Ho utloisisa Kabo ea Poisson
Lefatšeng la lipalo-palo le menyetla, likabo tse fapaneng li sebelisoa ho etsa mohlala oa liketsahalo tsa lefats'e la 'nete. Kabo e 'ngoe e sebelisoang khafetsa masimong a fapaneng ke kabo ea Poisson. Kabo ena e na le litšobotsi tse ikhethang 'me e na le thuso haholo lits'ebetsong tse fapaneng, ho tloha mahlaleng a tlhaho ho ea boenjiniere, moruo le mahlale a kahisano. Sengoloa sena se tla tšohla ka botebo kabo ea Poisson, litšobotsi tsa eona le lits'ebetso tsa eona maemong a fapaneng.
Ho utloisisa Kabo ea Poisson
Kabo ea Poisson ke kabo e arohaneng ea menyetla e hlalosang palo ea makhetlo ao ketsahalo e etsahalang ka nako e tsitsitseng kapa sebaka. Kabo ena e ile ea hlahisoa ka lekhetlo la pele ke setsebi sa lipalo sa Lefora Siméon Denis Poisson ka 1837. Kabo ea Poisson hangata e sebelisoa ho etsa mohlala oa liketsahalo tse sa reroang tse etsahalang ka seoelo empa ka bongata palong eohle ea lintho tse hlokometsoeng.
Foromo ea kabo ea Poisson ke ena:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
Moo:
– \( P(X = k) \) ke monyetla wa hore ho be le diketsahalo tsa k ka nako e itseng,
– \( \lambda \) ke karolelano ea liketsahalo nakong ea karohano,
– \( k \) ke palo ea liketsahalo,
– \( e \) ke motheo wa logarithm ya tlhaho, e leng hoo e ka bang 2.71828.
Kabo ea Poisson e na le khopolo ea motheo ea hore liketsahalo li ikemetse ka e 'ngoe le e 'ngoe 'me palo e tloaelehileng ea liketsahalo ka nako ea yuniti kapa sebaka ha e fetohe.
Litšobotsi tsa Kabo ea Poisson
Kabo ea Poisson e na le litšobotsi tse 'maloa tsa bohlokoa tse e khethollang ho likabo tse ling. Tsena ke litšobotsi tsa mantlha tsa kabo ea Poisson:
1. Diphetoho tse sa fetoheng le tse seng mpe: Diphetoho tse sa reroang kabong ya Poisson di ka nka feela boleng ba kakaretso bo seng mpe (0, 1, 2, …).
2. Boikemelo ba Liketsahalo: Ketsahalo ka 'ngoe e lokela ho ikemela. Sena se bolela hore ho etsahala ha ketsahalo e 'ngoe ha ho ame monyetla oa ho etsahala ha ketsahalo e 'ngoe.
3. Kakaretso e sa Fetoheng: Karolelano ea liketsahalo ka har'a nako e fanoeng e tlameha ho ba e sa fetoheng. Sena se bolela hore kabo ea Poisson ha e lokele haeba karolelano ea liketsahalo e fetoha ha nako e ntse e ea.
4. Paramethara e le 'Ngoe (\( \lambda \)): Kabo ea Poisson e na le paramethara e le 'ngoe feela, e leng \( \lambda \), e leng palo e tloaelehileng ea liketsahalo ka nako e itseng.
5. Bokahare le Phapang: Kabong ya Poisson, karolelano (karolelano) le phapang (phapang) di a tshwana, e leng \( \lambda \).
Lithuto tsa Nyeoe le Litšebeliso
Kabo ea Poisson e na le mefuta e fapaneng ea lits'ebetso tsa bophelo ba sebele. Mehlala e meng e tloaelehileng ea kabo ena e kenyelletsa:
1. Palo ea Mehala ea Fono: A re re setsing sa litšebeletso tsa bareki, palo e tloaelehileng ea mehala ea mohala e amoheloang ka hora ke 5. Kabo ea Poisson e ka sebelisoa ho etsa mohlala oa palo ea mehala e amoheloang ka hora e fanoeng.
2. Liketsahalo tsa Likotsi tsa Sephethephethe: A re re karolelano ea palo ea likotsi tsa sephethephethe tse etsahalang sebakeng se itseng sa litsela ka khoeli ke 3. Kabo ea Poisson e ka thusa ho bolela esale pele palo ea likotsi tse ka 'nang tsa etsahala khoeling e tlang.
3. Ho Fihla ha Bareki Reschorenteng: Haeba palo e tloaelehileng ea bareki ba tlang reschorenteng ka hora e le 10, kabo ea Poisson e ka sebelisoa ho etsa mohlala oa palo ea bareki ba ka fihlang ka hora e fanoeng.
4. Liphetoho tsa Liphatsa tsa Lefutso: Moelelong oa liphatsa tsa lefutso, kabo ea Poisson e ka sebelisoa ho etsa mohlala oa palo ea liphetoho tsa liphatsa tsa lefutso sehlopheng sa lintho tse phelang ka nako e itseng, kaha liphetoho hangata ke liketsahalo tse sa tloaelehang empa li na le tse itseng.
