Mekhoa ea ho Fumana Phapang e Arolelanoang ho Lintlha tsa Lipalopalo
Lipalopalong, ho utloisisa feela "bohareng" ba data—mohlala, ka karolelano kapa bohareng—hangata ha hoa lekana. Lisete tse peli tsa data li ka ba le karolelano e tšoanang, empa li fapana haholo maemong a tsona a "phetoho." Ka hona, litekanyo tsa ho hasana li bohlokoa. Tekanyo e 'ngoe ea ho hasana e bonolo ho e utloisisa le ho e sebelisa ke ho kheloha ho tloaelehileng. Sengoloa sena se tšohla mekhoa ea ho fumana ho kheloha ho tloaelehileng mefuteng e fapaneng ea data ea lipalo-palo, e felletseng ka mehato le mehlala ea lipalo.
Ho Utloisisa Phapang e Tloaelehileng
Phapang e tloaelehileng ke tekanyo e bolelang sebaka se tloaelehileng sa ntlha e 'ngoe le e 'ngoe ea data ho tloha tekanyong ea tšekamelo e bohareng, hangata karolelano ea lipalo (e tloaelehileng) kapa bohareng. Sebaka seo ho buuoang ka sona ke boleng bo felletseng ba phapang pakeng tsa data le boleng bo bohareng, e le hore ho se be le phapang e mpe e "hlakolang" phapang e ntle.
Ka kakaretso, ho kheloha ho tloaelehileng ho hlalosa hore na data e hasane hakae ho tloha boleng ba eona bo bohareng. Ha ho kheloha ho tloaelehileng ho le honyenyane, data e tla be e le ka thata haholo ho potoloha bohareng; ha boleng bo le boholo, data e fetoha haholo.
Hobaneng o lokela ho sebedisa boleng bo feletseng?
Haeba re bala karolelano ea liphapang lipakeng tsa data le karolelano ntle le boleng bo felletseng, kakaretso ea liphapang e tla lula e le lefela (hobane karolelano ke ntlha ea equilibrium). Mohlala, haeba ho na le liphapang tsa +5 le -5, li kopana ho fihlela ho 0. Ka hona, boleng bo felletseng bo sebelisoa e le hore liphapang li bonts'e sebaka sa data ho tloha bohareng.
Foromo ea ho kheloha e tloaelehileng bakeng sa data e le 'ngoe
Bakeng sa data e le 'ngoe (e sa hlophisoang ka lihlopha), ho kheloha ho tloaelehileng ho tloha ho karolelano hoa etsoa:
\[
SR = \frac{\sum |x_i – \bar{x}|}{n}
\]
Lintlha:
– \( SR \): karolelano ea ho kheloha
– \( x_i \): data ea i-th
– \( \bar{x} \): karolelano ya dipalo (karolelano)
– \( n \): bongata ba data
Mokhoa o le Mong oa ho Bala Lintlha (Mehato)
1. Bala karolelano \( \bar{x} \) ea data eohle.
2. Bala phapang pakeng tsa data ka 'ngoe le karolelano: \( x_i – \bar{x} \).
3. Nka boleng bo felletseng ba phapang ka 'ngoe: \( |x_i – \bar{x}| \).
4. Kopanya boleng bohle bo felletseng ba liphapang.
5. Arola ka palo ea data \( n \).
Mohlala o le Mong oa Lintlha
Lintlha tsa boleng: 6, 8, 10, 12, 14
1) Kakaretso:
\[
\bar{x}=\frac{6+8+10+12+14}{5}=\frac{50}{5}=10
\]
2) Boleng bo felletseng ba phapang:
– |6 − 10| = 4
– |8 − 10| = 2
– |10 − 10| = 0
– |12 − 10| = 2
– |14 − 10| = 4
Kakaretso = 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12
3) Phapang e tloaelehileng:
\[
SR=\frac{12}{5}=2{,}4
\]
Sena se bolela hore ka karolelano boleng bo bong le bo bong bo fapana ka diyuniti tse 2,4 ho tloha ho karolelano (10).
Phapang e Bohareng bakeng sa Lintlha tse Tloaelehileng (tse sa Hlalosoang)
Haeba data e hlahisoa ka mokhoa oa boleng le maqhubu (mohlala, tafole), foromo e ba:
\[
SR = \frac{\sum f_i |x_i – \bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Lintlha:
– \( f_i \): maqhubu a data \( x_i \)
Mekhoa ea ho Bala Lintlha tsa Maqhubu
1. Bala karolelano: \(\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
2. Bala \( |x_i-\bar{x}| \)
3. Atisa ka makhetlo: \( f_i |x_i-\bar{x}| \)
4. Kopanya liphetho tsohle tsa mohato oa 3
5. Arola ka kakaretso ea makhetlo
Mehlala ea Lintlha tse Fapaneng
| Boleng (x) | Makgetlo (f) |
|—|—|
| 5 | 2 |
| 7 | 3 |
| 9 | 1 |
Kakaretso ea makhetlo: \(2+3+1=6\)
Bolela:
\[
\bar{x}=\frac{(5)(2)+(7)(3)+(9)(1)}{6}=\frac{10+21+9}{6}=\frac{40}{6}=6{,}67
\]
Bala kheloho:
– Bakeng sa x=5: |5−6,67|=1,67 → makhetlo f=2 → 3,34
– Bakeng sa x=7: |7−6,67|=0,33 → makhetlo f=3 → 0,99
– Bakeng sa x=9: |9−6,67|=2,33 → makhetlo f=1 → 2,33
Kakaretso: 3,34 + 0,99 + 2,33 = 6,66
Phapang e tloaelehileng:
\[
SR=\frac{6{,}66}{6}=1{,}11
\]
Phapang e Bohareng bakeng sa Lintlha tse Hlophisitsoeng (Nako ea Sehlopha)
Ho data e hlophiloeng ka sehlopha (mohlala, kabo ea maqhubu a nako), boleng ba data ha bo bontšoe ka bonngoe, empa bo bontšoa lihlopheng. Bakeng sa morero ona, ntlha ea bohareng ea sehlopha (xi) e sebelisoa ho emela data ka har'a sehlopha.
