I planeten Jordens atmosfär finns det inget fritt helium och vätgas. Det finns bara kväve (78 %), syre (21 %), argon (0,90 %), koldioxid, etc. Venus atmosfär består nästan uteslutande av koldioxid (CO2 ) . Jupiters atmosfär har mycket fritt helium och väte. Månen har ingen atmosfär. Varför är atmosfärstypen på varje planet olika? Varför finns det inget fritt helium och väte i jordens atmosfär?
Rotmedelkvadrathastigheten
Rotmedelvärde av kvadrathastigheten = rotmedelvärde av kvadraten = v rms . Vi kan härleda v rms -ekvationen genom att ändra temperatur- och kinetisk energiekvationerna till translationella ekvationer.
Sammanfattning:
v rms = rotmedelkvadrathastighet eller hastighet (m/s)
k = Boltzmankonstant n (k = 1,38 x 10-23 J/K)
T = Absolut temperatur (K = Kelvin)
m = massa (kg)
Sammanfattning:
v rms = rotmedelkvadrathastighet eller hastighet (m/s)
R = Universell gaskonstant (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Antal molekyler per mol = Avogadros tal (NA = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²³ /kmol)
T = temperatur (K)
M = molekylmassa = molmassa (kg/kmol eller gram/mol)
Den v rms som härletts ovan är medelhastigheten för molekyler i en gas. Vissa molekyler har hastigheter större än v rms, medan andra har hastigheter mindre än v rms. År 1859 upptäckte James Clerk Maxwell (1831–1879) teoretiskt fördelningen av molekylhastigheter i en gas. Maxwells molekylhastighetsfördelning härleddes från kinetisk teori och är därför mer exakt för ideala gasmolekyler. Maxwells molekylhastighetsfördelning visas som visas i grafen nedan.
År 1920 genomförde flera forskare experiment för att undersöka hastighetsfördelningen hos verkliga gasmolekyler. Det visade sig att hastighetsfördelningen hos verkliga gasmolekyler som upptäcktes genom experimenten var exakt densamma som Maxwells fynd.
När gasdensiteten är tillräckligt hög, matchar den experimentellt erhållna hastighetsfördelningen för verkliga gasmolekyler inte den teoretiska hastighetsfördelning som Maxwell härlett. Således är Maxwells fördelning, baserad på den kinetiska teorin för gaser med hjälp av Newtonsk mekanik, begränsad. Hastighetsfördelningen för gasmolekyler vid höga densiteter kan förklaras med kvantprinciper.
Fördelningen av hastigheten för verkliga gasmolekyler som erhållits genom experimentet ser ut som i figuren nedan.
Denna figur visar fördelningen av hastigheten hos verkliga gasmolekyler för två olika temperaturer. Grafen över fördelningen av molekylernas hastighet som erhållits genom detta experiment passar in i v rms-ekvationen ovan (v rms är direkt proportionell mot temperaturen). Eftersom v rms är direkt proportionell mot temperaturen, när temperaturen ökar (T2), förskjuts kurvan för molekylhastighetsfördelningen längre åt höger (v rms blir större). EA (aktiveringsenergi) är den minsta kinetiska energin som krävs för att en kemisk reaktion ska ske.
Av grafen ovan framgår att ju högre temperaturen är, desto fler molekyler har en kinetisk energi som är större än aktiveringsenergin (EA). Det är därför som den kemiska reaktionen går snabbare ju högre temperaturen är. Ju högre temperaturen är, desto större är molekylernas kinetiska energi. Eftersom molekylerna har en hög kinetisk energi kan de klibba ihop när de kolliderar.
Exempelfråga 1:
Bestäm rms v för en kvävemolekyl (N2 ) i luft vid en temperatur av 20 ° C (molekylmassa av kväve = 28 gram/mol = 28 kg/kmol)
Diskussion
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmassa eller molekylmassa av N₂ ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (atommassa av N = 14 u. se periodiska systemet)
Antal molekyler/mol = Avogadros tal (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Kvävemassa (m) = ?
