Regler för signifikanta siffror

Artikel om regler för signifikanta siffror

Signifikanta siffror är tal som erhålls genom mätningar och som består av bestämda signifikanta siffror (avlästa på mätinstrumentet) och ett slutligt uppskattat tal.

Anta att vi mäter längden på ett objekt med hjälp av en linjal (linjalens noggrannhetsgräns är 1 mm eller 0,1 cm) och rapporterar resultatet med 3 signifikanta siffror, till exempel 4,55 cm. Om objektets längd mäts med ett skjutmått (skjutmåttets noggrannhetsgräns är 0,1 mm eller 0,01 cm) och resultatet rapporteras med 4 signifikanta siffror, till exempel 4,485 cm, och om det mäts med en mikrometerskruvmätare (mikrometerskruvmätarens noggrannhetsgräns är 0,01 mm eller 0,001 cm) och resultatet rapporteras med 5 signifikanta siffror, till exempel 3,4845 cm, visar detta att antalet signifikanta siffror som rapporteras som ett mätresultat återspeglar noggrannheten i en mätning. Ju fler signifikanta siffror som kan rapporteras, desto mer noggrann är mätningen. Naturligtvis är det mer noggrant att mäta längden på ett objekt med ett mikrometerskruvmätare än med ett skjutmått och linjal.

Mätresultatet med linjalen uttrycks i ett tal som innehåller två signifikanta siffror: 4,55 cm. De två första siffrorna, nämligen 4 och 5, är exakta tal eftersom de kan avläsas på vågen, medan det sista talet, nämligen 5, är ett uppskattat tal eftersom detta tal inte kan avläsas på vågen, utan bara kan uppskattas.

1. Alla siffror som inte är noll är signifikanta siffror.
2. En nolla mellan två siffror som inte är noll är en signifikant siffra. Exempel: 1208 har fyra signifikanta siffror. 2,0067 har fem signifikanta siffror.
3. Nollor som endast används som decimaler är inte signifikanta siffror. Exempel: 0,0024 har två signifikanta siffror, nämligen 2 och 4
4. Alla nollor i den sista raden med tal som skrivs efter decimaltecknet är signifikanta siffror. Exempel 1 : 0,003200 har fyra signifikanta siffror, nämligen 3, 2 och två nollor efter siffran 32. Exempel 2 : 0,005070 har fyra signifikanta siffror, nämligen 5, 0, 7, 0Exempel 3 :  20,0 har två signifikanta siffror, nämligen 2 och 0
5. Alla tal före ordinalen (i vetenskaplig notation) är signifikanta siffror. Exempel: 3,2 x 10⁵ har två signifikanta siffror, nämligen 3 och 2. 4,50 x 10³ har tre signifikanta siffror, nämligen 4, 5 och 0

Regler för multiplikation och division av signifikanta siffror

Resultatet av en multiplikation eller division måste ha lika många tal som talet med det minsta antalet signifikanta siffror som används i multiplikationen eller divisionen ...

Exempel på multiplikation av signifikanta siffror

Exempel 1: 3,4 x 6,7 = … ?

Det minsta antalet signifikanta siffror är två (3,4 och 6,7 har två signifikanta siffror). Resultatet är 22,78. Detta resultat måste avrundas till 23 (två signifikanta siffror). 3,4 x 6,7 = 23

Exempel 2: 2,5 x 3,2 = … ?

Det minsta antalet signifikanta siffror är två (2,5 och 3,2 har två signifikanta siffror). Om vi ​​räknar med en miniräknare blir resultatet 8. Vi måste lägga till en nolla. 2,5 x 3,2 = 8,0 (två signifikanta siffror)

Exempel 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (två signifikanta siffror), inte 2

Exempel på division av signifikanta siffror:

Exempel 1: 2,0 : 3,0 = ….?

Det minsta antalet signifikanta siffror är två. Om du använder en miniräknare blir resultatet 0,666666… vilket måste avrundas till endast två signifikanta siffror: 2,0 : 3,0 = 0,67 ( två signifikanta siffror, nämligen 6 och 7).

Exempel 2: 2,1 : 3,0 = ….?

Det minsta antalet signifikanta siffror är två. Om du använder en miniräknare blir resultatet 0,7. En nolla måste läggas till för att säkerställa att det finns två signifikanta siffror. 2,1 : 3,0 = 0,70 ( två signifikanta siffror: 7 och 0).

Regler för addition och subtraktion av signifikanta siffror

Vid addition eller subtraktion får resultatet inte vara mer noggrant än det minst noggranna talet.

Exempel 1: 3,7 – 0,57 = …?

3,7 är det minst exakta värdet. Om du använder en miniräknare blir resultatet 3,13. Detta resultat är mer exakt än 3,7, så det bör avrundas till 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1

Exempel 2: 10,24 + 32,451 = …… ?

10,24 är det minst exakta värdet. Om du använder en miniräknare blir resultatet 42,691. Detta resultat är mer exakt än 10,24, så det bör avrundas till 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69

Exempel 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?

2,6 är det minst exakta värdet. Att lägga ihop dem ger 45,297. Detta resultat är mer exakt än 2,6, så det bör avrundas till 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3

Antalet signifikanta siffror i resultatet av addition eller subtraktion spelar ingen roll.

Problem exempel

1. Resultaten av att mäta längden och bredden på en rektangulär tomt är 12,23 m och 14,3 m. Markytan enligt reglerna för signifikanta siffror är…..
A. 175,8890 m²
B. 175,889 m²
Ca 175,89 meter²
D. 175,8 m²
Ö. 175 m²
Diskussion
Area = 12,23 x 14,3 = 174 889 m²²
Regeln för signifikanta siffror i multiplikation: antalet signifikanta siffror i resultatet måste vara lika många som det minsta antalet signifikanta siffror i de tal som multipliceras. 12,23 har 4 signifikanta siffror och 14,3 har 3 signifikanta siffror. Det minsta antalet signifikanta siffror är 3, så resultatet måste också ha 3 signifikanta siffror.

174 889 har 6 signifikanta siffror, så det måste avrundas till endast 3 signifikanta siffror = 175.
Det rätta svaret är E.

2. När man mäter längden på ett objekt blir mätresultatet 0,08020 meter. Antalet signifikanta siffror resultaten av mätningen är…
A. en
B. två
C. tre
D. fyra
E. fem
Diskussion
Enligt reglerna för signifikanta siffror är antalet signifikanta siffror i 0,08020 fyra (0,08020)