Idealgaslagen (tillståndsekvationen för en ideal gas)

Artikel om ideala gaslagen (tillståndsekvationen för en ideal gas)

Gaslagarna, inklusive Boyles lag, Charles lag och Gay-Lussacs lag , gäller inte för alla gasförhållanden, vilket gör vår analys svårare. För att förenkla analysen skapas en modell av en ideal gas. Ideala gaser existerar inte i vardagen; de är helt enkelt perfekta former som skapats för att förenkla analysen. Begreppet ideal gas hjälper oss också mycket att undersöka förhållandet mellan de tre gaslagarna.

Sambandet mellan temperatur, volym och tryck hos en gas

Genom att hänvisa till de tre gaslagarna ovan kan vi härleda ett mer generellt samband mellan temperaturen, volymen och trycket hos en gas.

Om ekvation 1, ekvation 2 och ekvation 3 kombineras till en, kommer det att se ut så här: PV ∝ T → Jämförelse 4

Detta förhållande anger att tryck (P) och volym (V) är proportionella mot den absoluta temperaturen (T).

Omvänt är volymen (V) omvänt proportionell mot trycket (P).

Förhållandet 4 ändras till ekvationen:

Sammanfattning:

P₁ = initialt tryck (Pa eller N/m²)²)

P₂ = sluttryck (Pa eller N/m²)²)

V₁ = initial volym (m³)

V₂ = slutlig volym (m³)

T₁ = initialtemperatur (K)

T₂ = sluttemperatur (K)

(Pa = pascal, N = Newton, m)² = kvadratmeter, m³ = kubikmeter, K = Kelvin)

Sambandet mellan gasmassa (m) och volym (V)

När en varmluftsballong blåses upp, ju mer luft som sugs in, desto mer expanderar den. Med andra ord, ju större gasens massa är, desto större blir ballongens volym. Vi kan säga att gasens massa (m) är direkt proportionell mot gasens volym (V). Matematiskt sett:

V ∝ m → Förhållande 5

Om ekvation 4 kombineras med ekvation 5 så gäller:

PV ∝ mT → Jämförelse 6

Antal mol (n)

1 mol = massan av ett ämne som är lika med ämnets molekylmassa. Molekylmassa och massa är olika.

Exempel 1, molekylmassan för syrgas (O₂) = 16 u + 16 u = 32 u (varje syremolekyl innehåller 2 syreatomer, där varje syreatom har en massa på 16 u). Således, 1 mol O₂ har en massa på 32 gram. Eller molekylmassan för O₂ = 32 gram/mol = 32 kg/kmol.

Exempel 2, molekylmassan för kolmonoxidgasen (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (varje kolmonoxidmolekyl innehåller 1 kolatom (C) och 1 syreatom (O). Massan av 1 kolatom = 12 u och massan av 1 syreatom = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Således har 1 mol CO en massa på 28 gram. Eller molekylmassan för CO = 28 gram/mol = 28 kg/kmol.

Exempel 3, molekylmassan för koldioxidgas (CO₂) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (varje koldioxidmolekyl innehåller 1 kolatom (C) och 2 syreatomer (O). Massan av 1 kolatom = 12 u och massan av 1 syreatom = 16 u). Således, 1 mol CO₂ har en massa på 44 gram. Eller molekylmassan för CO₂ = 44 gram/mol = 44 kg/kmol.

Antalet mol (n) av ett ämne = förhållandet mellan ämnets massa och dess molekylmassa. Matematiskt skrivet så här:

Exempel 1: Beräkna antalet mol i 64 gram O₂

Massa O₂ = 64 gram

Exempel 2: Beräkna antalet mol i 280 gram CO

Massa av CO = 280 gram

Exempel 3: Beräkna antalet mol i 176 gram CO₂

Massa av CO₂ = 176 gram

Universell gaskonstant (R)

Baserat på forskning utförd av forskare upptäcktes det att när antalet mol (n) används för att uttrycka storleken på ett ämne, har proportionalitetskonstanten för varje gas samma värde. Proportionalitetskonstanten i fråga är den universella gaskonstanten (R).

R = 8,315 J/mol.K

= 8315 kJ/kmol.K

= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)

= 1,99 kcal/mol. K

(J = Joule, K = Kelvin, L = liter, atm = atmosfär, cal = kalori)

IDEAL GASLAG (i mol)

Ovanstående jämförelse kan omvandlas till en ekvation genom att ange antalet mol (n) och den universella gaskonstanten (R).

PV = nRT

Denna ekvation kallas idealgaslagen eller ideala gastillståndsekvationen.

Sammanfattning:

P = gastryck (N/m²)²)

V = gasvolym (m³)

n = antal mol (mol)

R = universell gaskonstant (R = 8,315 J/mol.K)

T = gasens absoluta temperatur (K)

När du löser problem kommer du att stöta på termen STP. STP är en förkortning av Standardtemperatur och tryck atau Standardtemperatur och tryck.

Standardtemperatur (T) = 0 ^oC = 273 K

Standardtryck (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ N / m² = 1,013 x 10² kPa = 101 kPa

Vid lösning av gaslagsproblem måste temperaturen uttryckas på Kelvin-skalan (K).

Om gastrycket fortfarande är ett mättryck, omvandla det först till absolut tryck.

Absolut tryck = atmosfärstryck + mättryck (atmosfärstryck = yttre lufttryck)

Om det som är känt är atmosfärstrycket (det finns inget övertryck), lös problemet direkt.

