Ho buisana ka li-vector thutong ea lipalo ho ke ke ha aroloa ho tsoa puisanong ea sistimi ea li-coordinate tsa Cartesian. Sistimi ea li-coordinate tsa Cartesian ke sistimi e sebelisoang haholo bakeng sa ho etsa mohlala le ho sekaseka liketsahalo tse fapaneng sebakeng sa mahlakore a mabeli le a mararo. Sehloohong sena, re tla hlahloba mohopolo oa li-vector tse lekanang moelelong oa sistimi ea li-coordinate tsa Cartesian.
Selelekela sa Li-vectors Sistemeng ea Cartesian Coordinate
Tsamaisong ea likhokahano tsa Cartesian, ntlha e 'ngoe le e 'ngoe sebakeng sa mahlakore a mabeli e ka emeloa e le para e hlophisitsoeng (x, y), moo x e leng khokahano e otlolohileng 'me y e le khokahano e otlolohileng. Bakeng sa sebaka sa mahlakore a mararo, re na le triplet (x, y, z). Vector moelelong ona ke ntho ea lipalo e nang le boholo (kapa bolelele) le tataiso.
Vekthara sebakeng sa mahlakore a mabedi hangata e emetswe e le \(\vec{v}\) = (v_x, v_y), moo \(v_x\) le \(v_y\) e leng dikarolo tsa vekthara ho latela x-axis le y-axis, ka ho latellana. Sebakeng sa mahlakore a mararo, vekthara e emetswe e le \(\vec{v}\) = (v_x, v_y, v_z).
Khopolo ea ho lekana ha vector
Ho thoe li-vector tse peli lia lekana haeba li na le boholo bo tšoanang le tataiso e tšoanang, ho sa tsotelehe moo li qalang teng. Ka mantsoe a lipalo, li-vector tse peli \(\vec{u}\) = (u_x, u_y) le \(\vec{v}\) = (v_x, v_y) ho thoe lia lekana haeba:
1. \(u_x = v_x\)
2. \(u_y = v_y\)
Ha e le hantle, li-vector ha li tlangoe sebakeng se itseng sa ho qala. Li-vector tse peli li ka beoa kae kapa kae sebakeng, empa haeba li na le tataiso le boholo bo tšoanang, li ntse li nkoa li lekana, kapa li lekana. Ena ke thepa ea bohlokoa e etsang hore li-vector e be sesebelisoa se feto-fetohang haholo lipalo le fisiks.
Papiso ea Jiometri
A re re re na le livekthara tse peli \(\vec{u}\) = (3, 4) le \(\vec{v}\) = (3, 4). Livekthara tsena tse peli, ha li bonoa tsamaisong ea li-coordinate tsa Cartesian, li tla emela metsu e ka lehlakoreng le le leng 'me e na le bolelele bo tšoanang, leha e ka qala ho tloha lintlheng tse fapaneng. Kahoo, haeba re hula \(\vec{u}\) ho tloha tšimolohong (0, 0) ho ea ntlheng (3, 4) le \(\vec{v}\) ho tloha tšimolohong e fapaneng, re re (1, 1), ho ea ntlheng (4, 5), livekthara tsena tse peli li ntse li lekana hobane li na le tataiso le boholo bo tšoanang.
Boemeli ba Vector bo Lekanang ho Lipalo
Ka lipalo, li-vector tse lekanang li latela molao-motheo o latelang:
– Haeba \(\vec{v}\) = (v_x, v_y) e le vekthara, joale vekthara efe kapa efe e lekanang le \(\vec{v}\) e ka fumanoa ka ho eketsa vekthara e tšoanang ea phetolelo lintlheng tsa eona tsa qalo le qetello.
– Ka molao, haeba \(\vec{v_1}\) = (v_{1x}, v_{1y}) le \(\vec{v_2}\) = (v_{2x}, v_{2y}) e le divekthara tse pedi tse lekanang, ho na le vekthara e sa fetoheng \(\vec{k}\) = (k_x, k_y) e leng hore:
\[
\vec{v_1} = \vec{v_2} + \vec{k} – \vec{k}
\]
Karolo ena e tšoarella sebakeng sa n-dimensional mme e totobatsa taba ea hore li-vector li bua ka phapang ea maemo, eseng maemo ka boona.
