För att förstå bilden av ett objekt som bildas av en konvex spegel , var uppmärksam på följande exempelfråga och diskussion. I denna fråga antas det att objektet befinner sig på ett visst avstånd från den konvexa spegeln, då beskrivs bildandet av objektets bild av den konvexa spegeln , avståndet mellan bilden och den konvexa spegeln och förstoringsgraden av bilden som bildas av den konvexa spegeln.
Antag att en konvex spegel har en krökningsradie på 30 cm. Beskriv bildens formation och bestäm sedan bildavståndet och bildförstoringen om:
a) avståndet till objektet är mindre än brännvidden (s < f)
b) objektets avstånd är detsamma som brännvidden (s = f)
c) objektavståndet är större än brännvidden och mindre än spegelns krökningsradie (f < s < r)
d) avståndet från objektet är lika med spegelns krökningsradie (s = R)
e) avståndet till objektet är större än spegelns krökningsradie (s > R)
Diskussion
Det är känt :
Krökningsradie för en konvex spegel (R) = 30 cm
Brännvidd för en konvex spegel (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Brännpunkten för en konvex spegel ligger bakom den konvexa spegeln där ljusstrålen inte passerar genom den konvexa spegelns brännpunkt, därför ges den konvexa spegelns fokus ett negativt tecken.
Jawab :
Avståndet till objektet är mindre än brännvidden för den konvexa spegeln (s < f)
Antag att avståndet mellan objektet och spegeln är 5 cm och 10 cm.
1) Brännvidd (f) = -15 cm och om objektavståndet (s) = 5 cm
Bildavstånd (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Minustecknet för bildavståndet (s') betyder att bilden är virtuell eller att bilden ligger bakom den konvexa spegeln där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Skuggans avstånd (s') 5 cm är detsamma som objektets avstånd (s) 5 cm
Linjär förstoring av bilden (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 gånger
Linjär förstoring av bilden (M) 1 betyder att bildens storlek är densamma som objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) är positiv, vilket betyder att bilden är upprätt.
2) Brännvidd (f) = -15 cm och om objektavståndet (s) = 10 cm
Bildavstånd (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Minustecknet för bildavståndet (s') betyder att bilden är virtuell eller att bilden ligger bakom den konvexa spegeln där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet (s') 6 cm är mindre än objektavståndet (s') 10 cm
Linjär förstoring av bilden (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 gånger
Bildens linjära förstoring (M) är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) är positiv, vilket betyder att bilden är upprätt.
Avståndet till objektet är detsamma som brännvidden för den konvexa spegeln (s = f)
Brännvidd (f) = objektavstånd (s) = 15 cm.
Bildavstånd (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Minustecknet för bildavståndet (s') betyder att bilden är virtuell eller att bilden ligger bakom den konvexa spegeln där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet (s') 7,5 cm är mindre än objektavståndet (s') 15 cm
Linjär förstoring av bilden (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 gånger
Bildens linjära förstoring (M) är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) är positiv, vilket betyder att bilden är upprätt.
Avståndet till objektet är större än brännvidden och mindre än den konvexa spegelns krökningsradie (f < s < R)
Antag att avståndet mellan objektet och spegeln är 20 cm och 25 cm.
1) Brännvidd (f) = -15 cm och om objektavståndet (s) = 20 cm
Bildavstånd (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Minustecknet för bildavståndet (s') betyder att bilden är virtuell eller att bilden ligger bakom den konvexa spegeln där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet (s') 8,6 cm är mindre än objektavståndet (s') 20 cm
Linjär förstoring av bilden (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 gånger
Bildens linjära förstoring (M) är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) är positiv, vilket betyder att bilden är upprätt.
2) Brännvidd (f) = -15 cm och om objektavståndet (s) = 25 cm
Bildavstånd (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Bildavståndet (s') är negativt, vilket betyder att bilden är virtuell eller att bilden är bakom den konkava spegeln där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet (s') 10,7 cm är mindre än objektavståndet (s') 25 cm
Linjär förstoring av bilden (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 gånger
Bildens linjära förstoring (M) är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) är positiv, vilket betyder att bilden är upprätt.
Avståndet till objektet är lika med den konvexa spegelns krökningsradie (s = R)
Spegelns krökningsradie (R) = objektets avstånd (s) = 30 cm.
Bildavstånd (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Minustecknet för bildavståndet (s') betyder att bilden är virtuell eller att bilden ligger bakom den konvexa spegeln där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet (s') 10 cm är mindre än objektavståndet (s') 30 cm
Linjär förstoring av bilden (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 gånger
Bildens linjära förstoring (M) är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) är positiv, vilket betyder att bilden är upprätt.
Avståndet till objektet är större än den konvexa spegelns krökningsradie (s > R)
Antag att avståndet mellan objektet och spegeln är 40 cm och 50 cm.
1) Brännvidd (f) = -15 cm och om objektavståndet (s) = 40 cm
Bildavstånd (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Minustecknet för bildavståndet (s') betyder att bilden är virtuell eller att bilden ligger bakom den konvexa spegeln där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet (s') 10,9 cm är mindre än objektavståndet (s') 40 cm
Linjär förstoring av bilden (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 gånger
Bildens linjära förstoring (M) är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) är positiv, vilket betyder att bilden är upprätt.
2) Brännvidd (f) = -15 cm och om objektavståndet (s) = 50 cm
Bildavstånd (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Minustecknet för bildavståndet (s') betyder att bilden är virtuell eller att bilden ligger bakom den konvexa spegeln där ljusstrålen inte passerar igenom bilden.
Bildavståndet (s') 11,5 cm är mindre än objektavståndet (s') 50 cm
Linjär förstoring av bilden (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 gånger
Bildens linjära förstoring (M) är mindre än 1, vilket betyder att bildens storlek är mindre än objektets storlek.
Bildens linjära förstoring (M) är positiv, vilket betyder att bilden är upprätt.
