Förstå enhetsvektorer
En enhetsvektor är en vektor vars magnitud är 1. En enhetsvektor har inga enheter och tjänar till att indikera en riktning i rummet. För att skilja den från en vanlig vektor är den tryckt med fetstil (för tryckt text) eller så infogas ett ^-symbol ovanför den (för handstil).
I det kartesiska koordinatsystemet (xyz) använder vi enhetsvektorn i för att indikera den positiva x-axelns riktning, j för att indikera den positiva y-axelns riktning och k för att indikera den positiva y-axelns riktning.
Vektorkomponenter
För att göra det lättare att förstå, betrakta följande exempel. Till exempel finns det en vektor F som visas i bilden nedan.
I figuren, enhetsvektorn i visar den positiva x-axelns riktning och j indikerar den positiva y-axelns riktning. Vi kan ange sambandet mellan komponentvektor och deras respektive komponenter, enligt följande:
Fx = Fxi
F y = F y j
Vi kan skriva vektorn F i dess komponenter enligt följande:
F = Fxi + Fyj
Till exempel finns det två vektorer, A och B i xy-koordinatsystemet, där dessa två vektorer uttrycks i termer av deras komponenter:
A = A x i + A y j
B = B x i + B y j
Vad händer om A och B läggs ihop?
R = A + B
R = (Axi + Ayj🇧🇷Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rxi + Ryj
Om inte alla vektorer ligger i xy-planet kan vi lägga till en enhetsvektor k, vilket indikerar den positiva z-axelns riktning.
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
Om vektorerna A och B adderas får man följande resultat:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk🇧🇷Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rxi + Ryj + Rzk