Foromo:
\[
SR=\frac{\sum f_i |x_i-\bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Leha ho le jwalo, \(x_i\) ke ntlha e bohareng ya sehlopha.
Mekhoa ea ho Bala Lintlha tsa Sehlopha
1. Fumana bohareng ba tlelase ka 'ngoe:
\[
x_i=\frac{\text{moeli o tlase + moeli o ka holimo}}{2}
\]
2. Bala karolelano ea sehlopha:
\[
\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}
\]
3. Bala \( |x_i-\bar{x}| \)
4. Atisa ka makhetlo \( f_i \)
5. Kopanya liphetho tsohle, ebe u li arola ka kakaretso ea makhetlo.
Mohlala oa Lintlha tsa Sehlopha
| Sehlopha | f |
|—|—|
| 10–14 | 3 |
| 15–19 | 5 |
| 20–24 | 2 |
Bohareng:
– 10–14 → 12
– 15–19 → 17
– 20–24 → 22
Kakaretso f = 10
Bolela:
\[
\bar{x}=\frac{(12)(3)+(17)(5)+(22)(2)}{10}=\frac{36+85+44}{10}=\frac{165}{10}=16{,}5
\]
Ho kheloha:
– |12−16,5|=4,5 → ×3 = 13,5
– |17−16,5|=0,5 → ×5 = 2,5
– |22−16,5|=5,5 → ×2 = 11
Kakaretso = 13,5 + 2,5 + 11 = 27
Phapang e tloaelehileng:
\[
SR=\frac{27}{10}=2{,}7
\]
Phapang e Bohareng ho tloha ho ea Bohareng
Ntle le karolelano, karolelano ea ho kheloha e ka boela ea baloa ho tloha ho bohareng. Molao-motheo o tšoana, ke boleng ba bohareng feela bo fapaneng. Sena se thusa ha data e na le lintho tse sa tloaelehang hobane bohareng bo khona ho mamella boleng bo feteletseng.
Bakeng sa data e le 'ngoe:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum |x_i-Me|}{n}
\]
Bakeng sa data ea maqhubu:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum f_i|x_i-Me|}{\sum f_i}
\]
Melemo le Meeli ea ho Kheloha ho Hoholo
Ketello:
1. Ho bonolo ho e utloisisa hobane e sebelisa "sebaka se tloaelehileng" ho tloha setsing sa data.
2. Sebelisa lintlha tsohle (eseng lintlha tse itseng feela).
3. E ka baloa bakeng sa mefuta e fapaneng ea tlhahiso ea data.
Keterbatasan:
1. Ha e tuma hakaalo ho feta ho kheloha ho tloaelehileng tlhahlobong e tsoetseng pele ea lipalo-palo.
2. Tšebeliso ea boleng bo felletseng e etsa hore ho se be bonolo haholo bakeng sa mekhoa e meng ea algebra.
3. Ha e matla joalo ka ho kheloha ho tloaelehileng mekhoeng e mengata ea ho nahana.
Ho koala
Mokhoa oa ho fumana phapang e tloaelehileng ho data ea lipalo-palo o latela mokhoa o tsitsitseng: fumana boleng bo bohareng (bohareng kapa bo bohareng), bala sebaka se felletseng sa ntlha ka 'ngoe ea data (kapa ntlha e bohareng ea sehlopha) ho tloha bohareng, ebe u li lekanya ka karolelano—ho nahanoa ka makhetlo haeba data e hlahisoa tafoleng. Phapang e tloaelehileng ke tekanyo e bonolo ea ho hasana bakeng sa ho hlalosa phapang ea data ka tlhaho. Ka ho utloisisa mehato, u ka bapisa phapang ho pholletsa le li-data sets'oants'o 'me ua hlahloba ka botlalo botsitso ba sete ea data.
Haeba o batla, nka o thusa ho etsa mofuta wa sengoloa sena ka mokgwa wa mosebetsi wa sekolo (ka selelekela-puisano-qetello) kapa ho eketsa dipotso tsa ho ikwetlisa hammoho le puisano.
