5 exempel på Newtons andra rotationsrörelselag
1. Repet lindas runt kanten av en ihålig cylinder och sedan dras repets ände med kraften F så att cylindern roterar kring sin axel. Om ögonblick av stil är 2 Nm och tröghetsmoment cylindern är 1 kg m2, bestäm cylinderns vinkelacceleration!
Diskussion
Det är känt att:
Kraftmoment (τ) = 2 Nm
Tröghetsmoment (I) = 1 kg/m2
Frågade: Cylinderns vinkelacceleration!
Jawab:
Newtons andra lag om rotationsrörelse:
Στ = Iα
Beskrivning: Στ = resulterande kraftmoment, I = tröghetsmoment, α = vinkelacceleration
Cylinderns vinkelacceleration:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Cylinderns vinkelacceleration är 2 radianer per sekund i kvadrat = 2 rad/s2.
2. Ett rep lindas runt kanten av en ihålig cylinder och sedan dras repets ände med en kraft F så att cylindern roterar kring sin axel. Dragkraften F är 10 Newton, cylinderns radie är 0,2 meter och cylinderns tröghetsmoment är 1 kg/m2Bestäm cylinderns vinkelacceleration!
Diskussion
Det är känt att:
Dragkraftens storlek (F) = 10 N
Cylinderns radie (R) = 0,2 m
Tröghetsmoment (I) = 1 kg/m2
Frågade: Cylinderns vinkelacceleration!
Jawab:
Formeln för kraftmoment, även känt som vridmoment:
τ = FR
Beskrivning: τ = kraftmoment, F = kraft, R = cylinderns radie
Kraftmomentet är:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 Nm
Newtons andra lag om rotationsrörelse:
Στ = Iα
Beskrivning: Στ = resulterande kraftmoment, I = tröghetsmoment, α = vinkelacceleration
Cylinderns vinkelacceleration:
a = Στ/I = 2/1 = 2 rad/s2
3. Ett rep lindas runt kanten av en ihålig cylinder och sedan dras repets ände åt höger med en kraft F så att cylindern roterar kring sin axel. Dragkraften F är 10 Newton, cylinderns radie är 0,2 meter och cylinderns massa är 20 kilogram. Bestäm vinkelacceleration cylinder!
Diskussion
Det är känt att:
Dragkraftens storlek (F) = 10 N
Cylinderns radie (R) = 0,2 m
Cylinderns massa (M) = 20 kg
Frågade: Cylinderns vinkelacceleration
Jawab:
Kraftmomentet är:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 Nm
Tröghetsmomentet för en ihålig cylinder:
Jag = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg/m2
Cylinderns vinkelacceleration:
a = Στ/I = 2/0,4 = 5 rad/s2
4. En last hängs på en solid skivremskiva. Remskivans tröghetsmoment är 1 kg/m2, lastens massa är 1 kg och remskivans radie är 0,2 meter. Bestäm remskivans vinkelacceleration! Tyngdaccelerationen är 10 m/s2.
Diskussion
Det är känt att:
Tröghetsmomentet för remskivan (I) = 1 kg/m2
Lastens massa (m) = 1 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s2
Berat belastning (w) = mg = (1 kg) (10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newton
Remskivans radie (R) = 0,2 meter
Frågade: Vinkelacceleration av remskivan
Jawab:
Kraftmomentet är:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 Nm
Tröghetsmomentet för remskivan:
Jag = 1 kg/m2
Vinkelacceleration av remskivan:
a = Στ/I = 2/1 = 2 rad/s2
5. En last hänger från en solid skivremskiva. Remskivans massa är 20 kg, remskivans radie är 0,2 meter och lastens massa är 1 kg. Bestäm remskivans vinkelacceleration och den fallande viktens acceleration! Tyngdaccelerationen är 10 m/s.2.
Diskussion
Det är känt att:
Remskivans massa (M) = 20 kg
Remskivans radie (R) = 0,2 meter
Lastens massa (m) = 1 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s2
Lastvikt (w) = mg = (1 kg) (10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newton
Frågade: Vinkelaccelerationen av remskivan och accelerationen av den fallande lasten
Jawab:
Kraftmomentet är:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 Nm
Tröghetsmoment för en solid skivremskiva:
Jag = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg/m2
Vinkelacceleration av remskivan:
a = Στ/I = 2/0,4 = 5 rad/s2
Accelerationen av den fallande lasten är densamma som den linjära accelerationen av remskivans kant, beräknad med formeln sambandet mellan vinkelacceleration och linjär acceleration :
a = Rα = (0,2)(5) = 1 m/s2
Remskivans vinkelacceleration (α) är 100 rad/s2 och accelerationen av den fallande lasten är 20 m/s2.
