Vågutbredningshastigheten kan bestämmas med hjälp av den allmänna formeln:
Formelbeskrivning:
v = vågutbredningshastighet (enheter är meter/sekund)
T = vågperiod = den tid det tar för en våg att färdas en våglängd (enheter är sekunder)
f = frekvens = antalet våglängder som passerar samma punkt under en sekund (enheten är 1 / sekund = hertz)
lambda = våglängd (enheter är meter)
Var kommer formeln ovan ifrån? Du minns säkert hastighetsformeln v = s / t, där v = hastighet, s = tillryggalagd sträcka och t = tidsintervall. Detta är formeln för ett objekts hastighet, som studeras i ämnet linjär rörelse.
Om den justeras till en vågs rörelse är den tillryggalagda sträckan identisk med våglängden, tidsintervallet är identiskt med perioden (T = 1/f) eller frekvensen (f = 1/T).
Vågutbredningshastighet på ett rep
Vågor som utbreder sig på snören eller rep är transversella vågor, beräknade med formeln:
Formelbeskrivning:
v = våghastighet på repet (enheter är meter/sekund)
F = repspänningskraft (enheter kg m/s)2 (även känd som Newton)
Myu = strängens massdensitet = massa per strängens längdenhet (enheterna är kilogram/meter)
Baserat på formeln ovan dras slutsatsen att våghastigheten på ett rep beror på repets spänningskraft och massan per repets längdenhet. Hur denna formel erhålls kan man lära sig genom att härleda formeln. vågutbredningshastighet på ett rep.
Ljudvågornas hastighet
Ljudvågor är longitudinella vågor som utbreder sig genom olika medier. Det finns många medier genom vilka ljudvågor kan färdas, inklusive luft, vatten, väggar etc. Ljudvågornas utbredningshastighet beror på egenskaperna hos det medium genom vilket de färdas, precis som utbredningshastigheten för tvärgående vågor i ett rep beror på repets egenskaper.
Om ljudvågor färdas genom en vätska, såsom luft eller vatten, beräknas ljudets hastighet med hjälp av formeln
Formelbeskrivning:
v = ljudvågornas hastighet
B = bulkmodul
rho = densitet
Om en ljudvåg fortplantar sig genom en lång, solid stav beräknas ljudets hastighet med hjälp av formeln
Formelbeskrivning:
Y = Youngs modul
Hastigheten hos elektromagnetiska vågor
Hastigheten hos elektromagnetiska vågor (ljusvågornas hastighet) är 3,00 x 108 m/s.
Vågutbredningshastighet på en sträng
Faktorer som påverkar hastigheten hos transversella vågor i strängar
Hastigheten hos en mekanisk våg beror endast på egenskaperna hos det medium den färdas genom. Havsvågornas hastighet beror på havets beskaffenhet, ljudvågornas hastighet beror på luftens beskaffenhet de passerar genom. Likaså beror vågornas hastighet i en sträng på strängens egenskaper. För att klargöra detta, utför först ett experiment för att undersöka de faktorer som påverkar vågornas hastighet i en sträng.
Baserat på de utförda experimenten drogs slutsatsen att en vågs hastighet på en sträng beror på spänningskraften på strängen och massan per strängens längdenhet. Ju större spänningskraften är (ju stramare strängen är), desto snabbare rör sig vågen. Omvänt, ju större massa strängen har, desto långsammare rör sig vågen.
Härledning av formeln för hastigheten hos transversella vågor i strängar
Härledningen av formeln för våghastighet på strängar är ett matematiskt bevis på de faktorer som påverkar vågutbredningshastigheten på strängar.
Betrakta en vågtopp eller puls som rör sig åt höger genom en sträng (övre bilden). Bilden av pulsen förstoras, åtföljd av en bild av strängspänningskraften F som verkar på strängen genom vilken vågtoppen passerar (nedre bilden).
Varje strängspänningskraft (F) beskrivs i horisontell riktning (Fx) och vertikal riktning (Fy). Båda krafterna Fx har samma magnitud och motsatta riktningar så de tar ut varandra. Istället finns det två F-kraftery mot cirkelns mitt.
Storleken på varje kraft i vertikal riktning (Fy):
Resulterande kraft mot cirkelns centrum
String massmöte
Newtons andra rörelselag för likformig cirkulär rörelse
Formelbeskrivning:
v = vågens hastighet på strängen (m/s)
F = strängspänningskraft (Newton)
myu = strängens massdensitet = massa per strängens längdenhet (kg/m²)
Baserat på ekvationen ovan kan man dra slutsatsen att våghastigheten är proportionell mot spänningen på strängen och omvänt proportionell mot massan per längdenhet av strängen. Därför, ju stramare strängen är, desto snabbare är vågen, och ju större strängens massa är, desto långsammare är vågen.