Mokhoa oa ho Bala Monyetla ka Kabo ea Poisson
Ho utloisisa hamolemo tšebeliso ea kabo ea Poisson, ha re shebeng mokhoa oa ho bala monyetla re sebelisa foromo ea kabo ea Poisson. Mohlala:
A re re palo e tloaelehileng ea bareki ba tlang lebenkeleng ka hora ke 4 (\( \lambda = 4 \)). Re batla ho tseba monyetla oa hore ka hora e fanoeng, bareki ba 6 hantle ba tla tla. Re sebelisa foromo ea Poisson:
\[ P(X = 6) = \frac{4^6 e^{-4}}{6!} \]
Re ka bala:
– \( 4^6 = 4096 \)
– \( e^{-4} \hoo e ka bang 0.0183 \)
– \( 6! = 720 \)
E le hore,
\[ P(X = 6) = \frac{4096 \cdot 0.0183}{720} \hoo e ka bang 0.104 \]
Kahoo, monyetla oa hore ho tla ba le bareki ba 6 hantle ka hora e le 'ngoe ke hoo e ka bang 10.4%.
Melemo le Meeli ea Kabo ea Poisson
Ketello:
1. E bonolo le e bonolo: Kabo ea Poisson e na le foromo e bonolo 'me e hloka paramethara e le' ngoe feela (\( \lambda \)), e leng se etsang hore ho be bonolo ho e sebelisa.
2. Ditshebediso tse Sephara: Kabo ena e na le ditshebediso tse ngata mafapheng a fapaneng hobane diketsahalo tse ngata tsa nnete di ka etswa mohlala ka kabo e nang le diketsahalo tse sa tlwaelehang le tse ikemetseng.
3. Mehopolo ea Sebele: Mehopolo ea boikemelo le botsitso ba karolelano hangata ke ea sebele maemong a mangata a sebele, joalo ka palo ea bareki ba fihlang kapa palo ea mehala ea mohala.
Keterbatasan:
1. Bokahare bo sa Feleng ha bo Lekanele Kamehla: Maemong a mangata a sebele, karolelano ea liketsahalo e kanna ea se be e sa fetoheng kamehla. Haeba karolelano e fetoha ha nako e ntse e ea, kabo ea Poisson e kanna ea se nepahale.
2. Boikemelo ba Liketsahalo: Khopolo ea hore liketsahalo li ikemetse e ka 'na ea se ke ea lula e le 'nete maemong a mang.
3. Bakeng sa Dintlha tse Ikemetseng Feela: Kabo ya Poisson e loketse feela diketsahalo tse ka balwang ka dintlha tse feletseng. E ke ke ya sebediswa bakeng sa data e tswelang pele.
Mefuta e fapaneng ea Kabo ea Poisson
Leha kabo ea Poisson e le molemo haholo, ho na le mefuta e 'maloa le katoloso ea kabo ena ho amohela maemo a rarahaneng haholoanyane. Phapang e 'ngoe e tsebahalang haholo ke Kabo ea Poisson ea Motsoako, e hlokomelang hore palo e tloaelehileng ea liketsahalo (\( \lambda \)) e ka boela ea e-ba phetoho e sa reroang e nang le kabo e itseng.
Hape ho na le Kakaretso ea Poisson Kabo, e fokotsang tse ling tsa likhopolo tsa kabo e tloaelehileng ea Poisson ho amohela maemo ao liketsahalo li ka 'nang tsa se ikemele ka ho feletseng kapa moo menyetla ea liketsahalo tse sa tloaelehang haholo e sa lumellaneng le mohlala o tloaelehileng oa Poisson.
Qetello
Kabo ea Poisson ke sesebelisoa se matla lipalo-palo le monyetla o sebelisoang ho etsa mohlala oa liketsahalo tse sa reroang tse etsahalang ka linako tse tsitsitseng tsa nako kapa sebaka. Ka paramethara e le 'ngoe ea senotlolo, \(\lambda\), e fana ka mokhoa o bonolo empa o sebetsang oa ho hlalosa maemo a fapaneng a lefats'e la nnete, ho tloha tšebeletsong ea bareki ho ea ho liphatsa tsa lefutso. Le hoja e na le likhopolo-taba tse ling tse ka 'nang tsa fokotsa ho nepahala ha eona maemong a mang, bonolo ba eona le ts'ebeliso e pharaletseng li etsa hore e be e 'ngoe ea likabo tsa menyetla tse tsebahalang haholo le tse thusang. Ho utloisisa kabo ea Poisson ha ho thuse feela tlhahlobo ea lipalo-palo empa hape ho fana ka temohisiso ea hore na mekhoa ea monyetla e sebetsa joang liketsahalong tsa tlhaho le tse entsoeng ke motho.
