Exempel på längdutvidgningsfrågor

5 exempel på frågor om längdutvidgning

1. En stålstång vid en temperatur av 20^oC har en längd på 40 cm. Stålets linjära expansionskoefficient är 10^{-5 o}C^-1Ökningen i stållängd och den slutliga stållängden vid suhu 70^oC är…..
Diskussion
Det är känt att:
Temperaturökning (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Ursprunglig längd (L₁) = 40 cm
Linjär expansionskoefficient för stål (a) = 10^{-5 o}C^-1
Frågade: Ökning i längd (ΔL) och slutlig längd (L)₂)
Jawab:
a) Ökning i längd (ΔL)
ΔL = αL₁ AT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) cm
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2/10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Slutlig längd (L)₂)
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ = 40 cm + 0,02 cm
L₂ = 40,02 cm

2. En metall upplever en temperaturförändring på 30^oC blir 80^oC. Om metallens slutliga längd är 115 cm och metallens linjära expansionskoefficient är 3.10^{-3 o}C^-1, då är metallens ursprungliga längd och metallens längdökning…..
Diskussion
Det är känt att:
Temperaturökning (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Slutlig längd (L)₂) = 115 cm
Metallens linjära expansionskoefficient (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Frågade: Ursprunglig längd (L₁) och längdökning (ΔL)
Jawab:
a) Ursprunglig längd (L)₁)
Formel för att öka längden:
ΔL = αL₁ AT
Formel för slutlig längd:
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ =L₁ + α L₁ AT
L₂ =L₁ (1 + α ΔT)
115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1) (50^oC)
115 cm = L₁ (1 + 150.10^-3)
115 cm = L₁ (1 + 0,15)
115 cm = L₁ Lagring
L₁ = 115 cm / 1,15
L₁ = 100 cm

b) Ökning i längd (ΔL)
ΔL = L₂ - L₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. När temperaturen är 25^oGlasets längd är 50 cm. Efter uppvärmning blir glasets längd 50,9 cm. Glasets linjära expansionskoefficient är α = 9 x 10^-6 C^-1Glasets sluttemperatur är….
Diskussion
Det är känt att:
Ursprunglig längd (L₁) = 50 cm
Slutlig längd (L)₂) = 50,09 cm
Längdökning (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Glasets linjära expansionskoefficient (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1
Initial temperatur (T₁) = 25^oC
Frågade: Sluttemperaturen för glaset (T₂)
Jawab:
ΔL = αL₁ AT
ΔL = αL₁ (T₂ - T₁)
0,09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T)₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
X 0,002 10⁵ =T₂ - 25
X 2 10² =T₂ - 25
200=T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Glasets sluttemperatur är 225^oC.

4. En metall med en initial längd på 1 meter ökar i längd till 1,02 m efter att ha upplevt en temperaturförändring på 50 Kelvin. Bestäm metallens linjära utvidgningskoefficient!
Diskussion
Det är känt att:
Ursprunglig längd (L₁) = 1 meter
Slutlig längd (L)₂) = 1,02 meter
Längdförändring (ΔL) = L₂ - L₁ = 1,02 meter – 1 meter = 0,02 meter
Temperaturförändring (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Frågade: Metallens linjära expansionskoefficient
Jawab:
ΔL = αL₁ AT
0,02 meter = α (1 meter)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 o}C^-1

5. Längden på varje järnvägsspår är 8 meter, installerat vid en temperatur av 30 ^oC. Järnvägsskenans utvidgningskoefficient är 12 × 10^-6 /C^oOm vid en temperatur på 60 ^oC de två skenorna vidrör varandra, då längden på mellanrummet mellan de två skenorna vid en temperatur av 30 ^oC är…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
Cirka 1,20 mm
Djup 0,8 mm
Övre 0,6 mm
Diskussion:

Det är känt :
Ursprunglig längd (L_o) = 8 m
Initialtemperatur (T) = 30 ^oC
Sluttemperatur (T) = 60 ^oC
Linjär expansionskoefficient = 12 x 10^-6  /C^o
Frågade :
Längden på mellanrummet mellan de två skenorna
Jawab :
Beräkna längdökningen för varje rälsstång:
Varje rälsstång ökar i längd med 2,88 mm, därför blir mellanrummet mellan de två rälsstängerna = 2 x 2,88 mm = 5,76 mm
Det rätta svaret är A.