Exempel på parabolisk rörelse

7 Contoh soal gerak parabola

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 20 ms^-1. Jika sudut elevasinya 60^o dan acceleration på grund av gravitationen = 10 m s^-2 maka peluru mencapai titik tertinggi setelah …

A. 1 sekunder

B. 2 sekunder

C. √3 sekon

D. 2√3 sekon

E. 3√2 sekon

Diskussion

Det är känt att:

Kecepatan awal peluru (v_o) = 20 ms^-1

Sudut elevasi (θ) = 60^oC

Tyngdacceleration (g) = 10 ms^-2

Frågade: Selang waktu peluru mencapai titik tertinggi

Jawab:

Kecepatan awal peluru pada arah horisontal (sumbu x) :

v_ox = v_o cos 60^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Kecepatan awal peluru pada arah vertikal (sumbu y) :

v_oy = v_o son 60^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Untuk menghitung selang waktu peluru mencapai ketinggian maksimum, tinjau gerakan peluru sejak ditembakkan hingga mencapai ketinggian maksimum. Pada titik tertinggi, peluru berhenti sesaat sebelum berbalik arah sehingga kecepatan peluru pada titik tertinggi bernilai nol (v_ty =

Selang waktu peluru mencapai titik tertinggi dihitung menggunakan rumus berikut :

v_ty = v_oy + gt

Sammanfattning:

v_ty = kelajuan akhir peluru pada arah vertikal = kelajuan peluru pada titik tertinggi = 0 m/s

v_oy = kelajuan awal peluru pada arah vertikal = 10√3 m/s

g = percepatan gravitasi = 10 m/s²

t = selang waktu

Selang waktu peluru mencapai titik tertinggi :

v_ty = v_oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekon

Det rätta svaret är C.

2. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan kecepatan V_o dan sudut elevasi α. Pada titik tertinggi, maka …

A. tenaga kinetiknya nol

B. tenaga kinetiknya maksimal

C. tenaga potensialnya maksimal

D. tenaga totalnya maksimal

E. kecepatannya maksimal

Diskussion

Jika peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v_o dan sudut elevasi α maka peluru bergerak parabola. Pada ketinggian maksimum, energi potensial gravitasi bernilai maksimum karena peluru berada pada ketinggian maksimum. Pada titik tertinggi peluru tetap bergerak pada arah horisontal karena peluru mempunyai energi kinetik walaupun nilainya minimum. Energi kinetik bernilai minimum karena sebagian besar energi berubah menjadi energi potensial gravitasi.

Det rätta svaret är C.

3. Seorang kiper menendang bola dengan lintasan seperti pada gambar. Jarak X adalah…. (g = 10 m.s^-2).

A. 62,5 m

B. 31,25 √2 m

Ca 31,25 meter

D. 25 √2 m

E. 25 m

Diskussion

Det är känt att:

Initialhastighet (v_o) = 25 m/s

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Vinkel (θ) = 45^o

Frågade: Jarak X

Jawab:

Bollens initiala hastighet i horisontell riktning:

v_ox = v_o cos θ = (25 m/s)(cos 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 Fröken

Bollens initiala hastighet i vertikal riktning:

v_oy = v_o sin θ = (25 m/s)(sin 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 Fröken

Gerak parabola merupakan perpaduan gerakan pada arah horisontal dan vertikal. Karenanya gerak parabola dianalisis seolah-olah terdiri dari dua gerakan yang terpisah. Gerak pada arah mendatar dianalisis seperti likformig linjär rörelse och rörelsen i vertikal riktning analyseras som uppåtgående vertikal rörelse.

Selang waktu bola di udara (t) :

Beräkna först tidsintervallet för att bollen ska röra sig längs parabeln. Tidsintervallet beräknas med hjälp av formeln uppåtgående vertikal rörelse.

Vid lösning av problem med uppåtgående vertikal rörelse ges vektorkvantiteten som är riktad uppåt ett positivt tecken, och vektorkvantiteten som är riktad nedåt ges ett negativt tecken.

Det är känt att:

Initialhastighet (v_o) = 12,5√2 Fröken (positif karena arah kecepatan awal ke atas)

Tyngdacceleration (g) = -10 m/s² (negativt eftersom gravitationsaccelerationen är nedåtriktad)

Höjd (h) = 0 (när bollen återgår till sin ursprungliga position är förändringen i bollens höjd noll)

Frågade: Tidsintervallet (t) under vilket bollen rör sig längs en parabel

Jawab:

Det är känt att v_o, g, h och frågade t så att formeln för vertikal uppåtgående rörelse som används är h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²

0 = (12,5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12,5√2 t – 5 t²

12,5√2 t = 5 t²

12,5√2 = 5 ton

t = 12,5√2 / 5

t = 2,5√2 sekon

Jarak horisontal yang dicapai bola (X) :

Det horisontella avståndet beräknas med hjälp av formeln för enhetlig linjär rörelse.

Det är känt att:

Kecepatan (v) = 12,5√2 Fröken

Selang waktu (t) = 2,5√2 sekon

Frågade: Distans

Jawab:

s = v t = (12,5√2)(2,5√2) = (12,5)(2,5)(2) = 62,5 meter

Det rätta svaret är A.

