Exempel på en fråga för att bestämma den maximala höjden av en parabolisk rörelse

2 Exempel på frågor för att bestämma den maximala höjden av en parabolisk rörelse

1. Bollen sparkas uppåt i en 60 graders vinkel^o mot fältets yta. Om kecepatan början (v)_o) 10 m/s, vad är bollens maximala höjd? Tyngdaccelerationen = 10 m/s²
Diskussion
Det är känt att:
Vinkel (θ) = 60^o
Initialhastighet (v_o) = 10 m/s
Frågade: Maximal höjd (h)
Jawab:

Bollens bana illustreras av figuren.
Beräkna först den initiala hastigheten i vertikal riktning:
son 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o son 60^o = (10)(sinus 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Efter att ha erhållit det initiala hastighetsvärdet i vertikal riktning (v _oy ), beräkna nu den maximala höjden med samma metod som vid beräkning av den maximala höjden vid uppåtgående vertikal rörelse . Vid lösning av problem med uppåtgående vertikal rörelse ges vektorkvantiteten som är riktad uppåt ett positivt tecken, och vektorkvantiteten som är riktad nedåt ges ett negativt tecken.

Det är känt att:
Tyngdaccelerationen (g) = -10 m/s² (negativt eftersom gravitationsaccelerationen är nedåtriktad)
Initialhastighet i vertikal riktning (v_oy) = +5√3 m/s (positiv eftersom hastigheten är uppåtriktad)
Hastighet vid maximal höjd (v_ty) = 0
Vid maximal höjd förblir objektet i vila ett ögonblick innan det rör sig ner igen. Så vid maximal höjd är objektets hastighet noll.
Frågade: Maximal höjd (h)
Jawab:
Eftersom den kända kvantiteten är v_oy, g och v_ty, medan frågan är h, så är formeln för uppåtgående vertikal rörelse som används:
v_t² = v_o² + 2 gh
Beskrivning: v_t = sluthastighet, v_o = initialhastighet, g = tyngdacceleration, h = maximal höjd.

Maximal höjd:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) timmar
0 = 25(3) – 20 timmar
0 = 75 – 20 timmar
75 = 20 timmar
h = 75 / 20
h = 3,75 meter
Så den maximala höjden som bollen når är 3,75 meter.

2. Ett föremål kastas uppåt i en vinkel på 30°^o horisontellt, från en flervåningsbyggnad 20 meter över marken. Objektets initialhastighet är 4 m/s. Bestäm objektets maximala höjd från marken! Tyngdaccelerationen är 10 m/s².
Diskussion
Det är känt att:
Vinkel (θ) = 30^o
Bygghöjd (h) = 20 meter
Initialhastighet (v_o) = 4 m/s
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²
Frågade: Objektets maximala höjd beräknas från markytan (h)
Jawab:
Objektets initiala hastighet i vertikal riktning:
son 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o son 30^o = (4)(sinus 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Beräkna nu den maximala höjden som objektet når från flervåningsbyggnaden med hjälp av formeln för uppåtgående vertikal rörelse. Lägg sedan till detta till byggnadens höjd för att få den totala höjden. Vid lösning av problem med uppåtgående vertikal rörelse ges vektorkvantiteten som pekar uppåt ett positivt tecken och vektorkvantiteten som pekar nedåt ett negativt tecken.

Det är känt att:
Tyngdacceleration (g) = -10 m/s² (negativt eftersom gravitationsaccelerationen är nedåtriktad)
Initialhastighet i vertikal riktning (v_oy) = +2 m/s (positivt eftersom hastigheten är uppåtriktad)
Objektets hastighet vid maximal höjd (v_ty) = 0
Frågade: Maximal höjd (h)
Jawab:
Maximal höjd:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) timmar
0 = 4 – 20 timmar
4 = 20 timmar
h = 4 / 20
h = 0,2 meter
Den maximala höjden som bollen når, beräknad från markytan, är 0,2 meter + 20 meter = 20,2 meter.

[Engelska: Lösning av projektilrörelseproblem – bestämning av maximal höjd ]