Kväve rms-hastighet (v rms) = ?
Exempelfråga 2:
Bestäm rms v för helium (He) i luft vid en temperatur av 20 ° C…. (molekylmassa för helium = 4 gram/mol = 4 kg/kmol)
Diskussion
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmassa/molekylmassa för He (M) = 4 u = 4 gram/mol = 4 kg/kmol (atommassa för He = 4 u. se periodiska systemet)
Antal molekyler/mol = Avogadros tal (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Massa He (m) = ?
RMS-hastighet He (v rms) = ?
Exempelfråga 3:
Bestäm rms v för väte (H2 ) i luft vid en temperatur av 20 ° C…. (molekylmassa för väte = 2 gram/mol = 4 kg/kmol)
Diskussion
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmassa/M molekylmassa för väte (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gram/mol = 2 kg/kmol (atommassa för H = 1 u. se periodiska systemet)
Antal molekyler/mol = Avogadros tal (NA) = 6,02 x 1023 / mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa av H₂ ( m) = ?
RMS-hastighet för H₂ ( v rms) = ?
Exempelfråga 4:
Bestäm rms-hastigheten för syremolekyler (O₂ ) i luft vid en temperatur av 20 ° C. (molekylmassan för O₂ = 32 gram/mol = 44 kg/kmol)
Diskussion
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmassa/molekylmassa av syre (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gram/mol = 32 kg/kmol (atommassa O = 16 u. se periodiska systemet)
Antal molekyler/mol = Avogadros tal (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Massa av O2 ( m) = ?
RMS-hastighet för H₂ ( v rms) = ?
Exempelfråga 5:
Bestäm effektivvärdet för koldioxidmolekyler ( CO2 ) i luft vid en temperatur av 20 ° C. (molekylmassan för CO2 = 44 gram/mol = 44 kg/kmol)
Diskussion
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Molmassa/molekylmassa av CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gram/mol = 44 kg/kmol (atommassa C = 12 u, atommassa O = 16 u. Se det periodiska systemet)
Antal molekyler/mol = Avogadros tal (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²³ /kmol
Massa av CO2 ( m) = ?
CO2 rms-hastighet (v rms) = ?
v rms för vissa typer av gas
Låt oss nu jämföra rms v för flera typer av gaser:
v rms Väte (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (vid 20 ° C)
v rms Helium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (vid en temperatur på 20 ° C)
v rms kväve (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (vid en temperatur på 20 ° C)
v rms Syre (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (vid en temperatur på 20 ° C)
v rms koldioxid (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (vid en temperatur på 20 ° C)
Gasen med den högsta rms-hastigheten är väte, och den lägsta är koldioxid. Jämför nu detta med undflygningshastigheten vid jordytan (undflygningshastighet = 11,2 km/s). Undflygningshastigheten är den minsta hastighet som krävs för att ett objekt ska undkomma jordens gravitationsfält.
Om v rms för gasmolekylerna bara är 1/6 gånger undströmningshastigheten (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), så finns det en hel del gasmolekyler vars hastighet är större än undströmningshastigheten (kom ihåg fördelningen av molekylhastigheter som förklarats ovan). Vid en temperatur på 20 ° C är v rms vätgas = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Samtidigt är v rms för heliumgas vid en temperatur på 20 ° C = 1,36 km/timme (nära 1,86 km/s). Detta är vid en temperatur på 20 ° C.
Ju högre temperatur, desto högre rms-värde. Ju högre rms-värde, desto större är chansen att undkomma jordens gravitationsfält. Detta är anledningen till att fritt helium och väte saknas i jordens atmosfär.
Storleken på en planets flykthastighet och gasmolekylernas rms-hastighet avgör vilken typ av atmosfär en planet eller satellit har. Venus flykthastighet är 10,3 km/s. RMS-hastigheten för CO2 är så liten att det är svårt för den att fly från Venus atmosfär. Samtidigt är Jupiters flykthastighet 60 km/s, vilket är ganska högt på grund av Jupiters stora diameter. Därför kan väte och helium inte fly från Jupiters gravitationsfält.