4. Peluru ditembakkan dengan lintasan seperti pada gambar (g = 10 m.s^-2)

Tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah….

A. 5 m

B. 10 m

C. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Diskussion

Det är känt att:

Initialhastighet (v_o) = 20 m/s

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Vinkel (θ) = 30^o

Frågade: Ketinggian maksimum (h maks)

Jawab:

Terlebih dahulu hitung kecepatan awal pada arah vertikal (v_oy):

v_oy = v_o son 30^o = (20)(sinus 30^o) = (20)(0,5) = 10 Fröken

Setelah memperoleh nilai kecepatan awal pada arah vertikal (v_oy), sekarang hitung ketinggian maksimum menggunakan cara seperti menghitung ketinggian maksimum pada uppåtgående vertikal rörelse. Vid lösning av problem med uppåtgående vertikal rörelse ges vektorkvantiteten som är riktad uppåt ett positivt tecken, och vektorkvantiteten som är riktad nedåt ges ett negativt tecken.

Det är känt att:

Tyngdacceleration (g) = -10 m/s² (negativt eftersom gravitationsaccelerationen är nedåtriktad)

Kecepatan awal pada arah vertikal (v_oy) = 10 Fröken (positif karena arah kecepatan ke atas)

Kecepatan pada ketinggian maksimum (v_ty) = 0

Pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat sebelum bergerak kembali ke bawah. Jadi pada ketinggian maksimum, kelajuan benda benilai nol.

Frågade: Ketinggian maksimum (h)

Jawab:

Karena besaran yang diketahui adalah v_oy, g dan v_ty, sedangkan yang ditanyakan adalah h maka rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah :

v_t² = v_o² + 2 gh

Beskrivning: v_t = sluthastighet, v_o = kelajuan awal, g = percepatan gravitasi, h = ketinggian maksimum.

Ketinggian maksimum :

v_t² = v_o² + 2 gh

0² = 10² + 2 (-10) timmar

0 = 100 – 20 timme

100 = 20 rum

h = 100 / 20

h = 5 meter

Ketinggian maksimum adalah 5 meter.

Det rätta svaret är A.

5. Seseorang memegang bola pada ketinggian 20 meter lalu melempar horisontal ke depan dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan :
(a) Selang waktu bola tiba di tanah
(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah

Diskussion

(a) Selang waktu bola tiba di tanah (t)
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu benda yang melakukan gerak jatuh bebas.

(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola (s)

Det är känt att:
v_ox = 5 m/s (laju awal pada arah horisontal)
t = 2 sekon (selang waktu bola di udara)
Ditanya : s
Jawab:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 meter
(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Kelajuan akhir pada arah vertikal dihitung seperti menghitung kelajuan akhir pada gerak jatuh bebas.
Diketahui : v_oy = 0, g = 10, h = 20
Ditanya : v_t
Jawab:

6. Bola disepak membentuk sudut 30^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan :
(a) Ketinggian maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan
(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola

Diskussion

(a) Ketinggian maksimum
Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.
Det är känt att:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Ditanya : h maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
Kelajuan pada ketinggian maksimum = kelajuan pada arah horisontal = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Selang waktu
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas.
Det är känt att:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Ditanya : t
Jawab:
(d) Jarak horisontal terjauh
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 meter

7. Bola dilempar dari tepi bangunan setinggi 10 meter, membentuk sudut 30^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 10 m/s.
(a)Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah
(b) Selang waktu bola mencapai tanah
(c) jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan

Diskussion
(a) Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah
Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.
Hitung ketinggian bola diukur dari tepi bangunan bola dilemparkan. Tinjau gerakan bola sejak dilemparkan hingga mencapai ketinggian maksimum.
Det är känt att:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o son 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (vid maximal höjd är objektet i vila ett ögonblick)
g = -10 m/s²
Ditanya : h

(b) Selang waktu bola mencapai tanah
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas. Tinjau gerakan bola sejak dilemparkan hingga bola tiba dipermukaan tanah.
Det är känt att:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o son 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (posisi akhir berada 10 m di bawah posisi awal)
Ditanya : t

Tidak mungkin waktu bernilai negatif karenanya t = 2 sekon.
(c) Jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekunder
Jarak horisontal terjauh :

s = v_x t = (8,7)(2) = 17,4 meter

Soal gerak parabola / gerak peluru

1. Seseorang memegang bola pada ketinggian 5 meter lalu melempar horisontal ke depan dengan kecepatan awal 2 m/s. Tentukan :
(a) Selang waktu bola tiba di tanah
(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
(c) Kelajuan peluru ketika tiba di tanah
Gunakan g = 10 m/s²
Svar:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Bola disepak membentuk sudut 60^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan :
(a) Ketinggian maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan
(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
Gunakan g = 10 m/s²
Svar:
(a) h = 1 m (pembulatan)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Bola dilempar dari tepi bangunan setinggi 5 meter, membentuk sudut 60^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 5 m/s.
(a) Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah
(b) Selang waktu bola mencapai tanah
(c) Jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan
Gunakan g = 10 m/s²
Svar:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Frågekälla:

Nationella fysikfrågor för gymnasiet/yrkesgymnasiet