Rotationsdynamik är en gren inom mekaniken som studerar rotationsrörelser som involverar krafter, massor och andra faktorer som påverkar rotationsrörelsen. Ett objekt roterar om alla delar av objektet rör sig runt en axel eller pivot som är placerad på en av objektets delar. Rotationsrörelsen som studeras i detta ämne fokuserar på rotationsrörelser kring en fast axel. Rörelsen av en remskiva, en fläkt, rörelsen av en CD/DVD i ett CD/DVD- rum , rörelsen av en dörr eller ett fönster, rörelsen av en motorcylinder, en helikopter- eller flygplanspropeller eller en skeppspropeller är några exempel på rotationsrörelser kring en fast axel. Har du någonsin observerat en snurra? Positionen för snurrans axel förändras alltid (snurrans lutning tenderar att förändras), därför studeras inte rotationsrörelser som den som en snurra upplever i detta ämne.
Inom partikeldynamik betraktas ett objekt i translationsrörelse som en partikel eller en enda punkt. Oavsett hur stort ett objekt är eller hur komplex dess form betraktas det som en enda punkt. Inom rotationsdynamik betraktas ett objekt inte som en enda punkt utan ses som sådan, förutsatt att dess form och storlek förblir oförändrade. Om ett objekt som betraktas som en partikel består av en enda punkt, består ett objekt som betraktas som en stel kropp av många partiklar, där positionen för varje partikel förblir konstant och avståndet mellan dem förblir detsamma.
Problem exempel
1. En remskiva av massivt material med ett rep lindat runt dess utsida visas som visas i figuren. Remskivans friktion försummas. Om remskivans tröghetsmoment I = β och repet dras med en konstant kraft F, då är värdet på F lika med….
A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α β . (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Diskussion
Det är känt att:
Dragkraft = F
Tröghetsmoment för remskiva = β
Remskivans vinkelacceleration = α
Remskivans radie = R
Fråga: Värdet på F är ekvivalent med….
Jawab:
Newtons andra lag om rotationsrörelse:
Resulterande kraftmoment som verkar på remskivan:
Det rätta svaret är D.
2. En stång som är 6 meter lång och har försumbar massa påverkas av tre krafter som visas i figuren. Storleken på stångens kraftmoment när den roterar kring sin masscentrum vid O är…
A. F
B. 3F
C.4F
D. 5F
E. 6F
Diskussion
Det är känt att:
Rotationsaxeln är i punkten O.
Kraft 1 (F1 ) = F
Avståndet mellan arbetspunkten F1 och rotationsaxeln (r1 ) = 3 meter
Kraft 2 (F2 ) = 2F
Avståndet mellan arbetspunkten F2 och rotationsaxeln (r2 ) = 2 meter
Kraft 3 (F3 ) = 2F
Avståndet mellan arbetspunkten F3 och rotationsaxeln (r3 ) = 3 meter
Fråga: Storleken på stångens kraftmoment när den roterar kring sin masscentrum vid O
Jawab:
Kraftmoment 1:
τ1 = F1 r1 = ( F )(3) = -3F
Kraftmoment 1 får stången att rotera medurs så att kraftmoment 1 har ett negativt tecken.
Kraftmoment 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
Kraftmoment 2 får stången att rotera moturs så att kraftmoment 2 har ett positivt tecken.
Kraftmoment 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Kraftmoment 3 får stången att rotera moturs så att kraftmoment 3 har ett positivt tecken.
Resulterande kraftmoment:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Kraftmomentets storlek är 4F Newtonmeter. Ett positivt kraftmoment innebär att stången roterar moturs.
Det rätta svaret är C.
3. Titta på bilden!
Om massan av AC-staven försummas, α = 30 o , längden AB = BC = 1 meter, är systemets kraftmoment med axeln i punkten A…
A. 10√3 Nm medurs 
B. 10 √3 Nm moturs
C. 20 Nm medurs
D. 20 √3 Nm moturs
E. 20 √3 Nm medurs
Diskussion
Det är känt att:
Rotationsaxeln är vid punkt A.
Kraft 1 (F1 ) = 10 N
Avståndet mellan arbetspunkten F1 och rotationsaxeln (r1 ) = 1 meter
Kraft 2 (F2 ) = 10 N
Avståndet mellan arbetspunkten F2 och rotationsaxeln (r2 ) = 1 meter
Kraft 3 (F3 ) = 20 N
Avståndet mellan arbetspunkten F3 och rotationsaxeln (r3 ) = 2 meter
Fråga: Systemets kraftmoment med axeln i punkt A
Jawab:
Kraftmoment 1:
τ1 = F1 / r1 / sin30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newtonmeter
Kraftmoment 1 får stången att rotera moturs så att kraftmoment 1 har ett positivt tecken.
