Exempelfrågor som diskuterar den fotoelektriska effekten
Den fotoelektriska effekten är ett fysikaliskt fenomen som beskriver utsläpp av elektroner från ytan av ett material när ljus eller elektromagnetisk strålning träffar det. Forskning som utfördes av Albert Einstein i början av 20-talet spelade en avgörande roll för att förklara detta fenomen och ledde till accepterandet av kvantteorin om ljus. Denna artikel kommer att diskutera flera exempelproblem relaterade till den fotoelektriska effekten tillsammans med detaljerade förklaringar av deras lösningar.
Grundläggande teori
Innan vi går vidare till exempelproblemen, låt oss gå igenom några grundläggande begrepp relaterade till den fotoelektriska effekten:
1. Fotonenergi: En fotons energi ges av ekvationen (E = h), där (h) är Plancks konstant ((h = 6.626 × 10⁻³⁻¹ Js) och (⁻¹) är ljusets frekvens.
2. Arbetsfunktion (\( \phi \)): Arbetsfunktionen är den minsta energi som krävs för att avlägsna elektroner från materialets yta.
3. Elektronernas kinetiska energi: De frigjorda elektronerna har den kinetiska energin som ges av ekvationen (KE = h₁ – π).
Exempelfråga 1
Soal
En metallplåt har en arbetsfunktion på 4.5 eV. Ljus med en våglängd på 200 nm lyser på plåten. Bestäm:
1. Fotonens energi som absorberas av elektronen.
2. Kommer elektroner att frigöras från metallytan?
3. Om ja, vad är den maximala kinetiska energin för de frigjorda elektronerna?
Penyelesaian
1. Beräkna fotonenergin (\(E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Där h är Plancks konstant, c är ljusets hastighet (c = 3 x 10⁻⁶ m/s) och lambda är ljusets våglängd.
\[
E = \frac{6.626 \× 10^{-34} \text{Js} \× 3 \× 10^{8} \text{ m/s}}{200 \× 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.9878 × 10⁻⁸ (Js) × 200 × 10⁻⁸ (m)
\]
\[
E = 9.939 × 10⁻⁻¹ J
\]
För att konvertera till eV, använd (1 eV = 1.602 × 10⁻⁹ J).
\[
E = 9.939 × 10⁻⁹ J/1.602 × 10⁻⁹ J/eV
\]
\[
E \approx 6.2 \text{ eV}
\]
2. Kontrollera om elektroner kommer att frigöras
Eftersom fotonenergin (6.2 eV) är större än arbetsfunktionen (4.5 eV) kommer elektronen att frigöras.
3. Beräkna elektronernas maximala kinetiska energi
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Exempelfråga 2
Soal
Ljus med en frekvens på 1.2 × 10⁻¹ Hz lyser på en metallyta som har en arbetsfunktion på 3 eV. Bestäm:
1. Fotonens energi som absorberas av elektronen.
2. Kommer elektroner att frigöras från metallytan?
3. Om ja, vad är den maximala kinetiska energin för de frigjorda elektronerna?
Penyelesaian
1. Beräkna fotonenergin (\(E \))
\[
E = h ≈ 6.626 × 10⁻⁴ (Js × 1.2 × 10⁻⁴ (Hz)
\]
\[
E = 7.9512 × 10⁻⁻¹ J
\]
Omvandling till eV:
\[
E = 7.9512 × 10⁻⁹ J/1.602 × 10⁻⁹ J/eV
\]
\[
E \approx 4.97 \text{ eV}
\]
2. Kontrollera om elektroner kommer att frigöras
Eftersom fotonenergin (4.97 eV) är större än arbetsfunktionen (3 eV) kommer elektronen att frigöras.
3. Beräkna elektronernas maximala kinetiska energi
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Exempelfråga 3
Soal
UV-ljus med en våglängd på 120 nm träffar en metallyta som har en arbetsfunktion på 2.2 eV. Beräkna:
1. Fotonenergi i eV.
2. Kommer elektroner att frigöras från metallytan?
3. Om ja, vad är den maximala kinetiska energin för de frigjorda elektronerna?
Penyelesaian
1. Beräkna fotonenergin (\(E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \× 10^{-34} \text{Js} \× 3 \× 10^{8} \text{ m/s}}{120 \× 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.9878 × 10⁻⁸ (Js) × 120 × 10⁻⁸ (m)
\]
\[
E = 1.6565 × 10⁻⁻¹ J
\]
Omvandling till eV:
\[
E = 1.6565 × 10⁻⁹ J/1.602 × 10⁻⁹ J/eV
\]
\[
E \approx 10.34 \text{ eV}
\]
2. Kontrollera om elektroner kommer att frigöras
Eftersom fotonenergin (10.34 eV) är större än arbetsfunktionen (2.2 eV) kommer elektronen att frigöras.
3. Beräkna elektronernas maximala kinetiska energi
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
slutsats
Fenomenet med den fotoelektriska effekten kan illustreras genom olika exempelproblem där vi beräknar energin hos en foton, kontrollerar om en elektron kan stötas ut och mäter den maximala kinetiska energin hos en stöt ut elektron. Vid lösningen av varje problem måste vi vara noggranna med fysikaliska enheter och omvandlingar mellan enheter (t.ex. från joule till elektronvolt). En gedigen förståelse och lämplig övning hjälper oss att behärska de grundläggande begreppen för den fotoelektriska effekten, som är en avgörande pelare inom kvantfysiken.
