3 Exempel på delvis elastiska kollisioner
1. Ett föremål på 500 gram rör sig med en hastighet av 10 m/s och ett föremål på 200 gram rör sig med en hastighet av 12 m/s. De två föremålen rör sig mot varandra och kolliderar. Om 500-gramsföremålets hastighet är 6 m/s efter kollisionen, då är 200-gramsföremålets hastighet…
Diskussion
Det är känt :
Massa av objekt 1 (m1) = 500 gram = 0,5 kg
Massa av objekt 2 (m2) = 200 gram = 0,2 kg
Objekt 1:s initiala hastighet (v1) = -10 m/s
Objekt 2:s initiala hastighet (v2) = 12 m/s
Sluthastighet för objekt 1 (v1') = 6 m/s
v1 negativt tecken och v2 är positiv eftersom de två objekten har motsatt riktning.
Frågade : sluthastighet för objekt 2 (v2')
Jawab :
I en ofullkomlig elastisk kollision, aka delvis elastisk kollision, lagen om bevarande av kinetisk energi gäller inte och endast lagen om bevarande av rörelsemängd tillämplig.
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
(0,5)(-10) + (0,2)(12) = (0,5)(6) + (0,2)(v2')
-5 + 2,4 = 3 + 0,2 V2'
-2,6 = 3 + 0,2 V2'
-2,6 – 3 = 0,2 V2'
-5,6 = 0,2 V2'
v2' = -5,6 / 0,2
v2' = -28 m/s
Objekt 2:s hastighet efter kollisionen (v2') är 28 m/s.
v1' är positivt och v2' är negativt eftersom de två objektens riktningar är motsatta efter kollisionen. Negativa och positiva tecken indikerar bara att de två objekten rör sig i motsatta riktningar.
2. Två objekt med samma massa rör sig mot varandra i en rak linje, där objekt 1:s hastighet är 6 m/s och objekt 2:s hastighet är 8 m/s. Om objekt 2 efter kollisionen rör sig åt vänster med en hastighet av 5 m/s, då är storleken och riktningen på objekt 1:s hastighet efter kollisionen...
Diskussion
Det är känt :
Massa av objekt 1 (m1) = m
Massa av objekt 2 (m2) = m
Objekt 1:s initiala hastighet (v1) = -6 m/s
Objekt 2:s initiala hastighet (v2) = 8 m/s
Sluthastighet för objekt 2 (v2') = 5 m/s
Frågade Storleken och riktningen på objektets hastighet 1 efter kollisionen
Jawab :
Formeln för lagen om bevarande av rörelsemängd :
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
mv1 + mv2 = mv1' + mv2'
m (v1 +v2) = m (v1' + v2')
Massorna för båda objekten är desamma, så m elimineras från ekvationen:
v1 +v2 = v1' + v2'
-6 + 8 = v1' + 5
2 – 5 = volt1'
v1' = -3 m/s
Objekt 1:s hastighet efter kollisionen (v1') är 3 m/s. Minustecknet indikerar att objekt 1:s rörelseriktning är motsatt objekt 2:s rörelseriktning. Om objekt 2 rör sig åt höger efter kollisionen, rör sig objekt 1 åt vänster. Likaså, om objekt 2 rör sig åt vänster före kollisionen, rör sig objekt 1 åt höger.
3. Boll 1 med massan 1 kg och boll 2 med massan 2 kg rör sig i samma riktning och kolliderar på ett delvis elastiskt sätt. Före kollisionen rör sig boll 1 med en hastighet av 10 m/s och boll 2 med en hastighet av 5 m/s. Bestäm boll 1:s hastighet efter kollisionen om boll 2:s hastighet efter kollisionen är 4 m/s.
Diskussion
Det är känt :
Kulans massa 1 (m1) = 1 kg
Kulans massa 2 (m2) = 2 kg
Initialhastighet för kula 1 (v1) = 10 m/s
Initialhastighet för kula 2 (v2) = 5 m/s
Sluthastighet för kula 2 (v2') = 4 m/s
Båda objekten rör sig i samma riktning så att hastigheten har samma tecken (vald positiv).
Frågade : sluthastighet för boll 1 (v1')
Jawab :
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
(1)(10) + (2)(5) = (1)(v)1') + (2)(4)
10 + 10 = v1' + 8
20 – 8 = volt1'
v1' = 12 m/s
Bollens 1 hastighet efter kollisionen är 12 m/s.