Exempelfråga 1:

Vid atmosfärstryck (101 kPa) är temperaturen för koldioxidgasen = 20 ^oC och volymen = 2 liter. Om trycket ändras till 201 kPa och temperaturen ökas till 40 ^oC, beräkna den slutliga volymen av koldioxidgas.

Diskussion

Det är känt att:

P₁ = 101 kPa

P₂ = 201 kPa

T₁ = 20 ^oC + 273 K = 293 K

T₂ = 40 ^oC + 273 K = 313 K

V₁ = 2 liter

Frågade: V₂

Jawab:

Exempelfråga 2:

Bestäm volymen av 2 mol gas vid renvattenberedningsrör (antar att denna gas är en ideal gas)

Diskussion

Volymen av 2 mol gas vid standardtemperatur och tryck (STP) är 44,8 liter.

Exempelfråga 3:

Volym av syrgas vid avloppsreningsverk = 20 m³³Vad är massan av syrgas?

Diskussion

Syrets molekylmassa = 32 gram/mol (massan av 1 mol syre = 32 gram). Således är syrgasens massa:

massa (m) = antal mol (n) x molekylmassa

massa = (893 mol) x (32 gram/mol) = 28576 gram = 28,576 kg

Exempelfråga 4:

En tank innehåller 4 liter syrgas (O₂). Syrgasens temperatur = 20 ^oC och det uppmätta trycket = 20 x 10⁵ N / m²Bestäm syrgasens massa (molekylmassa av syrgas = 32 kg/kmol = 32 gram/mol)

Diskussion

Ideal gaslag (i antal molekyler)

Om vi ​​uttrycker storleken på ett ämne inte i termer av massa (m), utan i termer av antal mol (n), gäller den universella gaskonstanten (R) för alla gaser. Detta upptäcktes först av Amedeo Avogadro (1776‐1856), en italiensk vetenskapsman.

Avogadro sa att när volymen, trycket och temperaturen för varje gas är desamma, så har varje gas samma antal molekyler.

Meningen i fetstil kallas Avogadros hypotes. Avogadros hypotes, eller förmodan, överensstämmer med det faktum att konstanten R är densamma för alla gaser. Här är några bevis:

Först, om vi löser problemet med hjälp av den ideala gaslagen (PV = nRT), kommer vi att finna att när antalet mol (n) är detsamma, trycket och temperaturen också är desamma, då kommer volymen av alla gaser att vara densamma, om vi använder den universella gaskonstanten (R = 8,315 J/mol.K). Vid STP kommer varje gas som har samma antal mol (n) att ha samma volym. Volymen av 1 mol gas vid STP = 22,4 liter. Volymen av 2 mol gas = 44,8 liter. Volymen av 3 mol gas = 67,2 liter. Och så vidare... detta gäller alla gaser.

Andra, antalet molekyler i 1 mol är detsamma för alla gaser. Antalet molekyler i 1 mol = antalet molekyler per mol = Avogadros tal (N_ASå Avogadros tal är detsamma för alla gaser.

Storleken på Avogadros tal erhålls genom mätningar:

NA = 6,02 x 10²³ molekyler/mol

För att få det totala antalet molekyler (N) kan vi multiplicera antalet molekyler per mol (NA) med antalet mol (n).

Detta är den ideala gaslagens ekvation i termer av antalet molekyler.

Sammanfattning:

P = Tryck

V = Volym

N = Totalt antal molekyler

k = Boltzmanns konstant (k = 1,38 x 10^{‐23 XNUMX} J/K)

T = Temperatur

Volym

1 liter (L) = 1000 milliliter (ml) = 1000 kubikcentimeter (cm³)

1 liter (L) = 1 kubikdecimeter (dm²)³) = 1 x 10^{‐3 XNUMX} m³

Tekanan

1 N / m² = 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10⁵ N / m² = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10² kPa = 101,3 kPa (vanligtvis används 101 kPa)

Pa = pascal

atm = atmosfär

Inre energi hos en ideal gas

Intern energi hos en monoatomisk idealgas

Den inre energin hos en monoatomisk idealgas är den totala summan av den translationella kinetiska energin hos molekylerna i den monoatomiska idealgasen. Den totala summan av den translationella kinetiska energin hos molekylerna i en idealgas = produkten av den genomsnittliga translationella kinetiska energin för varje molekyl med antalet molekyler (N). Matematiskt sett:

Sammanfattning:

U = Inre energi hos en monoatomisk idealgas (J)

N = Antal molekyler

k = Boltzmanns konstant (k = 1,38 x 10 ^{‐23 XNUMX} J/K)

T = Absolut temperatur (K)

n = Antal mol (mol)

R = Universell gaskonstant (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

Energi i en diatomisk idealgas

Den inre energin hos en diatomisk idealgas är summan av den translationella kinetiska energin, rotationella kinetiska energin och vibrationella kinetiska energin hos molekylerna i den diatomiska idealgasen. Enligt principen om energiekvivalenter är den inre energin hos en diatomisk idealgas:

U = 5/2 n RT

Energi i en polyatomisk idealgas

Den inre energin hos en polyatomisk idealgas är summan av den translationella kinetiska energin, rotationella kinetiska energin och vibrationella kinetiska energin hos molekylerna i den polyatomiska idealgasen. Enligt principen om energiekvivalenter är den inre energin hos en polyatomisk idealgas:

U = 7/2 n RT

Energi i verklig gas

Energin i en verklig gas beror också på temperaturen. När trycket i en verklig gas är tillräckligt högt (volymen av den verkliga gasen är liten) börjar den verkliga gasen uppvisa avvikande beteende. Därför kan man säga att energin i en verklig gas också beror på tryck och volym.