringar i inre energi
Förändring i inre energi = Värme som tillförs vatten – Arbete som utförs av vattnet när det avdunstar. Låt oss först beräkna värmen (Q) som tillförs vatten...
Q = ml V
Vattenmassa (m)?
Vattnets densitet = vattenmassa / vattenvolym
Vattnets massa (m) = (vattnets densitet) (vattenvolym)
Vattenmassa (m) = (1000 kg/m3)(1 x 10‐3 XNUMX m3)
Vattenmassa (m) = (1000 kg/m3)(0,001 m3)
Vattenmassa (m) = 1 kg
Q = (1 kg)(22,6 x 105 J/kg)
Q = 22,6 x 10³ J
Beräkna arbetet (W) som vattnet utför när det avdunstar. Vatten kokar vid konstant tryck (isobarisk process).
W = p (V2 - V1)
B = 1,013 x 105 N / m2 (1671 x 10‐3 XNUMX m3 - 1 x 10‐3 XNUMX m3)
B = 1,013 x 105 N / m2 (1670 x 10‐3 XNUMX m3)
B = 1691,71 x 102 JOULE
B = 1,7 x 105 JOULE
Energiförändringar i vatten:
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 x 105 J − 1, 7 x 105 J
ΔU = 20,9 x 105 J
ΔU = 21 x 105 J
X 21 105 Värmen som tillförs vattnet används för att öka dess inre energi (övervinna attraktionskrafterna mellan molekylerna som håller vattnet flytande). Med andra ord, 21 x 105 J används för att omvandla vatten till ånga. När vattnet har blivit ånga, 1,7 x 105 Resterande J används för att utföra arbete.
Exempelfråga 4:
1 mol gas i en cylinder expanderar snabbt adiabatiskt. Gasens initialtemperatur är 1000 K. Efter expansionen sjunker gasens temperatur till 500 K. Bestäm det arbete som utförs av gasen... Diskussion
Gasutvidgning sker adiabatiskt. I en adiabatisk process kommer ingen värme in i eller ut ur systemet. Därför är det arbete som utförs av gasen = förändringen i gasens inre energi. Matematiskt skrivs detta som:
ΔU = Q − W eller W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Vi kan beräkna förändringen i en gas inre energi med hjälp av den ideala gasens inre energiformel:
ΔU = U-slut – U-start
ΔU = 3/2 nR (slutlig Tg – initial Tg)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(‐500 K)
ΔU = ‐6236,25 J
Således är mängden arbete som utförs av gasen:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236, 25 J
