Exempel på parabolisk rörelse

7 exempel på frågor om parabolisk rörelse

1. En kula avfyras med en hastighet av 20 ms ^–1 . Om elevationsvinkeln är 60 ^° och tyngdaccelerationen = 10 ms ^–2 , når kulan sin högsta punkt efter…

A. 1 sekunder

B. 2 sekunder

C. √3 sekunder

D. 2√3 sekunder

E. 3√2 sekunder

Diskussion

Det är känt att:

Kulans initiala hastighet (v _o ) = 20 ms ^–1

Höjdvinkel (θ) = 60 ^° C

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s

Fråga: Tidsintervallet för kulan att nå sin högsta punkt

Jawab:

Kulans initiala hastighet i horisontell riktning (x-axeln):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Kulans initiala hastighet i vertikal riktning (y-axeln):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

För att beräkna tidsintervallet för en kula att nå sin maximala höjd, undersök kulans rörelse från det ögonblick den avfyras tills den når sin maximala höjd. Vid sin högsta punkt stannar kulan tillfälligt innan den ändrar riktning, så dess hastighet vid sin högsta punkt är noll (v _ty = 0).

Tidsintervallet för kulan att nå sin högsta punkt beräknas med följande formel:

v _ty = v _oy + gt

Sammanfattning:

v _ty = kulans sluthastighet i vertikal riktning = kulans hastighet vid högsta punkten = 0 m/s

v _oy = kulans initialhastighet i vertikal riktning = 10√3 m/s

g = tyngdaccelerationen = 10 m/ ^s²

t = tidsintervall

Tidsintervall för kulan att nå sin högsta punkt:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekunder

Det rätta svaret är C.

2. En kula avfyras med hastigheten V _o och elevationsvinkeln α. Vid den högsta punkten, då...

A. den kinetiska energin är noll

B. maximal kinetisk energi

C. maximal potentiell energi

D. den totala effekten är maximal

E. maximal hastighet

Diskussion

Om en kula avfyras med en initialhastighet v _o och en elevationsvinkel α, rör sig kulan i en parabel. Vid maximal höjd är den gravitationella potentiella energin som högst eftersom kulan är på sin maximala höjd. Vid den högsta punkten fortsätter kulan att röra sig i horisontell riktning eftersom kulan har kinetisk energi, även om dess värde är minimalt. Den kinetiska energin är som minimum eftersom det mesta av energin omvandlas till gravitationell potentiell energi.

Det rätta svaret är C.

3. En målvakt sparkar bollen med en bana som visas på bilden. Avståndet X är…. (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

Ca 31,25 meter

D. 25 √ 2 m

Ö. 25 m

Diskussion

Det är känt att:

Initialhastighet (v _o ) = 25 m/s

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vinkel (θ) = 45 ^°

Frågade: Avstånd X

Jawab:

Bollens initiala hastighet i horisontell riktning:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Bollens initiala hastighet i vertikal riktning:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Parabolisk rörelse är en kombination av horisontell och vertikal rörelse. Därför analyseras parabolisk rörelse som om den vore sammansatt av två separata rörelser. Den horisontella rörelsen analyseras som likformig linjär rörelse och den vertikala rörelsen analyseras som uppåtgående vertikal rörelse.

Tidsintervall för bollen i luften (t):

Beräkna först tidsintervallet för att bollen ska röra sig längs parabeln. Tidsintervallet beräknas med hjälp av formeln för uppåtgående vertikal rörelse.

Vid lösning av problem med uppåtgående vertikal rörelse ges vektorkvantiteten som är riktad uppåt ett positivt tecken, och vektorkvantiteten som är riktad nedåt ges ett negativt tecken.

Det är känt att:

Initialhastighet (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (positiv eftersom initialhastigheten är uppåtriktad)

Tyngdaccelerationen (g) = -10 m/s² ⁽ negativ eftersom tyngdaccelerationen är nedåtriktad)

Höjd (h) = 0 (när bollen återgår till sin ursprungliga position är förändringen i bollens höjd noll)

Fråga: Tidsintervallet (t) under vilket bollen rör sig längs en parabel

Jawab:

Givet v _o , g, h och frågade t så att formeln för vertikal uppåtgående rörelse som används är h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 ^gt²

0 = ( 12,5 √² ) t + 1/2 (-10 ) ^t²

0 = 12,5 √² t – 5 ^t²

12,5 √² t = 5 ^t²

12,5 √2 = 5 t

t = 12,5 √2 / 5

t = 2,5 √ 2 sekunder

Horisontellt avstånd som bollen når (X):

Det horisontella avståndet beräknas med hjälp av formeln för enhetlig linjär rörelse.

Det är känt att:

Hastighet (v) = 12,5 √ 2 m/s

Tidsintervall (t) = 2,5 √ 2 sekunder

Frågade: Avstånd

Jawab:

s = vt = ( 12,5 √² )( 2,5 √² ) = ( 12,5 ) ( 2,5 )(2) = 62,5 meter

Det rätta svaret är A.

4. Kulan avfyras med en bana som visas på bilden (g = 10 ^ms⁻² )

Den maximala höjden kulan når är...

A. 5 m

B. 10 m

Ca 20 meter

D. 25 m

Ö. 30 m

Diskussion

Det är känt att:

Initialhastighet (v _o ) = 20 m/s

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vinkel (θ) = 30 ^°

Frågade: Maximal höjd (h max)

Jawab:

Beräkna först initialhastigheten i vertikal riktning (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Efter att ha erhållit det initiala hastighetsvärdet i vertikal riktning (voy ₎ , beräkna nu den maximala höjden med samma metod som för att beräkna den maximala höjden vid uppåtgående vertikal rörelse . Vid lösning av problem med uppåtgående vertikal rörelse ges vektorkvantiteten som är riktad uppåt ett positivt tecken, och vektorkvantiteten som är riktad nedåt ges ett negativt tecken.