Kraftmoment 2:
τ² = F²⁻¹ r² sin³⁻¹ o = ( 10 )(1)(0,5) = -5 Newtonmeter
Kraftmoment 2 får stången att rotera medurs så att kraftmoment 2 har ett negativt tecken.
Kraftmoment 3:
τ3 = F3r3sin60o = ( 20 ) (2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Newtonmeter
Kraftmoment 2 får stången att rotera medurs så att kraftmoment 2 har ett negativt tecken.
Resulterande kraftmoment:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newtonmeter
Kraftmomentets storlek är 20 √3 Newtonmeter . Ett negativt kraftmoment innebär att stången roterar medurs.
Det rätta svaret är E.
4. Titta på bilden på sidan!
En remskiva av massivt material (I = 2/5 MR2 ) har en massa på 2 kg. Om kraftmomentet på remskivan är 4 Nm, är remskivans linjära acceleration…. (g = 10 ms -2 )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Diskussion
Det är känt att:
Tröghetsmomentet för en solid remskiva (I) = 2/5 MR2
Remskivans massa (M) = 2 kg
Kraftmoment ( τ) = 4 Nm
Tyngdacceleration (g) = 10 ms -2
Remskivans radie (R) = 20 cm = 0,2 m
Fråga: Linjär acceleration (a)
Jawab:
Beräkna tröghetsmomentet för remskivan (I):
I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m²
Beräkna vinkelaccelerationen ( α):
τ = Iα
a = t/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Beräkna linjär acceleration (a):
a = Rα = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Den linjära accelerationen för remskivans kant är 25 ms -2.
Det rätta svaret är B.
5. Titta på bilden på sidan! Remskivan på en solid kula roterar med en acceleration på 2 ms -2 , om g = 10 ms -2 , då är remskivans tröghetsmoment ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m²
C. 0,6 kg.m²
D. 0,2 kg.m²
E. 0,1 kg.m²
Diskussion
Det är känt att:
Linjär acceleration av remskivans kant (a) = 2 ms -2
Tyngdacceleration (g) = 10 ms -2
Remskivans radie (R) = 10 cm = 0,1 m
Lastvikt (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Fråga: Tröghetsmomentet för remskivan
Jawab:
Beräkna kraftmomentet ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Beräkna remskivans vinkelacceleration ( α ):
a = Rα
a = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Beräkna tröghetsmomentet för remskivan (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
Det rätta svaret är D.
6. Titta på bilden på sidan!
Remskivan dras så att remskivan rör sig med en acceleration på 1 ms -2 . Om remskivans radie är 10 cm, då är remskivans tröghetsmoment….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m²
C. 0,04 kg.m²
D. 0,02 kg.m²
E. 0,01 kg.m²
Diskussion
Det är känt att:
Linjär acceleration av remskivans kant (a) = 1 ms -2
Tyngdacceleration (g) = 10 ms -2
Remskivans radie (R) = 10 cm = 0,1 m
Dragkraft (F) = 4 N
Fråga: Tröghetsmomentet för remskivan
Jawab:
Beräkna kraftmomentet ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Beräkna remskivans vinkelacceleration ( α ):
a = Rα
a = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Beräkna tröghetsmomentet för remskivan (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
Det rätta svaret är C.
7. En solid skivremskiva med massan 1 kg och radien 10 cm har ett rep lindat runt kanten, och en vikt på 1 kg hänger i ena änden av repet. Antag att repet är masslöst. Accelerationen av lastens nedåtgående rörelse är… (g = 10 m/s)2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
Ö. 22 m/s2
Diskussion:
Det är känt att:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 Newton
r = 0,1 meter
Frågade:
Acceleration av laströrelse
Jawab:
Hitung Tröghetsmoment dan Stilens ögonblick första.
Det rätta svaret är D.
8. En solid skivremskiva med massan 2M och radien R lindas runt kanten med ett rep, och en last med massan m hängs i ena änden av repet. När lasten släpps roterar remskivan med en vinkelacceleration på . Om ett föremål med massan M är fäst vid remskivan, måste lastens massa göras... för att remskivan ska rotera med samma vinkelacceleration. (I remskiva = ½ mr)2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 miljoner kg
D. 3 miljoner kg
E. 4 miljoner kg
Diskussion:
Det är känt att:
Massa av solid skivremskiva: 2M
Radie för solid skivremskiva: R
Lastvikt: m
Frågade :
Lastens massa?
Jawab:
Beräkna tröghetsmomentet för en solid skivremskiva, före och efter att ett föremål med massan M är fäst vid den:
Tröghetsmoment 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Tröghetsmoment 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Frågekälla:
Nationella fysikfrågor för gymnasiet/yrkesgymnasiet
