Exempel på en diskussionsfråga om magnituden av inducerad elektromagnetisk fält (EMF)
Pendahuluan
Inducerad elektromotorisk kraft (EMK) är ett fysikaliskt fenomen som upptäcktes av Michael Faraday år 1831. Faraday upptäckte att ett föränderligt magnetfält i en slinga eller spole av en ledare kan inducera en elektrisk ström. Detta fenomen kallas elektromagnetisk induktion och är grunden för många moderna teknologier, såsom generatorer, transformatorer och elmotorer. Den här artikeln kommer att förklara flera exempelproblem och diskutera magnituden av inducerad elektromotorisk kraft, vilket kommer att vara mycket användbart särskilt för studenter som studerar elektricitets- och magnetismens fysik.
Grundläggande koncept för inducerad elektromagnetisk fält
Innan vi fördjupar oss i exempelproblemet är det en bra idé att gå igenom det grundläggande konceptet med inducerad elektromotorisk kraft. Faradays lag säger att den inducerade elektromotoriska kraften i en ledande slinga är direkt proportionell mot förändringshastigheten av magnetiskt flöde genom slingan. Matematiskt kan Faradays lag formuleras enligt följande:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
Där:
– \( \mathcal{E} \) är den inducerade elektromagnetiska kraften (volt)
– \( \Phi \) är det magnetiska flödet (Weber, Wb)
– \(t \) är tiden (sekund, s)
Det negativa tecknet i ekvationen återspeglar Lenz lag som säger att den inducerade strömmens riktning skapar ett magnetfält som motverkar den förändring i magnetiskt flöde som orsakade den.
Exempel på Soal och Pembahasan
Fråga 1: Enkelspole
Fråga: En enkelspole med en ytarea på 0.02 m² placeras i ett likformigt magnetfält med magnituden 0.5 T, vinkelrätt mot spolens yta. Magnetfältet nollställs plötsligt på 0.1 sekunder. Beräkna magnituden av den inducerade elektromagnetiska kraften som uppstår i spolen.
Diskussion:
Det är känt:
– Spolens yta (A = 0.02, m²)
– Magnetfältets storlek (B = 0.5, T)
– Fältbytestid (Δt = 0.1, s)
Förändring i magnetiskt flöde:
[ΔPhi = B × A]
[ΔPhi = 0.5, T × 0.02, m^2]
\[ ΔPhi = 0.01 \, \text{Wb} \]
Storleken på den inducerade elektromagnetiska fältet:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Eftersom det som efterfrågas är magnituden på den elektromagnetiska fältet (utan att uppmärksamma tecknet):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
Fråga 2: Spole med N varv
Fråga: En spole består av 100 varv och dess yta är 0.03 m². Denna spole befinner sig i ett likformigt magnetfält på 0.4 T vinkelrätt mot spolen. Om magnetfältet ökar till 1.2 T på 0.4 sekunder, beräkna den genomsnittliga inducerade elektromotoriska kraften som produceras i spolen.
Diskussion:
Det är känt:
– Antal varv \(N = 100 \)
– Spolens yta (A = 0.03, m²)
– Förändring i magnetfält (ΔB = 1.2, T – 0.4, T)
– Fältbytestid (Δt = 0.4, s)
Förändring i magnetiskt flöde per varv:
[ΔPhi = A × ΔB]
[ΔPhi = 0.03, m^2 × (1.2, T – 0.4, T)]
[ΔPhi = 0.03, m² × 0.8, T]
\[ ΔPhi = 0.024 \, \text{Wb} \]
Total flödesförändring för N varv:
[ΔPhi_totalt = N gånger ΔPhi]
[ΔPhi total = 100 × 0.024, Wb]
[ΔPhi_totalt = 2.4, Wb]
Storleken på den inducerade elektromagnetiska fältet:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{totalt}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Eftersom det som efterfrågas är magnituden på den elektromagnetiska fältet (utan att uppmärksamma tecknet):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \text{V} \]
Fråga 3: Rörlig spole i ett magnetfält
Fråga: En rektangulär spole med 50 varv, 4 cm lång och 2 cm bred, placeras i ett likformigt magnetfält på 0.3 T parallellt med spolens längd. Om spolen rör sig ut ur magnetfältet med en konstant hastighet av 5 cm/s, vad är den inducerade elektromagnetiska kraften i spolen?
Diskussion:
Det är känt:
– Antal varv \(N = 50 \)
– Längd (l = 0.04, m)
– Bredd (w = 0.02, m)
– Magnetfältets storlek (B = 0.3, T)
– Magnetfältets utloppshastighet (v = 0.05, m/s)
Den elektromotoriska kraften på en spole som rör sig i ett magnetfält ges av:
\[ \mathcal{E} = Blv \]
Eftersom spolen har N varv är den totala inducerade elektromagnetiska kraften:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{totalt}} = 0.03 \, \text{V} \]
slutsats
Diskussionen av exempelproblemen ovan visar hur inducerad elektromotorisk kraft kan beräknas från förändringar i magnetiskt flöde eller från en spoles rörelse i ett magnetfält. Detta koncept är grundläggande för elektromagnetism och har många tillämpningar inom tekniken. Att förstå hur man korrekt beräknar inducerad elektromotorisk kraft genom praktiska problem kommer att hjälpa studenterna att behärska detta material och tillämpa det inom olika områden.
