4 Exempel på härledda kvantiteter, internationell dimension och enhetsformler
| Härledda kvantiteter | Formel | Vad består huvudbeloppet av? | Dimensioner av härledda kvantiteter | Internationella enhetssystemet Härledda kvantiteter |
| Stor | Längd x bredd | Längd (2) | [L2] | m2 |
| Volymen av en kub | Längd x bredd x höjd | Längd (3) | [L3] | m3 |
| Massa Jenís | Massa / Volym | Massa (1), längd (3) | [M] / [L]3] = [M][L-3] | Kg / m3 |
| Fart | Avstånd / tid | Längd (1), tid (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | Fröken |
| Percepatan | Hastighet / tid | Längd (1), tid (2) | [L] [T]-1] / [T] = [L] [T-2] | Fröken2 |
| gaya | Massa x acceleration | Massa (1), längd (1), tid (2) | [M][L][T]-2] | kg m/s2 |
| Ansträngning | Kraft x förskjutning | Massa (1), längd (2), tid (2) | [M][L][T]-2][L] = [M][L2][T-2] | kg m2/s2 |
För att ta reda på antalet basstorheter, härled först den härledda storhetsformeln.
Härledd kvantitet: Effekt
Kraftformel
P = W/t
Beskrivning: P = effekt, W = arbete, t = tid
Tid är en grundkvantitet, medan W är en härledd kvantitet, så minska arbetet ytterligare tills endast grundkvantiteten återstår.
Affärsformel
W = Fs
Beskrivning: W = ansträngning, F = kraft, s = förskjutning
Förskjutning är en grundkvantitet för längd, medan kraft är en härledd kvantitet, så minska kraften ytterligare tills endast grundkvantiteten återstår.
Kraftformel
F = ma
Beskrivning: F = kraft, m = massa, a = acceleration
Massa är den grundläggande kvantiteten för längd, medan acceleration är en härledd kvantitet, minska därför accelerationen ytterligare tills endast den grundläggande kvantiteten återstår.
Accelerationsformel
a = v / t
Beskrivning: a = acceleration, v = hastighet, t = tid
Tid är en grundkvantitet, medan hastighet är en härledd kvantitet, så minska hastigheten ytterligare tills endast grundkvantiteten återstår.
Hastighetsformel
v = s / t
Beskrivning: v = hastighet, s = förskjutning, t = tid
Förskjutning är en grundkvantitet av längd, tid är en grundkvantitet.
Kraftformel
Ordna om potensformeln:
Beskrivning: m = massa, s = längd, t = tid
Kapitalbelopp
Effekt består av en grundmängd massa, två grundmängder längd och tre grundmängder tid.
Kraftdimension
Baserat på potensformeln som endast består av de grundläggande kvantiteterna ovan, är potensdimensionerna:
[M][L]2] / [T3] = [M][L2][T3]
Internationell maktenhet
Baserat på potensformeln och dimensionerna ovan är den internationella potensenheten:
Kilogrammeter i kvadrat per kubiksekund (kg m2/s3)
Frågor om härledda kvantiteter
| Härledda kvantiteter | Formel för härledd kvantitet | Härledda kvantiteter består av hur många baskvantiteter? | Dimensioner av härledda kvantiteter | Internationellt system för härledda enheter |
| Kraft | Ansträngning / tid (W / t) | |||
| Kinetisk energi | ½ x massa x kvadrat av hastighet (½ mV)2) | |||
| Potentiell energi | Massa x gravitationsacceleration x höjd (mgh) | |||
| Momentum | Massa x hastighet (mv) | |||
| Impuls | Kraft x tid (F/t) | |||
| Torsi | Kraft x förskjutning (F/s) | |||
| Elektrisk kraft | Gravitationskonstant x laddning 1 x laddning 2 / kvadrat av avståndet (kqq / r2) | |||
| Elektrisk laddning | Elektrisk ström x tid (It) | |||
| Moment inersia | Massa x radie i kvadrat (mr2) | |||
| Tekanan | Kraft / area (F / A) | |||
| Kalori | Massa x specifik värme x temperaturförändring (mc₃T) | |||
| Elektrisk fältstyrka | Elektrisk kraft / elektrisk laddning (F / q) |
1. Var uppmärksam på följande mängder!
Baserat på tabellen ovan är den härledda kvantiteten med dess korrekta enhet i det internationella systemet…
A. (1), (2) och (3)
B. (2), (3) och (4)
C. (2), (4) och (5)
D. (3), (4) och (5)
Diskussion
Fysiska kvantiteter består av två, nämligen baskvantiteter och härledda kvantiteter.
Kapitalbelopp
Basstorheter är fysiska storheter vars enheter har bestämts i förväg. De 7 basstorheterna och deras internationella enheter visas i tabellen nedan.
Härledda kvantiteter
Härledda kvantiteter är fysikaliska kvantiteter vars enheter härleds från baskvantiteter. Förutom de sju baskvantiteter som nämns ovan härleds även andra fysikaliska kvantiteter. De härledda kvantiteterna i frågan ovan är volym, hastighet och densitet.
