För att förstå bilden av ett objekt som bildas av en konkav lins, undersök följande exempelfråga och diskussion. I denna fråga antas det att objektet befinner sig på ett visst avstånd från den konkava linsen, och sedan beskrivs bildandet av bilden. avbildning av ett objekt med en konkav lins, bildens avstånd från den konkava linsen och bildens förstoring med konkav lins
Brännvidden för en konkav lins (divergerande lins) är 20 cm. Ett objekt som är 10 cm högt finns till vänster om linsen. Bestäm bildavståndet, bildförstoringen och bildhöjden om:
a) avståndet till objektet är mindre än den konkava linsens brännvidd,
b) avståndet till objektet är detsamma som brännvidden för den konkava linsen
c) avståndet till objektet är större än den konkava linsens brännvidd,
Diskussion
Det är känt :
Brännvidd (f) för en konkav lins = -20 cm
Brännvidden för en konkav lins är negativ eftersom den konkava linsens brännpunkt är virtuell eller inte passerar igenom av ljusstrålen.
Objektets höjd (h) = 10 cm
Jawab :
Avståndet till objektet är mindre än brännvidden för den konkava linsen (s > f)
Antag att avståndet till objektet är 5 cm, 10 cm och 15 cm.
a) Brännvidd -20 cm och om objektavståndet (s) = 5 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
Negativt bildavstånd betyder en virtuell bild, där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet på 4 cm är mindre än objektavståndet på 5 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
Bildens förstoringsgrad är mindre än 1, vilket betyder att bilden är förminskad eller att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
Skuggans höjd är positiv, vilket betyder att skuggan är upprätt.
b) Brännvidd -20 cm och om objektavståndet (s) = 10 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Negativt bildavstånd betyder en virtuell bild, där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet på 6,7 cm är mindre än objektavståndet på 10 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
Bildens förstoringsgrad är mindre än 1, vilket betyder att bilden är förminskad eller att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
Skuggans höjd är positiv, vilket betyder att skuggan är upprätt.
c) Brännvidd -20 cm och om objektavståndet (s) = 15 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Negativt bildavstånd betyder en virtuell bild, där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet på 8,7 cm är mindre än objektavståndet på 15 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
Bildens förstoringsgrad är mindre än 1, vilket betyder att bilden är förminskad eller att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
Skuggans höjd är positiv, vilket betyder att skuggan är upprätt.
Avståndet till objektet är detsamma som brännvidden för den konkava linsen (s = f)
Brännvidd (f) = objektavstånd (s) = 20 cm.
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
Negativt bildavstånd betyder en virtuell bild, där ljusstrålen inte passerar genom skuggan.
Bildavståndet på 10 cm är mindre än objektavståndet på 20 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
Bildens förstoringsgrad är mindre än 1, vilket betyder att bilden är förminskad eller att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
Skuggans höjd är positiv, vilket betyder att skuggan är upprätt.
Avståndet till objektet är större än brännvidden för den konkava linsen (s > f)
Anta att avståndet mellan objekten är 30 cm och 40.
a) Brännvidd -20 cm och om objektavståndet (s) = 30 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
Negativt bildavstånd betyder en virtuell bild, där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet på 12 cm är mindre än objektavståndet på 30 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
Bildens förstoringsgrad är mindre än 1, vilket betyder att bilden är förminskad eller att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
Skuggans höjd är positiv, vilket betyder att skuggan är upprätt.
b) Brännvidd -20 cm och om objektavståndet (s) = 40 cm
Bildavstånd (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
Negativt bildavstånd betyder en virtuell bild, där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet på 13 cm är mindre än objektavståndet på 40 cm.
Bildförstoring (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
Bildens förstoringsgrad är mindre än 1, vilket betyder att bilden är förminskad eller att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Skugghöjd (h')
Formel för skuggförstoring:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
Skuggans höjd är positiv, vilket betyder att skuggan är upprätt.
