Exempelfrågor om den svarta principen

15 exempel på Blacks principfrågor

1. Is med en massa på 0,2 kg blandas med varmt te med en massa på 0,2 kg. Isens temperatur = –10 ^° C, temperaturen på det varma teet = 40 ^° C. Isens specifika värme = 2100 J/kg C₂ ^, vattnets specifika värme = 4200 J/kg C₂ ^, vattnets smältvärme = 334 000 J/kg. Om isen och det varma teet blandas i ett isolerat slutet system, bestäm blandningens sluttemperatur.

Diskussion
Det är känt :
Isens massa (m es) = 0,2 kg
Massa varmt tevatten (m te) = 0,2 kg
Vattnets specifika värme (c vatten) = 4180 J/kg C^o
Isens specifika värme (c es) = 2100 J/kg C^o
Vattens smältvärme (L)_f vatten) = 334 000 J/kg
Istemperatur (T es) = -10^oC
Varmt tevattentemperatur (T-te) = 40^oC
Frågade : blandningens sluttemperatur (T-blandning) ?
Jawab :
Första steget, uppskatta det slutliga tillståndet.
Den värme som vattnet måste frigöra för att sänka temperaturen på 0,2 kg varmt te från 40^oC till 0^oC:
Värmen som absorberas av 0,2 kg is höjer dess temperatur från -10^oC till 0^oC:
Värme som absorberas för att smälta 0,2 kg is (värme som krävs för att omvandla all is till vatten):
Baserat på ovanstående beräkningar erhölls följande resultat:
Q frigjort = 33,444 kJ
Mottaget Q = 4,2 kJ
Q smältning = 66,8 kJ

När varmt te frigör 33,44 kJ värme, ändras temperaturen på det varma teet från 40 °C till 0 °C. En del av den frigjorda värmen (cirka 4,2 kJ) används för att höja isens temperatur från -10 °C till 0 °C. ^oC till 0^oC. 33,44 kJ – 4,2 kJ = 29,24 kJ. För att smälta all is till vatten krävs 66,8 kJ värme. Den återstående värmen är 29,24 kJ.

Man kan dra slutsatsen att värmen som frigörs från varmt te endast används för att höja isens temperatur från -10 ^oC till 0^oC och smälter en del av isen. En del av isen har förvandlats till vatten, en del inte. Under processen att övergå från fast till flytande ämne ändras inte temperaturen. Därför är blandningens sluttemperatur 0^oC.

2. Massa varmt te = 0,4 kg, massa is = 0,2 kg, temperatur på isbitar = -10^oC, temperatur på varmt te = 90^oC. Om båda blandas, vad är blandningens sluttemperatur?
Diskussion
Första steget: uppskatta sluttillståndet
Den värme som vattnet måste frigöra för att sänka temperaturen på 0,4 kg varmt tevatten från 90^oC till 0^oC:
Värmen som 0,2 kg is tar emot för att höja dess temperatur från -10^oC till 0^oC:
Värmen som krävs för att smälta 0,2 kg is (den värme som krävs för att omvandla all is till vatten):
Baserat på ovanstående beräkningar erhölls följande resultat:
Q frigjort = 150,48 kJ
Mottaget Q = 4,2 kJ
Q smältning = 66,8 kJ
När varmt te frigör 150,48 kJ värme, ändras temperaturen på det varma teet från 90 °C till 0 °C. En del av den frigjorda värmen (4,2 J) används för att höja isens temperatur från -10 °C till 0 °C. 150,48 kJ – 4,8 kJ = 146,28 kJ. Den återstående värmen = 146,28 kJ.
Den värme som krävs för att smälta all is till vatten är bara 66,8 kJ. 146,28 kJ – 66,8 kJ = 79,48 kJ. Varmt te behöver inte avge all sin värme förrän temperaturen sjunker till 0^oC. Sammanfattningsvis måste blandningens sluttemperatur vara högre än 0^oC.