Volym
Volymformel (t.ex. volymen av ett rätblock) = längd x bredd x höjd
Längd är en grundläggande enhet för längd, bredd är en grundläggande enhet för längd och höjd är en grundläggande enhet för längd. Även om de använder olika ord mäts längd, bredd och höjd med samma mätverktyg, nämligen längd. Längd, bredd och höjd har också samma internationella enhet, nämligen meter. Därför är den internationella volymenheten meter x meter x meter = kubikmeter, förkortat m.3
Fart
Hastighetsformel = förskjutning / tid
Förskjutning är en grundläggande kvantitet för längd, och tid är en grundläggande kvantitet för tid. Den internationella enheten för förskjutning är meter, och den internationella tidsenheten är sekund. Därför är den internationella enheten för förskjutning meter/sekund, förkortat m/s.
Massa Jenís
Densitetsformel = massa / volym
Massa är en fundamental kvantitet och volym är en härledd kvantitet. Den internationella enheten för massa är kilogram och den internationella volymenheten är kubikmeter. Därför är den internationella enheten för densitet kilogram/kubikmeter, förkortat kg/m².3.
Det rätta svaret är C.
2. Titta på följande tabell!
Baserat på tabellen är talet som ingår i den härledda kvantitetsgruppen med enheter i det internationella systemet (SI)...
A. (1), (2) och (3)
B. (1), (3) och (5)
C. (2), (4) och (5)
D. (3), (4) och (5)
Diskussion
De grundläggande kvantiteterna inkluderar (1) massa och (3) längd. De härledda kvantiteterna inkluderar (2) densitet, (4) area, (5) elektrisk spänning.
Massa Jenís
Densitetsenheten är kilogram/kubikmeter, förkortat kg/m²3Se förklaringen i diskussionen av fråga nummer 1.
Stor
Areaformel (t.ex. ytan av en kvadrat) = längd x bredd.
Längd är en grundläggande enhet för längd och bredd är en grundläggande enhet för längd. Den internationella längdenheten är meter och den internationella breddenheten är meter. Därför är den internationella areaenheten meter x meter = meter i kvadrat, förkortat m.2.
Elektrisk spänning
Den internationella enheten för elektrisk spänning eller elektrisk potentialskillnad är Joule / Coulomb. Ett annat namn för den internationella enheten för elektrisk spänning är Volt.
Det rätta svaret är C.
3. Följande tabell innehåller flera kvantiteter och deras enheter.
Gruppen av härledda kvantiteter med deras enheter i det korrekta internationella systemet indikeras av siffrorna...
A. (1), (2) och (3)
B. (1), (3) och (4)
C. (2), (3) och (5)
D. (3), (4) och (5)
Diskussion
De grundläggande kvantiteterna i tabellen är (5) ljusintensitet. De härledda kvantiteterna i tabellen är (1) volym, (2) densitet, (3) kraft och (4) hastighet.
Volym
Den internationella volymenheten är kubikmeter, förkortat m3Se förklaringen i diskussionen av fråga nummer 1.
Massa Jenís
Den internationella enheten för densitet är kilogram/kubikmeter, förkortat kg/m²3Gram/cm3 är inte en internationell enhet. Se förklaringen i diskussionen av fråga nummer 1.
gaya
Formeln för kraft = massa x acceleration. Massa är en fundamental kvantitet och acceleration är en härledd kvantitet. Den internationella enheten för massa är kilogram, förkortat kg, och den internationella enheten för acceleration är meter/sekund i kvadrat, förkortat m/s.2Så den internationella kraftenheten är kilogrammeter/sekundkvadrat, förkortat kg m/s2Denna enhet har fått det speciella namnet Newton, till ära för fysikern Isaac Newton.
Fart
Den internationella enheten för hastighet är meter/sekund, förkortat m/s. Se förklaringen i diskussionen av fråga nummer 1.
Det rätta svaret är B.
4. Baserat på dimensionsanalys är de fysikaliska kvantiteterna nedan som har samma dimensioner…
- ansträngning och kraft
- kraft och tryck
- kraft och momentum
- arbete och värme
Diskussion
Det är känt att:
Mått Längd Mått = Bredd Mått = Förskjutning Mått = L
Tidsdimension = T
Massdimension = M
Jawab:
Areamått = Längdmått x Breddmått = [L][L] = [L]2
Hastighetsdimension = Förskjutningsdimension / Tidsdimension = [L] / [T] = [L][T]-1
Accelerationsdimension = Hastighetsdimension / Tidsdimension = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Kraftdimension = Massdimension x Accelerationsdimension = [M][L][T]-2
Arbetsdimension = Kraftdimension x Förskjutningsdimension = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Kraftdimension = Ansträngningsdimension / Tidsdimension = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Tryckdimension = Kraftdimension / Areadimension = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Momentumdimension = Massdimension x Hastighetsdimension = [M][L][T]-1
Värmedimension = Energidimension = Arbetsdimension = [M][L]2[T]-2
Det rätta svaret är D.
Catatan:
Värme är energi som överförs på grund av temperaturskillnader.
Arbete är processen att överföra energi genom objekts rörelse.
Så värmedimensionen = energidimensionen = arbetets dimension.