Tšebeliso ea Li-Vector tse Lekanang ho Fisiks
Fisiks, mohopolo oa li-vector tse lekanang o bohlokoa haholo-holo tlhahlobong ea matla, lebelo le motsamao. Mohlala, matla a sebetsang sebakeng se itseng nthong a ka fetoleloa (e le li-vector tse lekanang) haeba a hlahisa phello e tšoanang mabapi le ho potlaka ka mola kapa phetoho motsamaong.
Mehlala ea Ts'ebeliso:
1. Matla le Li-vector tse Lekanang:
Mekhaniking ea khale, haeba matla F a emeloa e le vekthara 'me a sebelisoa ntlheng e le' ngoe nthong, re ka tsamaisa ntlha ea ts'ebeliso ea matla ka sebaka se lekanang. Sena se bohlokoa ha ho baloa linako tsa matla kapa li-torque, moo likarolo tse lekanang tsa matla li sebelisetsoang ho rarolla mathata a mechini.
2. Lebelo:
Lebelo e le vekthara le hlalosa tataiso le lebelo la motsamao wa ntho. Mohlala, lebelo la koloi e tsamayang botjhabela ka lebelo la 60 km/h le ka emelwa e le vekthara (60, 0) haeba x-axis e supa botjhabela. Vekthara tsohle tse lekanang di hlalosa maemo a motsamao a tshwanang, leha dintlha tsa tsona tsa ho qala di fapane, mohlala, (1, 1) ho isa ho (61, 1).
Li-coordinate tse Tšoanang le Li-vector tse Lekanang
Sebakeng sa mahlakore a mararo, re boetse re sebelisa likhokahano tse tšoanang khafetsa ho atolosa tlhahlobo ea rona. Sistimi ena e hlahisa matrix projection matrix ea operator, e atolosang kutloisiso ea rona ea li-vector tse lekanang. Likhokahano tse tšoanang li sebelisoa khafetsa litšoantšong tsa khomphutha ho nolofatsa liphetoho tsa jeometri tse kang ho potoloha, liphetolelo le ho lekanya. Moelelong ona, li-vector tse tšoanang li re lumella ho etsa mekhoa e ts'oanang le e ntle ho likhokahano tsa Cartesian.
Qetello
Li-vector tse lekanang tsamaisong ea li-coordinate tsa Cartesian ke mohopolo oa motheo o thehang motheo oa lits'ebetso tse ngata tsa lipalo le fisiks. Ho utloisisa mohopolo ona ho kenyelletsa ho tseba hore li-vector tse peli lia lekana haeba li na le tataiso le boholo bo tšoanang, leha lintlha tsa tsona tsa ho qala li ka fapana. Boemeli ba lipalo ba li-vector tse lekanang bo bontša hore thepa ena e lumella ho tsamaisa lintlha tsa ho qala le tsa ho qetela tsa li-vector ntle le ho fetola litšobotsi tsa tsona tsa motheo.
Tšebeliso ea khopolo ena mafapheng a fapaneng, joalo ka fisiks, e totobatsa bohlokoa ba ho utloisisa khopolo-taba ea vector bakeng sa tlhahlobo e eketsehileng. Lefatšeng la 'nete, khopolo ea li-vector tse lekanang e lumella lipalo tse bonolo tsa matla, lebelo, le likarolo tse ling tse ngata tsa mechini le kinematics.
Ka bokgoni ba ho emela le ho laola divekthara tsamaisong ya ho hokahanya ya Cartesian, re ka etsa mohlala le ho sekaseka mefuta e mengata ya diketsahalo le ditsamaiso tse rarahaneng ka tekanyo e phahameng ya ho nepahala le ho nepahala. Sena se etsa hore mohopolo wa divekthara tse lekanang e be sehlooho sa bohlokwa le se kgahlehang thutong ya dipalo le fisiks.