Det är känt att:

Tyngdaccelerationen (g) = -10 m/s² ⁽ negativ eftersom tyngdaccelerationen är nedåtriktad)

Initialhastighet i vertikal riktning (voy ₎ = 10 m/s (positiv eftersom hastighetsriktningen är uppåt)

Hastighet vid maximal höjd (v _ty ) = 0

Vid maximal höjd förblir objektet i vila ett ögonblick innan det rör sig ner igen. Så vid maximal höjd är objektets hastighet noll.

Önskad: Maximal höjd (h)

Jawab:

Eftersom de kända kvantiteterna är vₙoy _, g och _vₙty , medan den som efterfrågas är h, är formeln för uppåtgående vertikal rörelse som används:

vt² = _v² + ^2gh_​^​

Beskrivning: v _t = sluthastighet, v _o = initialhastighet, g = gravitationsacceleration, h = maximal höjd.

Maximal höjd:

vt² = _v² + ^2gh_​^​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) timmar

0 = 100 – 20 timmar

100 = 20 timmar

h = 100 / 20

h = 5 meter

Maximal höjd är 5 meter.

Det rätta svaret är A.

5. En person håller en boll på en höjd av 20 meter och kastar den sedan horisontellt framåt med en initialhastighet på 5 m/s. Bestäm:
(a) Tidsintervallet för bollen att nå marken
(b) Det största horisontella avståndet som bollen når
(c) Bollens hastighet när den träffar marken

Diskussion

(a) Tidsintervall för bollen att nå marken (t)
Lösningen är som att bestämma tidsintervallet för ett objekt som är i fritt fall.

(b) Det största horisontella avståndet som bollen når (s)

Det är känt att:
v_ox = 5 m/s (initialhastighet i horisontell riktning)
t = 2 sekunder (tidsintervallet för bollen i luften)
Frågade: s
Jawab:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 meter
(c) Bollens hastighet när den träffar marken (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Sluthastigheten i vertikal riktning beräknas som om man beräknar sluthastigheten vid fritt fall.
Det är känt: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Frågade: v_t
Jawab:

6. Bollen sparkas i en vinkel på 30 grader^o mot fältytan med en initialhastighet på 10 m/s. Bestäm:
(a) Maximal höjd
(b) Bollens hastighet vid maximal höjd
(c) Tidsintervallet för bollen att nå planens yta
(d) Det största horisontella avståndet som bollen når

Diskussion

(a) Maximal höjd
Lösningen är som att bestämma den maximala höjden i en uppåtgående vertikal rörelse.
Det är känt att:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Frågade: maximalt timmar
(b) Bollens hastighet vid maximal höjd
Hastighet vid maximal höjd = hastighet i horisontell riktning = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Tidsintervall
Lösningen är som att bestämma tidsintervallet för uppåtgående vertikal rörelse.
Det är känt att:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Frågade: t
Jawab:
(d) Det längsta horisontella avståndet
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 meter

7. Bollen kastas från kanten av en 10 meter hög byggnad och bildar en vinkel på 30°.^o till horisontellt plan med en initialhastighet på 10 m/s.
(a) Maximal höjd mätt från marknivå
(b) Tidsintervallet för bollen att nå marken
(c) det längsta horisontella avståndet mätt från byggnadens kant

Diskussion
(a) Maximal höjd mätt från marknivå
Lösningen är som att bestämma den maximala höjden i en uppåtgående vertikal rörelse.
Beräkna bollens höjd mätt från kanten av byggnaden som bollen kastas från.Granska bollens rörelse från det ögonblick den kastas tills den når sin maximala höjd.
Det är känt att:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o son 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (vid maximal höjd är objektet i vila ett ögonblick)
g = -10 m/s²
Frågade: h

(b) Tidsintervallet för bollen att nå marken
Lösningen liknar den att bestämma tidsintervallet för uppåtgående vertikal rörelse. Betrakta bollens rörelse från det ögonblick den kastas tills den når marken.
Det är känt att:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o son 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (slutpositionen är 10 m under utgångspositionen)
Frågade: t

Det är omöjligt för tid att ha ett negativt värde, därför är t = 2 sekunder.
(c) Det längsta horisontella avståndet mäts från byggnadens kant.
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekunder
Det längsta horisontella avståndet:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 meter

Frågor om parabolisk rörelse / projektilrörelse

1. En person håller en boll på en höjd av 5 meter och kastar den sedan horisontellt framåt med en initialhastighet på 2 m/s. Bestäm:
(a) Tidsintervallet för bollen att nå marken
(b) Det största horisontella avståndet som bollen når
(c) Kulans hastighet när den träffar marken
Använd g = 10 m/s²
Svar:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Bollen sparkas i en vinkel på 60 grader^o mot fältytan med en initialhastighet på 5 m/s. Bestäm:
(a) Maximal höjd
(b) Bollens hastighet vid maximal höjd
(c) Tidsintervallet för bollen att nå planens yta
(d) Det största horisontella avståndet som bollen når
Använd g = 10 m/s²
Svar:
(a) h = 1 m (avrundat)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Bollen kastas från kanten av en 5 meter hög byggnad och bildar en vinkel på 60°.^o till horisontellt plan med en initialhastighet på 5 m/s.
(a) Maximal höjd mätt från marknivå
(b) Tidsintervallet för bollen att nå marken
(c) Det längsta horisontella avståndet mäts från byggnadens kant.
Använd g = 10 m/s²
Svar:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Frågekälla:

Nationella fysikfrågor för gymnasiet/yrkesgymnasiet