Tlhahlobo ea Phapang le Phapang e Tloaelehileng Kabong ea Lintlha
Lipalopalong, ho utloisisa kabo ea data ho bohlokoa joalo ka ho utloisisa boleng ba bohareng joalo ka karolelano kapa bohareng. Lisete tse peli tsa data li ka ba le karolelano e tšoanang, empa kabo ea tsona e fapane haholo: e 'ngoe e ka 'na ea kopanngoa ka thata ho potoloha karolelano, ha e 'ngoe e ka ata haholo. Mona ke moo phapang le ho kheloha ho tloaelehileng ho kenang teng—ke litekanyo tsa bohlokoa tsa hore na data e fapana hakae le boleng ba eona ba bohareng. Sengoloa sena se tšohla likhopolo tsa bona, liforomo, litlhaloso le mehlala ea ts'ebeliso ea bona tlhahlobong ea data.
1. Ke Hobane'ng ha ho Phatlalatsa Lintlha ho le Bohlokoa?
Ho hasana ha data ho fana ka tlhahisoleseding mabapi le ho tsitsa le kotsi. Mohlala, moelelong oa lintlha tsa liteko, karolelano ea lihlopha tsa A le B ka bobeli e ka ba 80. Leha ho le joalo, haeba phapang ea lintlha tsa sehlopha sa A e le nyane, boholo ba liithuti bo etsa ka tsela e tšoanang. Ka lehlakoreng le leng, haeba phapang ea lintlha tsa sehlopha sa B e le kholo, ho ka etsahala hore baithuti ba bang ba na le lintlha tse phahameng haholo 'me ba bang ba na le lintlha tse tlase haholo. Khoebong, ho hasana ha lintlha tsa thekiso ho bontša botsitso ba lekeno; licheleteng, ho hasana ha puseletso ea matsete ho bontša boemo ba kotsi.
Ka ho utloisisa phapang le ho kheloha ho tloaelehileng, baetsi ba liqeto ba ka:
– Lekola hore na ts'ebetso e tsitsitse kapa che (mohlala, tlhahiso ea fektheri).
– Ho bapisa ho tsitsana pakeng tsa lihlopha (mohlala, mekhoa e 'meli ea ho ithuta).
- Ho hlwaya lintlha tse sa tloaelehang tse lokelang ho hlahlojoa.
– Ho hakanya ho se tsitse ha diponelopele le mehlala.
2. Khopolo ea Motheo ea Phapang
Phapang e lekanya phapang e tloaelehileng ea sekwere ea sete ka seng sa data ho tloha ho karolelano. Phapang ke phapang pakeng tsa boleng ba data le karolelano. Haeba boleng bo bongata bo le hole le karolelano, phapang e tla ba kholo. Haeba boleng bo le haufi le karolelano, phapang e tla ba nyane.
A re re ho na le data: \(x_1, x_2, …, x_n\) ka karolelano ea \(\bar{x}\). Ho kheloha ha data ka 'ngoe ke \(x_i – \bar{x}\). Leha ho le joalo, haeba ho kheloha ho eketsoa ka ho toba, sephetho kamehla ke lefela hobane ho na le ho kheloha ho hotle le ho hobe ho hlakolanang. Ho hlōla sena, ho kheloha ho aroloa ka sekwere hore kaofela ho be ntle. Mona ke moo ho tsoetsoeng phapang.
a) Phapang ea Baahi
Haeba data e nkoa e emela baahi bohle, phapang ea baahi e ngoloa ka tsela ena:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
Moo:
– \(N\) ke palo ea lintlha tsa baahi,
– \(\mu\) ke karolelano ea baahi,
– \(\sigma^2\) ke phapang ya baahi.
b) Phapang ea Sampole
Haeba data e le sampole e tswang ho baahi ba bangata, ho sebediswa phapang ya sampole:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n-1}
\]
Karolo e arolang \(n-1\) e bitsoa tokiso ea Bessel, 'me e sebelisoa ho netefatsa hore khakanyo ea phapang bakeng sa baahi ha e na leeme. Ha e le hantle, hobane karolelano ea sampole e baloa ho tsoa ho data ka boeona, ho na le "tahlehelo ea likhato tsa tokoloho," kahoo karohano e lokisoa ka ho loketseng.
3. Ho kheloha ho Tloaelehileng: Motso oa Phapang
Phapang e na le bothata bo le bong bo sebetsang: diyuniti tsa yona ke sekwere sa diyuniti tsa data. Haeba data e le ho "rupiah", phapang e ho "rupiah²", e leng ntho e thata ho e hlalosa ka ho toba. Ka hona, re sebedisa phetohelo e tloaelehileng, e leng motso o sekwere wa phapang.
a) Ho Fapana ha Maemo a Baahi
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
b) Mohlala oa ho Kgeloha ho Tloaelehileng
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
Phapang e tloaelehileng e na le diyuniti tse tshwanang le data ya pele, e leng se etsang hore ho be bonolo ho e utlwisisa. Phapang e tloaelehileng e bontsha data e hasaneng haholo; phapang e tloaelehileng e tlase e bontsha sete ya data e teteaneng haholo.
4. Mohlala o Bonolo oa Palo
Mohlala, lintlha tsa lintlha tsa liteko: 70, 75, 80, 85, 90.
