Foromo ea Angular Momentum
Pendahuluan
Momentum oa Angular ke mohopolo oa bohlokoa fisiks o amanang le motsamao oa ho potoloha ha ntho. Khopolo ena e tšoana le momentum o otlolohileng motsamaong oa phetolelo. Momentum oa Angular o bapala karolo ea bohlokoa mafapheng a fapaneng a fisiks, ho tloha ho mechanics ea khale ho ea ho mechanics ea quantum. Sehlooho sena se tla tšohla tlhaloso ea momentum oa angular, liforomo tse amanang, lits'ebetso bophelong ba letsatsi le letsatsi, le mehlala ea ho tebisa kutloisiso.
Tlhaloso ea Angular Momentum
Momentum oa Angular ke bongata ba vector bo hlalosang tšekamelo ea ntho ea ho tsoela pele ho potoloha ntlha kapa axis. Momentum oa Angular (\(\vec{L}\)) o itšetlehile ka lintlha tse peli tse ka sehloohong: momentum o otlolohileng (\(\vec{p}\)) le boemo bo amanang (\(\vec{r}\)) ba ntlha ea referense. Momentum oa Angular o hlalosoa e le:
\[ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} \]
Moo:
– \(\vec{L}\) ke momentum ya angular.
– \(\vec{r}\) ke vekthara ya boemo mabapi le ntlha ya referense.
– \(\vec{p}\) ke momentum o otlolohileng (\(\vec{p} = m \vec{v}\), moo \(m\) e leng boima mme \(\vec{v}\) e le lebelo).
– \(\times\) e emela sehlahisoa se kopaneng pakeng tsa livekthara tse peli.
Foromo ea Angular Momentum
Bakeng sa 'mele o tiileng o potolohang ka lebelo la angular (\(\omega\)) mabapi le axis e tsitsitseng, momentum ea angular (\(L\)) e ka hlalosoa ka tsela ena:
\[ L = I \omega \]
Moo:
– \(L\) ke motsamao o nang le angular.
– \(I\) ke motsotso wa ho se inertia ha ntho e mabapi le mothapo wa potoloho.
– \(\omega\) ke lebelo la angular.
Motsotso oa Bofokoli
Motsotso oa inertia (\(I\)) ke tekanyo ea khanyetso ea ntho liphetohong motsamaong oa eona oa ho potoloha. Motsotso oa inertia o itšetlehile ka kabo ea boima ba ntho mabapi le axis ea potoloho. Bakeng sa ntho e tiileng, motsotso oa inertia o ka baloa ho sebelisoa foromo:
\[ Ke = \sum m_i r_i^2 \]
Moo:
– \(m_i\) ke boima ba karoloana ya \(i\)th.
– \(r_i\) ke sebaka sa karoloana ya \(i\)th ho tloha mothating wa potoloho.
Bakeng sa lintho tse bonolo, motsotso oa ho se be le nako o na le mokhoa oa oona. Mehlala e meng ke ena:
– Silindara e se nang letho: \(Ke = monghadi^2\)
– Silindara e Felletseng: \(I = \frac{1}{2} mr^2\)
– Full Sphere: \(I = \frac{2}{5} mr^2\)
Molao-motheo oa Paballo ea Matla a Angular
Molao-motheo oa paballo ea momentum ea angular o bolela hore haeba ho se na torque ea kantle e sebetsang tsamaisong, momentum eohle ea angular ea sistimi e tla lula e tsitsitse. Sena se bolela:
\[ \vec{L}_{start} = \vec{L}_{qetela} \]
kapa
\[ I_{initial} \omega_{initial} = I_{final} \omega_{final} \]
Molao-motheo ona o bohlokoa haholo liketsahalong tse fapaneng tsa 'mele, tse kang motsamao oa lipolanete, li-pirouette tsa batšoantšisi, le botsitso ba li-gyroscope.
Tšebeliso ea Angular Momentum Bophelong ba Letsatsi le Letsatsi
Tsamaiso ea Lipolanete
Lipolanete tse tsamaisong ea letsatsi li potoloha letsatsi 'me li na le motsamao o batlang o sa fetohe oa angular. Liphetoho tse nyane motsamaong oa angular li ka baka liphetoho potolohong ea polanete. Lebaka ke hobane matla a khoheli a sebetsang polaneteng ha a hlahise torque e sa feleng, e leng se bolokang motsamao o sa fetoheng oa angular.
Pirouette ea Motantši oa Ballet
Motantši oa ballet a ka eketsa lebelo la ho potoloha ha hae ka ho hula matsoho le maoto a hae haufi le 'mele oa hae. Lebaka ke hobane motsotso oa ho se tsitse oa fokotseha, kahoo ho boloka lebelo le sa fetoheng la angular, lebelo la angular le tlameha ho eketseha.
Gyroscope
Gyroscope ke sesebelisoa se sebelisang molao-motheo oa momentum oa angular ho boloka botsitso. Li-gyroscope li sebelisoa lits'ebetsong tse fapaneng, tse kang ho tsamaea ka lifofane, likepe le li-smartphone.
Lipotso le litharollo tsa mehlala
Mohlala oa Potso ea 1
Disiki e boima ba 2 kg le radius ya dimithara tse 0,5 e potoloha ka lebelo la angular la 10 rad/s. Bala momentum ya angular ya disk.
Tharollo:
Motsotso oa inertia ea disc (\(I\)) o fanoa ka foromo:
\[ Ke = \frac{1}{2} monghadi^2 \]
Kenya boleng bo fanoeng:
\[ I = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{kg} \times (0,5 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 0,25 = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]
Momentum oa Angular (\(L\)) ke:
\[ L = I \omega = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 10 \, \text{rad/s} = 2,5 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \]
Mohlala oa Potso ea 2
Sebapali sa ho thellisa ka lebelo la pele la ho se be le nako e telele sa 0,8 kg·m² se potoloha ka lebelo le potolohang la 5 rad/s. Haeba se hula matsoho a sona morao mme lebelo la sona la ho se be le nako le fokotseha ho fihlela ho 0,4 kg·m², lebelo la sona la ho qetela la ho se be le nako e kae?
Tharollo:
Ho sebelisoa molao-motheo oa ho boloka momentum oa angular:
\[ I_{initial} \omega_{initial} = I_{final} \omega_{final} \]
Kenya boleng bo fanoeng:
\[ 0,8 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 5 \, \text{rad/s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ 4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ \omega_{end} = \frac{4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}}{0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2} = 10 \, \text{rad/s} \]
Qetello
Momentum oa angular ke mohopolo oa bohlokoa o amanang le motsamao oa ho potoloha ha lintho. Liforomo tsa motheo tsa momentum oa angular, \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) le \(L = I \omega\), li fana ka motheo oa ho utloisisa mefuta e mengata ea liketsahalo tsa 'mele. Molao-motheo oa paballo ea momentum oa angular o thusa ho hlalosa le ho bolela esale pele boitšoaro ba litsamaiso tse potolohang maemong a mangata, ho tloha motsamaong oa lipolanete ho ea ho ballet. Ka ho utloisisa mohopolo le ts'ebeliso ea momentum oa angular, re ka ananela botle le ho rarahana ha motsamao oa ho potoloha bokahohleng hamolemo.