Andra steget: bestäm sluttemperaturen (T)
Den värme som krävs för att höja isens temperatur från -10^oC till 0^oC är 4200 J.
Värmen som krävs för att smälta all is till vatten (latent värme) = 66 800 J
Den värme som krävs för att höja temperaturen på vatten (vatten som uppstår när all is smälter) från 0^oC till T^oC = (isens massa)(vattnets specifika värme)(T – 0) = (0,2)(4180)(T) = 836 T
Värmen som frigörs av varmt te för att sänka dess temperatur från 90°C till T = (vattnets densitet)(90-T) = (0,4)(4180)(90 – T) = 1672 (90-T) = 150.480 – 1672 T

 

3. 60 gram vatten med en temperatur på 90^oC (vattnets specifika värme = 1 kcal.g)^-1.^oC^-1) blandat med 40 gram liknande vatten vid en temperatur av 25^oC. Om inga andra faktorer påverkar denna process, är blandningens sluttemperatur…

A. 15,4 ^oC
B. 23,0 ^oC
C. 46,0 ^oC
D. 64,0 ^oC
E. 77,0 ^oC

Diskussion
Det är känt :
Vattenmassa 1 (m²₁) = 60 gram
Vattentemperatur 1 (T₁) = 90^oC
Vattenmassa 2 (m²₂) = 40 gram
Vattentemperatur 2 (T₂) = 25^oC
Specifik värme vatten (c) = 1 kcal.g^-1.^oC^-1
Frågade : suhu slutlig blandning
Jawab :
Värme som frigörs av högtemperaturvatten (frigört Q) = värme som absorberas av lågtemperaturvatten (absorberat Q)
m₁ c (ΔT) = m₂ c (ΔT)
(60)(1)(90 – T) = (40)(1)(T – 25)
(60)(90 – T) = (40)(T – 25)
5400 – 60T = 40T – 1000
5400 + 1000 = 40T + 60T
6400 = 100T
T = 6400/100
T = 64^oC
Det rätta svaret är D.

4. En bit aluminium väger 500 gram och har en temperatur på 30 ^oC placeras i ett kärl som innehåller vatten med en massa på 200 gram och en temperatur på 90 ^oC. Om den specifika värmen för aluminium är känd till 0,22 cal/g C^o och vattnets specifika värme är 1 kcal/g C^o, då är den slutliga temperaturen för vatten och aluminium...
A. 20,3 ^oC
B. 42,2 ^oC
C. 68,7 ^oC
D. 80,5 ^oC
E. 100 ^oC
Diskussion:
Massenheten gram (g) behöver inte omvandlas till kilogram (kg) eftersom aluminiums specifika värme och vattnets specifika värme uttrycks i kcal/g C.^o.
Det är känt :
m aluminium = 500 gram
c aluminium = 0,22 kcal/gC^o
T aluminium = 30 ^oC
m vatten = 200 gram
c vatten = 1 kcal/gC^o
T vatten = 90 ^oC
Frågade :
Sluttemperatur (T) för vatten och aluminium?
Jawab :

Värmeformel Q = (m)(c)(ΔT)

Q vatten = = (200 gram)(1 kcal/gC^o) (90 ^oC – T)
Q aluminium = (500 gram) (0,22 kcal/gC^o)(T– 30 ^oC)

Blacks grundläggande formel : F _lepas = Q _absorbera

Vatten har en högre initialtemperatur (90 ^oC) så att vatten frigör värme, aluminium har en lägre initialtemperatur (30 ^oC) så att aluminium absorberar värme. Sluttemperaturen för blandningen av vatten och aluminium måste vara lägre än vattnets initialtemperatur och högre än aluminiumets initialtemperatur.
(200 gram) (1 kcal/gC)^o) (90 ^oC – T) = (500 gram)(0,22 kcal/g C^o)(T– 30 ^oC)
(200)(1)(90-T) = (500)(0,22)(T-30)
(200)(90-T) = (110)(T-30)
18000 – 200 T = 110 T – 3300
18000 + 3300 = 110 ton + 200 ton
21300 = 310 ton
T = 68,7 ^oC
Sluttemperaturen för kombinationen av vatten och aluminium är 68,7 ^oC.
Det rätta svaret är C.