1) Bala karolelano:
\[
\bar{x} = \frac{70+75+80+85+90}{5} = 80
\]
2) Bala ho kheloha ha boleng bo bong le bo bong ho tloha ho karolelano:
– 70: \(70-80=-10\)
– 75: \(75-80=-5\)
– 80: \(80-80=0\)
– 85: \(85-80=5\)
– 90: \(90-80=10\)
3) Etsa kheloho ka sekoere:
– 100, 25, 0, 25, 100
4) Eketsa:
\[
\sum (x_i-\bar{x})^2 = 250
\]
5) Phapang ea mohlala:
\[
s^2 = \frac{250}{5-1} = 62.5
\]
6) Mohlala oa ho kheloha ho tloaelehileng:
\[
s = \sqrt{62.5} \hoo e ka bang 7.91
\]
Tlhaloso: karolelano ea lintlha ke 80, 'me "hangata" lintlha li fapana ka lintlha tse ka bang 7-8 ho tloha karolelanong.
5. Tlhaloso ea Phapang le Phapang e Tloaelehileng
Phapang le ho kheloha ho tloaelehileng ha se lipalo feela; li lokela ho hlalosoa ho latela moelelo.
– Phapang e nyane ya maemo: botsitso bo hodimo. Mohlala, tshebetso ya tlhahiso e nang le phapang e nyane haholo ya maemo a sehlahiswa e bontsha boleng bo tsitsitseng.
– Phapang e kgolo ya maemo: phapang e kgolo. Ho tseteleng, phapang e phahameng ya dipoelo e bolela ho feto-fetoha ho hoholo (kotsi e kgolo).
– Papiso pakeng tsa lihlopha: haeba lihlopha tse peli li na le karolelano e tšoanang empa e fapane ka mekhahlelo e tloaelehileng, sehlopha se nang le phapang e nyane se tšoana haholoanyane.
Leha ho le jwalo, ho bohlokwa ho hopola hore ho kheloha ho tloaelehileng ho a utlwahala ho dintho tse sa tlwaelehang. Boleng bo le bong bo feteletseng bo ka eketsa haholo phapang le ho kheloha ho tloaelehileng. Ka hona, tlhahlobo ya kabo hangata e tlatselletswa ke dipontsho (histograms, di-boxplot) kapa ditekanyo tse matla tse kang IQR (interquartile range).
6. Kamano le Kabo e Tloaelehileng le Melao ea Matla
Kabong e tloaelehileng (mokhoa oa tšepe), ho kheloha ho tloaelehileng ho na le moelelo o matla haholo. Ho na le molao oa boiphihlelo o sebelisoang hangata:
– Hoo e ka bang 68% ya data e sebakeng sa \(\bar{x} \pm 1s\)
– Hoo e ka bang 95% ya data e sebakeng sa \(\bar{x} \pm 2s\)
– Hoo e ka bang 99,7% ya data e sebakeng sa \(\bar{x} \pm 3s\)
Molao ona o thusa ho etsa ditlhaloso tse potlakileng, mohlala, ho lekola hore na boleng "ha se ba tlhaho" kapa bo ntse bo le ka hara tekanyo e akaretsang.
7. Likopo Masimong a Fapaneng
1) Thuto: Ho beha leihlo kabo ea limaraka tsa baithuti. Ho kheloha ho honyenyane ho bontša liphello tse lekanang tsa thuto, ha ho kheloha ho hoholo ho ka bontša likheo kutloisisong.
2) Indasteri: taolo ea boleng. Phapang e sebelisoa ho lekola botsitso ba tlhahiso.
3) Ditjhelete: e lekanya ho feto-fetoha ha theko ya setoko, dipoelo tsa potefolio, le kotsi ya matsete.
4) Bophelo bo botle: ho shebella diphetoho kgatellong ya madi, maemo a tswekere, kapa matshwao a mang a bongaka ho bakuli.
5) Patlisiso ea sechaba: ho hlahloba ho se tšoane ha likarabo tsa phuputso le mefuta-futa ea litšobotsi tsa ba arabelitsoeng.
8. Liphoso tse Tloaelehileng le Malebela a Sebetsang
Liphoso tse ling tse tloaelehileng:
– Ho sebedisa phapang ya sampole (karohano \(n-1\)) leha data e le palo yohle ya batho, kapa ka tsela e fapaneng.
– Hlalosa phapang ntle le ho nahana ka diyuniti tsa yona tsa sekwere; ho bolokehile ho sebedisa ho kheloha ho tloaelehileng bakeng sa tlhaloso.
– Hlokomoloha lintho tse sa tloaelehang; ho molemo ho hlahloba lintlha pele.
– Bapisa diphapang tse tloaelehileng pakeng tsa data le dikala tse fapaneng ntle le ho tloaeleha; maemong a mang, sebedisa coefficient of variation (CV) ke hore \(CV = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\%\) bakeng sa papiso e lokileng.
Ho koala
Phapang le ho kheloha ho tloaelehileng ke lisebelisoa tsa bohlokoa bakeng sa ho utloisisa kabo ea data. Phapang e fana ka motheo o matla oa lipalo, ha phapang e tloaelehileng e fana ka tekanyo e bonolo ho e hlalosa hobane e tšoana le data ea pele. Ka ho sebelisa litekanyo tsena tse peli, re ka hlahloba ka ho hlaka haholoanyane ho tsitsana, kotsi le liphapang litšobotsing tsa kabo lipakeng tsa li-data sete. Mokhoa oa tlhahlobo ea data, phapang le ho kheloha ho tloaelehileng li sebelisoa hantle hammoho le litekanyo tsa tšekamelo ea bohareng le pono ho fana ka setšoantšo se felletseng sa data le ho etsa liqeto tse nang le tsebo e eketsehileng.
Haeba o batla, nka eketsa mehlala e rarahaneng haholoanyane ea lipalo (mohlala, data e arotsoeng ka lihlopha), kapa ka hlalosa kamano ea ho kheloha ho tloaelehileng le z-score le ho lemoha ho sa tloaelehang.
