Liphetoho Sefofaneng sa Cartesian
Sefofane sa Cartesian ke mohopolo oa motheo oa lipalo le jeometri, o tsejoang haholo ke baithuti le litsebi tsa lipalo lefatšeng ka bophara. Ka ho sebelisa sistimi ea ho hokahanya e hlahisitsoeng ke René Descartes lekholong la bo17 la lilemo, sefofane sa Cartesian se lumella ho rala le ho sekaseka mesebetsi le libopeho tsa jeometri sebakeng sa mahlakore a mabeli. Khopolo e 'ngoe ea bohlokoa tlhahlobong ea jeometri ea sefofane sa Cartesian ke phetoho. Sehloohong sena, re tla teba ka botebo mefuta e fapaneng ea liphetoho sefofaneng sa Cartesian, ho kenyeletsoa liphetolelo, lipotoloho, lipontšo le ho atoloha.
1. Phetolelo
Phetolelo ke mofuta oa phetoho e fetolang ntlha e 'ngoe le e 'ngoe ea ntho ka sebaka se tšoanang le ka lehlakoreng le le leng. Sebakeng sa Cartesian, phetolelo e ka emeloa ke vekthara. Mohlala, haeba ntlha P(x, y) e fetoleloa ke vekthara (a, b), ntlha e ncha P' e tla ba ho li-coordinates (x + a, y + b). Phetolelo e bohlokoa mefuteng e mengata ea lits'ebetso, ho tloha litšoantšong tsa khomphutha ho ea ho tlhahlobo ea motsamao fisiks.
Mohlala, haeba ntlha P(2, 3) e fetoleloa ke vekthara (4, -1), ntlha P' e tla ba ho li-coordinates (6, 2). Phetoho ena e boloka sebopeho le boholo ba ntho, empa e fetola boemo ba eona.
2. Ho potoloha
Ho potoloha ho potoloha ntlha e 'ngoe le e 'ngoe ea ntho ho potoloha ntlha e bohareng e fanoeng ka sekhutlo se itseng. Sefofaneng sa Cartesian, ho potoloha hangata ho etsoa ho potoloha tšimoloho (0, 0). Ho potoloha ho ka hlalosoa e le sekhutlo se lekantsoeng ka li-radian kapa li-degree.
Foromo e akaretsang ea ho potoloha ntlha P(x, y) ka sekhutlo θ mabapi le tšimoloho (0, 0) ke:
\[P'(x', y') = (x \cos \theta – y \sebe \theta, x \sebe \theta + y \cos \theta)\]
A re re re batla ho potoloha ntlha P(1, 0) ka di-degree tse 90 ka ho ya ka oache. Ka ho sebedisa foromo ya ho potoloha:
\\[P'(x', y') = (1 \cos 90° – 0 \sebe 90°, 1 \sebe 90° + 0 \cos 90°)\]
Sephetho ke P'(0, 1).
Ho potoloha ke phetoho e bolokang sebopeho le boholo ba ntho empa e fetola tsela eo e shebaneng le yona.
3. Ho thuisa
Ho nahana ke phetoho e bonts'ang ntlha e 'ngoe le e 'ngoe ea ntho mabapi le mola o itseng oa litšupiso. Mola oa litšupiso e ka ba mola oa x, mola oa y, kapa mela ea y = x le y = -x, kapa mela e meng.
A re re mola wa pontsho ke x-axis, pontsho ya ntlha P(x, y) ho x-axis e tla hlahisa ntlha P' e leng ho di-coordinates (x, -y).
Haeba re bonahatsa ntlha Q(3, 4) ho pholletsa le mothapo wa y, jwale dikhokahano tsa pontsho e hlahang Q' ke (-3, 4). Pontsho e fetola tsela eo ntho e shebaneng le yona empa e boloka sebopeho le boholo ba ntho.
4. Ho atoloha
Ho atoloha ke phetoho e atolosang kapa e fokotsang boholo ba ntho ka karolelano e itseng, mabapi le ntlha e itseng ea bohareng, hangata tšimoloho (0, 0). Ho atoloha ho hlalosoa ka ntlha ea sekala k.
Haeba tekanyo ya sekala e le kgolo ho feta 1, ntho e a hola, athe haeba tekanyo ya sekala e le ka tlase ho 1, ntho e a fokotseha. Foromo e akaretsang ke:
\[ P'(x', y') = (kx, ky) \]
Mohlala, haeba re etsa katoloso ntlheng ea R(2, 3) ka tekanyo ea 2:
\[ R'(x', y') = (2 \cdot 2, 2 \cdot 3) = (4, 6) \]
Ho atoloha hona ho eketsa sebaka sa ntlha ho tloha moo e qalileng teng ka ntlha e itseng mme ho fetola boholo ba ntho ka kakaretso, empa ho boloka sebopeho sa motheo sa ntho.
Kopo ea Phetoho
Liphetoho tse etsahalang karolong ea Cartesian li na le lits'ebetso tse pharaletseng mafapheng a fapaneng a saense le boenjiniere. Litšoantšong tsa khomphutha, liphetoho tsa jeometri li sebelisoa ho laola litšoantšo le lintho tse nang le mahlakore a mararo skrineng sa khomphutha. Mohlala, ho animation, liphetoho tse kang phetolelo le ho potoloha li sebelisoa ho etsisa motsamao.
Lefapheng la fisiks, diphetoho di sebediswa ho sekaseka motsamao wa dintho. Diphetoho tse hokahantsweng di ka etsa hore ho be bonolo ho bala ditsela kapa diphetoho boemong ba dintho sebakeng. Thutong ya diroboto, diphetoho di thusa ho hlophisa metsamao ya diroboto le ho tsamaya.
Ho boenjiniere ba tsa kaho le meralo ea meaho, liphetoho tsa jeometri li thusa ho rala le ho sekaseka meaho ea meaho, ho kenyeletsoa le ts'ebetsong ea ho etsa litšoantšo tsa mehlala ea 3D.
Litsebi tsa lipalo le baenjiniere hangata ba sebelisa liphetoho ho fumana kutloisiso e tebileng ea litšobotsi tse sa fetoheng tsa lintho tsa jeometri. Sena se thusa ho paka litšobotsi tse itseng tsa jeometri 'me se lumella basebelisi ho rarolla mathata a rarahaneng haholoanyane lipalo tse sebelisitsoeng.
Ho koala
Liphetoho tse karolong ea Cartesian li fana ka lisebelisoa tse matla tsa ho sekaseka le ho laola sebopeho le boemo ba lintho sebakeng se nang le mahlakore a mabeli. Ka ho utloisisa likhopolo tsa motheo tse kang phetolelo, ho potoloha, ho thuisa le ho atoloha, re ka ananela botle ba lipalo ba jeometri le ts'ebeliso ea eona mafapheng a mangata a saense le theknoloji. Liphetoho tsena ha li fane feela ka mokhoa oa ho bona lefats'e la rona ka mokhoa o hlophisitsoeng haholoanyane, empa hape li nolofalletsa ts'ebeliso ea tsebo eo mefuteng e mengata ea boqapi ba theknoloji le saense.