5. En metallbit med en massa på 300 gram vid en temperatur på 80 ^oC doppad i 200 gram vatten vid 40 ^oC. Vattnets specifika värme = 1 kcal/g C^oOm den slutliga temperaturen för blandningen av metall och vatten är 50^o C och behållaren inte absorberar värme, då är metallens specifika värme…
A. 0,15 kcal/g C^o
B. 0,22 kcal/g C^o
C. 1,50 kcal/g C^o
D. 4,8 kcal/g C^o
E. 7,2 kcal/g C^o
Diskussion:
Det är känt :
m metall = 300 gram
T-metall = 80 ^oC
m vatten = 200 gram
T vatten = 40 ^oC
c vatten = 1 kcal/g C^o
T slutlig blandning av metall och vatten = 50 ^oC
Frågade :
c metall?
Jawab :
Q metall = (m)(c)(deltaT) = (300 gram)(c metall)(80^oC - 50^oC) = (300 gram)(c metall)(30 C^o)
Q vatten = (m)(c)(deltaT) = (200 gram)(1 kcal/g C^o) (60^oC - 50^oC) = (200 gram)(1 kcal/g C^o)(10 C^o)

Blacks grundläggande formel : F _lepas = Q _absorbera

Metallen har en högre initialtemperatur (80 ^oC) så att metallen avger värme, har vattnet en lägre initialtemperatur (40 ^oC) så att vattnet absorberar värme.
(300 gram)(c metall)(30 C^o) = (200 gram)(1 kcal/g C^o)(10 C^o)
(300)(c)(30) = (200)(1)(10)
9000c = 2000
c = 2000 / 9000
c = 0,22 kcal/g C^o
Metallens specifika värme är 0,22 kcal/g C^o.
Det rätta svaret är B.

6. Två identiska bollar har samma temperatur på 40 ^oC, de två bollarna har massorna 10 gram respektive 40 gram. Båda bollarna placeras i en vätska, så att temperaturen på båda bollarna stiger till 60^oC. Om bollens specifika värme är 2 kcal/gr C^o och 1 kalori = 4,2 joule, då är skillnaden i värme som absorberas av varje boll...
A. 5,04 x 10³ JOULE
B. 7,50 x 10³ JOULE
C. 10,6 x 10³ JOULE
D. 40 x 10³ JOULE
E. 42 x 10³ JOULE
Diskussion:
Det är känt :
m₁ = 10 gram
m₂ = 40 gram
T₁ =T₂ = 40 ^oC
T _akhir = 60 ^oC
c boll = 2 kcal/gr C^o
Frågade :
Vad är skillnaden i värme som absorberas av varje boll?
Jawab :
Temperaturen på båda bollarna ökar eftersom båda bollarna måste absorbera värme.
Q₁ = (10 gr)(2 kcal/gr C^o) (60^oC-40^oC) = (10 gr)(2 kcal/gr C^o)(20 C^o) = 400 cal = (400)(4,2 J) = 1680 Joule
Q₂ = (40 gr)(2 kcal/gr C^o) (60^oC-40^oC) = (40 gr)(2 kcal/gr C^o)(20 C^o) = 1600 cal = (1600)(4,2 J) = 6720 Joule
Skillnaden i värme som absorberas av varje boll:
6720 J – 1680 J = 5040 J = 5,04 x 10³ J
Det rätta svaret är A.

7. Vatten med en massa på 200 gram vid en temperatur på 30°C blandas med kokande vatten med en massa på 100 gram och en temperatur på 90°C. (Vattnets specifika värme = 1 kcal.gram)^-1° C^-1Temperaturen på det blandade vattnet vid tidpunkten för termisk jämvikt är….

