Korsprodukten av två vektorer, till exempel vektorerna A och B, skrivs som A x B ( A korsar B ). Korsprodukten kallas vektorprodukt eftersom resultatet av denna multiplikation producerar en vektorkvantitet.
Till exempel ser vektor A och vektor B ut som bilden nedan.
Att definiera korsprodukten mellan vektorer A dan B (A x B), ritar vi vektorn A dan B som visas på bilden ovan, och även illustreras vektorkomponenter B är vinkelrät mot A, vilket är lika med B sin theta.
Således kan vi definiera storleken på korsprodukten av vektorer. A dan B (A x B) som produkten av vektorns storlek A med vektorkomponenter B vinkelrätt mot vektorn A.
Tänk om vi förvandlar A x B till B x A?
Först ritar vi vektorerna B och A och komponenterna i vektor A som är vinkelräta mot B
Baserat på denna figur kan vi definiera korsprodukten mellan vektorer B dan A (B x A) som produkten av vektorns storlek B med vektorkomponenter A vinkelrätt mot vektorn BMatematiskt skrivet:
Riktning för korsmultiplikation A x B
Korsprodukten är en vektorprodukt, så resultatet har både magnitud och riktning. Storleken på vektorprodukten har härletts ovan; nu behöver vi bestämma dess riktning. För att bestämma riktningen för A x B ritar vi först vektorerna A och B som visas nedan. Vi placerar dessa två vektorer på ett plan.
Perkalian silang A x B definieras som en vektor vinkelrät mot planet i vilket vektorn A dan B finns. Storleken är densamma som AB synd TETA. Om C = A x B mjöl C = AB synd TETA
Riktningen för C är vinkelrät mot planet där vektorerna A och B ligger. Vi kan använda högerregeln för att bestämma riktningen för C. Om vi håller fingrarna moturs, är riktningen för C i samma riktning som tummen pekar uppåt.
Riktning för korsmultiplikation B x A
För att bestämma riktningen B x A ritar vi först vektorerna B och A som visas nedan. Vi placerar dessa två vektorer i ett plan.
Om C = B x A mjöl C = BA utan teta.
Riktningen för C är vinkelrät mot planet där vektorerna B och A ligger. Vi kan använda högerregeln för att bestämma riktningen för C. Om vi håller fingrarna medurs är riktningen för C densamma som tummens nedåtriktade riktning.
A x B inte lika med B x AKorsprodukten resulterar i en vektorstorhet, som förutom att ha magnitud också har riktning. I ovanstående droppe, riktning A x B motsatt riktning till B x A.
Några saker om korsmultiplikation som du behöver veta:
1. Korsmultiplikation är antikommutativ.
A x B = – B x A
Det negativa tecknet indikerar att riktningen för B vid A x B är motsatt riktningen för B vid B x A.
2. Om de två vektorerna är vinkelräta mot varandra är den bildade vinkeln 90 ° . Sin 90 ° = 1. Således kommer storleken på korsprodukten mellan vektorerna A och B att se ut enligt följande:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Om båda vektorerna är i samma riktning, då är den bildade vinkeln 0 °.
Sin 0 o = 0. Således kommer värdet på korsprodukten mellan vektorerna A och B att se ut enligt följande.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
