Exempel på serie-parallell arrangemang av fjädrar

4 exempel på serie-parallella fjäderarrangemang

1. Tre identiska fjädrar, var och en med en elasticitetskonstant på 200 N/m, är anordnade i serie och parallellt som visas i figuren nedan. En vikt w är upphängd från fjäderaggregatets nedre ände, vilket ökar fjäderaggregatets längd med 1 cm. Vikten av vikten w är…
Diskussion
Det är känt att:
Konstanten för varje fjäder (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Ökningen i längd på fjädersystemet (x) = 1 cm = 0,01 meter
Frågat: lastens vikt (w)
Jawab:
Första räkningen fjäderkonstant kombination.
Fjäder 1 och fjäder 2 är parallellt anordnade. Den ekvivalenta fjäderkonstanten är:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/meter

Parallellmonterade reservfjädrar (k_p) och fjäder 3 (k₃) anordnade i serie. Ersättningsfjäderkonstanten är:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meter
Beräkna lastens vikt med hjälp av formeln Hookes lag.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Lastens tyngdkraft är 4/3 Newton

2. Fyra identiska fjädrar har vardera en konstant på 500 N/m, anordnade i serie och parallellt. Bestäm längdökningen på fjädersystemet vid en belastning på 20 Newton.
Diskussion
Det är känt att:
Konstanten för varje fjäder (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Lastens vikt (w) = 20 Newton
Fråga: ökning av längden på fjädersystemet (x)
Jawab:
Beräkna först den kombinerade fjäderkonstanten.
Fjäder 1, fjäder 2 och fjäder 3 är parallellt anordnade. Den ekvivalenta fjäderkonstanten är:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter

Parallellmonterade reservfjädrar (k_p) och fjäder 4 (k₄) anordnade i serie. Ersättningsfjäderkonstanten är:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Använd Hookes lag för att bestämma längdökningen på fjädersystemet. Ökningen i längd på fjädersystemet är:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 meter
x = 5 cm

3. Fyra identiska fjädrar är anordnade i serie och parallellt enligt figuren nedan. Vid en belastning på 20 Newton ökar fjädersystemet i längd med 4 cm. Bestäm (a) systemets kombinerade konstant. serie-parallella fjädrar (b) konstanten för varje fjäder.
Diskussion
Det är känt att:
Lastens vikt (w) = 20 Newton
Ökningen i längd på fjädersystemet (x) = 4 cm = 0,04 meter
Jawab:
(A) kombinerad konstant för fjädersystemet
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(B) konstant för varje fjäder
De fyra fjädrarna är identiska så att alla fyra fjädrarna har samma konstant. Om fjädrarna 1, 2 och 3 ersätts av en enda fjäder, kommer det att finnas två fjädrar, nämligen de parallella ersättningsfjädrarna (k_p) och fjäder 4 (k₄Dessa två fjädrar är seriekopplade. Formeln för att bestämma seriekonstanten är:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- ekvation 1
k_p är ersättningsfjäderkonstanten för fjädrarna 1, 2 och 3 anordnade parallellt. Eftersom de tre fjädrarna är identiska har fjäderkonstanten för varje fjäder samma storlek och kan representeras av bokstaven k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- ekvation 2
Ersätt k_p i ekvation 1 med k_p i ekvation 2. Ersätt även k₄ med k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (avrundat resultat)
Så konstanten för varje fjäder är k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/meter.

4. Tre fjädrar är anordnade enligt figuren nedan. Konstanten för varje fjäder är k.₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m. En massa är upphängd i fjäderns botten så att fjäderaggregatet ökar i längd med 10 cm. Om tyngdaccelerationen är 10 m/s² då är lastens massa…
A. 1 kg
B. 2 kg
Ca 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Diskussion:
Det är känt :
k₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 meter
g = 10 m/s²
Frågade :
Lastens massa (m) ?
Jawab :
Hookes lagformel :
F = kx
w = kx
mg = kx
Beskrivning: F = kraft, w = gravitation, m = lastens massa, g = tyngdacceleration, k = fjäderkonstant, x = ökning av fjäderaggregatets längd
Beräkna den kombinerade fjäderkonstanten :
Fjäder 1 och fjäder 2 är parallellt anordnade. Den ekvivalenta fjäderkonstanten är:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Ersättningsfjädern och fjäder 3 är anordnade i serie. Ersättningsfjäderkonstanten är:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Beräkna lastens massa :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
Det rätta svaret är A.