A. 10°C

B. 30°C

C. 50°C

D. 75°C

Ö. 150°C

Diskussion

Det är känt att :

Vattenmassa 1 (m²₁) = 200 gram

Vattentemperatur 1 (T₁) = 30^oC

Vattenmassa 2 (m²₂) = 100 gram

Vattentemperatur 2 (T₂) = 90^oC

Vattnets specifika värme (c) = 1 kcal.gram^-1° C^-1

Frågade sluttemperatur för blandningen

Svar :

Värme som frigörs av högtemperaturvatten (frigört Q) = värme som absorberas av lågtemperaturvatten (absorberat Q)

Det rätta svaret är C.

8. Denså mycket som 60 gram vid en temperatur på 90^oC (vattnets specifika värme = 1 kcal.g)^-1.^oC^-1) blandat med 40 gram liknande vatten vid en temperatur av 25^oC. Om inga andra faktorer påverkar denna process, är blandningens sluttemperatur…

A. 15,4 ^° C

B. 23,0 ^° C

C. 46,0 ^° C

D. 64,0 ^° C

Ö. 77,0 ^° C

Diskussion

Det är känt att :

Vattenmassa 1 (m²₁) = 60 gram

Vattentemperatur 1 (T₁) = 90^oC

Vattenmassa 2 (m²₂) = 40 gram

Vattentemperatur 2 (T₂) = 25^oC

Vattnets specifika värme (c) = 1 kcal.g^-1.^oC^-1

Frågade sluttemperatur för blandningen

Svar :

Värme som frigörs av högtemperaturvatten (frigört Q) = värme som absorberas av lågtemperaturvatten (absorberat Q)

Det rätta svaret är D.

9. Is med en massa på M gram vid en temperatur på 0^oC, placeras i vatten som väger 340 gram vid en temperatur av 20^oC placeras i ett speciellt kärl. Antag att kärlet inte absorberar/avger värme. Om L_es = 80 kcal/g^-1, C-_luft = 1 kcal/g^{-1 o}C^-1, all is smälter och termisk jämvikt uppnås vid en temperatur av 5^oC, då är ismassan (M)…

A. 60 gram

B. 68 gram

Ca 75 gram

D. 80 gram

E. 170 gram

Diskussion

Det är känt att :

Vattenmassa (m) = 340 gram

Istemperatur (T_es) = 0^oC

Vattentemperatur (T_luft) = 20^oC

Termisk jämviktstemperatur (T) = 5^oC

Isens smältvärme (L_es) = 80 kalorier/g^-1

Vattnets specifika värme (c_luft) = 1 kalorier/g^{-1 o}C^-1

Frågade Ismassa (M)

Svar :

Svart princip anger att i ett isolerat slutet system är den värme som frigörs av ett objekt med hög temperatur densamma som den värme som absorberas av ett objekt med låg temperatur.

Värme som frigörs av vatten (frigörs Q) = värme som absorberas av is (absorberad Q)

Det rätta svaret är A.

Catatan:

Om det anges att is har en temperatur på 0^o då är vattnet fortfarande i fast form. Om det anges att vattentemperaturen är 0^oC så är vattnet i flytande form. Förklara användningen av orden is och vatten. Eftersom vattnet fortfarande är i fast eller isform används den värme som absorberas först för att smälta all is till vatten. Därför läggs en formel till på höger sida av ekvationen ovan för att beräkna mängden värme som krävs för att smälta isen (m_es L_es). Efter att all is har smält till vatten används ytterligare värme för att höja isens temperatur från 0^oC blir 5^oC.

10. Kopparmetall vid en temperatur av 100^oC placeras i vatten med en massa på 128 gram och en temperatur på 30 ^oC. Vattnets specifika värme 1 kcal.g^-1oC^-1 och kopparns specifika värme är 0,1 kcal.g^-1oC^-1Om termisk jämvikt inträffar vid en temperatur av 36 ^oC, då är metallens massa….

A. 140 gram

B. 120 gram

Ca 100 gram

D. 80 gram

E. 75 gram

Diskussion

Det är känt att:

Koppartemperatur (T₁) = 100 ^oC

Kopparens specifika värme (c₁) = 0,1 kcal/g^-1oC^-1

Vattenmassa (m₂) = 128 gram

Vattentemperatur (T₂) = 30 ^oC

Vattnets specifika värme (c₂) = 1 kcal/g^-1oC^-1

Termisk jämviktstemperatur (T) = 36 ^oC

Frågade: Massa av koppar (m₁)

Jawab:

Blacks princip säger att den värme som frigörs av ett föremål med hög temperatur = den värme som tas emot av ett föremål med låg temperatur.

Det rätta svaret är B.

11. Tre kilogram svart blystav med en specifik värme på 1400 J.kg^-1C^-1 temperatur 80^oC nedsänks i 10 kg vatten med en specifik värme på 4200 J.kg^-1C^-1Efter att termisk jämvikt uppnåtts är blandningens sluttemperatur 20^oC. Den ursprungliga vattentemperaturen är….

A. 20 ^° C

B. 18 ^° C

C. 14 ^° C

D. 12 ^° C

Ö. 10 ^° C

Diskussion

Det är känt att:

Blymassa (m₁) = 3 kg

Tenns specifika värme (c₁) = 1400 J.kg^-1C^-1

Tenntemperatur (T₁) = 80 ^oC

Vattenmassa (m₂) = 10 kg

Vattnets specifika värme (c₂) = 4200 J.kg^-1C^-1

Termisk jämviktstemperatur (T) = 20 ^oC

Frågade: Initial vattentemperatur (T₂)

Jawab:

Det rätta svaret är C.

12. Ett 50-gramsmynt värms upp till en temperatur av 85^oC, sedan doppad i ett kärl innehållande 50 gram vatten med en temperatur av 29,8^oC (vattnets specifika värme = 1 kcal.g)^-1.^oC^-1Om systemets sluttemperatur är 37^oC och antar att det inte sker någon värmeförändring genom kärlet, då är metallens specifika värme…

A. 0,12 kcal/g^-1.^oC^-1

B. 0,30 kcal/g^-1.^oC^-1

C. 1,50 kcal/g^-1.^oC^-1

D. 4,8 kcal/g^-1.^oC^-1

E. 7,2 kcal/g^-1.^oC^-1

Diskussion

Det är känt att:

Myntets massa (m) = 50 gram

Myntets initialtemperatur (T₁) = 85^oC

Vattenmassa (m) = 50 gram

Initial vattentemperatur (T₂) = 29,8^oC

Vattens specifika värme = 1 kcal.g^-1.^oC^-1

Systemets sluttemperatur (T) = 37^oC

Frågade: Specifik värme för metall (c)

Jawab:

Blacks princip säger att den frigjorda värmen = den absorberade värmen. Värme frigörs av myntet och värme absorberas av vattnet, tills termisk jämvikt uppnås.

Alla enheter uttrycks i gram så det finns inget behov av att konvertera enheter.

Q _lepas = Q _absorbera

m_{logga in} c ΔT = m_luft c ΔT

(50)(c)(85-37) = (50)(1)(37-29,8)

(50)(c)(48) = (50)(7,2)

(50)(c)(48) = (50)(7,2)

(c)(48) = 7,2

c = 7,2 / 48

c = 0,15 kcal/g^-1.^oC^-1

13. Kopparmetall vid en temperatur av 100^oC placeras i vatten med en massa på 128 gram och en temperatur på 30 ^oC. Vattnets specifika värme 1 kcal.g^{-1 o}C^-1 och kopparns specifika värme är 0,1 kcal.g^{-1 o}C^-1Om termisk jämvikt inträffar vid en temperatur av 36 ^oC, då är metallens massa….

A. 140 gram
B. 120 gram
Ca 100 gram
D. 80 gram
E. 75 gram

Diskussion
Det är känt att:
Koppartemperatur (T₁) = 100 ^oC
Kopparens specifika värme (c₁) = 0,1 kcal/g^{-1 o}C^-1

Vattenmassa (m₂) = 128 gram
Vattentemperatur (T₂) = 30 ^oC
Vattnets specifika värme (c₂) = 1 kcal/g^{-1 o}C^-1

Termisk jämviktstemperatur (T) = 36 ^oC
Fråga: Massa av koppar (m₁)
Jawab:

Blacks princip säger att den värme som frigörs av ett föremål med hög temperatur = den värme som tas emot av ett föremål med låg temperatur.
Q koppar = Q vatten
m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ AT
(m₁)(0,1)(100-36) = (128)(1)(36-30)
(m₁)(0,1)(64) = (128)(1)(6)
(m₁)(6,4) = 768
m₁ = 768/6,4
m₁ = 120
Kopparens massa är 120 gram.
Det rätta svaret är B.

14. Tre kilogram svart blystav med en specifik värme på 1400 J.kg^-1 C^-1 temperatur 80^oC nedsänks i 10 kg vatten med en specifik värme på 4200 J.kg^-1 C^-1Efter att termisk jämvikt uppnåtts är blandningens sluttemperatur 20^oC. Den ursprungliga vattentemperaturen är….

A. 20 ^oC
B. 18 ^oC
C. 14 ^oC
D. 12 ^oC
E. 10 ^oC

Diskussion
Det är känt att:
Blymassa (m₁) = 3 kg
Tenns specifika värme (c₁) = 1400 J.kg^-1 C^-1
Tenntemperatur (T₁) = 80 ^oC

Vattenmassa (m₂) = 10 kg
Vattnets specifika värme (c₂) = 4200 J.kg^-1 C^-1

Termisk jämviktstemperatur (T) = 20 ^oC
Önskad: Initial vattentemperatur (T₂)
Jawab:
Q släppt = Q mottagen
Q tenn = Q vatten
m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ AT
(3)(1.400)(80-20) = (10)(4.200)(20-T)
(4 200)(60) = (42 000)(20-T)
252 000 = 840 000 – 42 000 ton
42 000 T = 840 000 – 252 000
42 000 T = 588 000
T = 588.000 42.000 / XNUMX
T = 14
Den ursprungliga vattentemperaturen är 14^oC.
Det rätta svaret är C.

15. Is med en massa på M gram vid en temperatur på 0^oC, placeras i vatten som väger 340 gram vid en temperatur av 20^oC placeras i ett speciellt kärl. Antag att kärlet inte absorberar/avger värme. Om L_es = 80 kcal/g^-1, C-_luft = 1 kcal/g^{-1 o}C^-1, all is smälte och termisk jämvikt uppnås vid en temperatur av 5^oC, då är ismassan (M)…

A. 60 gram
B. 68 gram
Ca 75 gram
D. 80 gram
E. 170 gram

Diskussion
Det är känt :
Vattenmassa (m) = 340 gram
Istemperatur (T_es) = 0^oC
Torr vatten (T_luft) = 20^oC
Termisk jämviktstemperatur (T) = 5^oC
Isens smältvärme (L_es) = 80 kalorier/g^-1
Vattnets specifika värme (c_luft) = 1 kalorier/g^{-1 o}C^-1
Frågade Ismassa (M)
Jawab :

Svart princip anger att i ett isolerat slutet system är den värme som frigörs av ett objekt med hög temperatur densamma som den värme som absorberas av ett objekt med låg temperatur.
Värme som frigörs av vatten (frigörs Q) = värme som absorberas av is (absorberad Q)
m_luft c_luft (T) = m_es L_es +m_es c_luft (T)
(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)
(340)(15) = 80M + 5M
5100 = 85 miljoner
M = 5100/85
M = 60 gram
Det rätta svaret är A.

Catatan:
Om det anges att is har en temperatur på 0^o då är vattnet fortfarande i fast form. Om det anges att vattentemperaturen är 0^oC så är vattnet i flytande form. Förklara användningen av orden is och vatten. Eftersom vattnet fortfarande är i fast eller isform används den värme som absorberas först för att smälta all is till vatten. Därför läggs en formel till på höger sida av ekvationen ovan för att beräkna mängden värme som krävs för att smälta isen (m_es L_es). Efter att all is har smält till vatten används ytterligare värme för att höja isens temperatur från 0^oC blir 5^oC.

Frågekälla:

Nationella fysikfrågor för gymnasiet/yrkesgymnasiet