27 Motsamao oa liqhomane - mathata le litharollo
1. Kulo e ile ea thunyat sekhutlo θ = 60o ka lebelo la 20m/s. Ho potlakisa ka baka la matla a khoheli is 10 limithara / s2Nako e pakeng tsa ho fihlela bophahamo bo phahameng ka ho fetisisa ke efe?
Tse tsejoang:
Lebelo la pele la kulo (v)o) = 20 m/s
Sekhutlo (θ) = 60oC
Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli (g) = 10 ms-2
Ho batloa: Nako ea ho fihla ho bophahamo bo phahameng ka ho fetisisa
Tharollo:
Lebelo la pele lehlakoreng le bataletseng (x axis):
vox = vo Cos 60o = (20)(0.5) = 10 m/s
Lebelo la pele lehlakoreng le otlolohileng (y axis):
voy = vo sin 60o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s
Nako ea ho fihla bophahamong bo phahameng ka ho fetisisa, e baloang ho sebelisoa equation ena:
vty = voy + gt
vty = lebelo la ho qetela ka lehlakoreng le otlolohileng = lebelo la ho qetela ntlheng e phahameng ka ho fetisisa = 0 m/s
voy = lebelo la pele lehlakoreng le otlolohileng = 10√3 m/s
g = ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli = 10 m/s2
t = nako e sa fellang
Nako ea nako:
vty = voy + gt
0 = 10√3 – 10 t
10√3 = 10 t
t = 10√3 / 10
t = √ metsotsoana e 3
2. Ntho e shebiloeng ka sekhutlo. Bophahamo ba ntho boa tšoana ha nako e pakeng tsa nako = motsotsoana o le mong le metsotsoana e 3. Nako e pakeng tsa nako ea ntho moeeng ke efe?
Tharollo:
Ntho e moyeng metsotsoana e 4.
3. Sefofane sea tsamaea hantle ka lebelo la 50 m/s. Ha ntho e le bophahamong ba 2 km, e a lahlelwa sefofaneng. Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli = 10 m/s2, eng ke nako e pakeng tsa ntho pele e thula fatshe.
Tse tsejoang:
Bophahamo = 2 km = limithara tse 2000
Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli (g) = 10 m/s2
Ho batloa: Nako ea karohano (t)
Tharollo:
h = 1/2 gt2
2000 = halofo ea t (10)2
2000 = 5 t2
t2 = 2000/5 = 400
t = √400 = metsotsoana e 20
4. Bolo ea maoto e rahiloeng e tloha fatše ka sekhutlo θ = 45o ka lebelo le otlolohileng le na le lebelo la pele la 25 m/s. Fumana sebaka sa X. Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli ke 10 m/s2.
Tse tsejoang:
Lebelo la pele (v)o) = 25 m/s
Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli (g) = 10 m/s2
Sekhutlo (θ) = 45o
Ho batloa: X
Tharollo:
Karolo e bataletseng ea lebelo la pele:
vox = vo cos θ = (25 m/s)(cos 45o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Karolo e otlolohileng ea lebelo la pele:
voy = vo sebe θ = (25 m/s)(sebe 45o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Motsamao o rotohileng o ka utlwisiswa ka ho sekaseka dikarolo tse otlolohileng le tse otlolohileng tsa motsamao ka thoko. Motsamao wa x o etsahala ka lebelo le sa fetoheng mme motsamao wa y o etsahala ka ho potlaka ha matla a khoheli kamehla.
Nako moeeng (t):
Nako moeeng e baloa ka equation ea motsamao o otlolohileng o eang holimo.
Khetha tsela e yang hodimo e le e ntle le e theohelang e le e mpe.
Tse tsejoang:
Lebelo la pele (v)o) = 12.5√2 m/s (tsela e yang hodimo, e ntle)
Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli (g) = -10 m/s2 (tsela e theohelang tlase, e mpe)
Bolelele (h) = 0
Ho batloa: Nako e sa fellang (t)
Tharollo:
h = vo t + 1/2 gt2
0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t2
0 = 12.5√2 t – 5 t2
12.5√2 t = 5 t2
12.5√2 = 5 t
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√ metsotsoana e 2
Sebaka se bataletseng (X):
E baloa ho sebelisoa equation ea motsamao o tshwanang wa mela ka lebelo le sa fetoheng.
Tse tsejoang:
Lebelo (v) = 12.5√2 m/s
Nako e sa fellang (t) = 2.5√2 metsotsoana
Ho batloa: distanta
Tharollo:
d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = limithara tse 62.5
5. Ntho e shebiloe hodimo ka sekhutlo θ = 30o ka lebelo le otlolohileng le na le lebelo la pele la 20 m/s. Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli ke 10 m/s2Fumana bophahamo bo phahameng ka ho fetisisa.
Tse tsejoang:
Lebelo la pele (v)o) = 20 m/s
Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli (g) = 10 m/s2
Sekhutlo (θ) = 30o
o ne a batla : Bophahamo bo phahameng ka ho fetisisa
Tharollo:
Taba ea pele, fumana karolo e otlolohileng ea lebelo la pele (v)oy):
voy = vo sebe 30o = (20)(sebe sa 30o) = (20)(0.5) = 10 m/s
Bala bophahamo bo phahameng ka ho fetisisa. Khetha tataiso e eang holimo e le e ntle le e theohelang e le e mpe.
Tse tsejoang:
Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli (g) = -10 m/s2 (ka tlaase tataiso, e mpe)
Karolo e otlolohileng ea lebelo la pele (v)oy) = 10 m/s (tataiso e eang holimo, e ntle)
Lebelo le bophahamong bo phahameng ka ho fetisisa (vty= 0
Ho batloa: Bophahamo bo phahameng ka ho fetisisa (h)
Tharollo:
vt2 = vo2 + 2 gh
02 = 102 + 2 (-10) lihora
0 = 100 – 20 dihora
100 = lihora tse 20
h = 100/20
h = limithara tse 5
Bophahamo bo phahameng ka ho fetisisa ke limithara tse 5.
6. Ntho e lahleloa ka sekhutlo se itseng sa bophahamo. Bophahamo ba ntho boa tšoana ka mor'a motsotsoana o le mong le metsotsoana e 3. Fumana nako moeeng.
A. 3.6 s
B. 4.0 s
C. 5.6 s
D. 6.4 s
tharollo
Nako moeeng = metsotsoana e 4.
Karabo e nepahetseng ke B.
7. Sefofane se tsamaya ka ho otloloha ka lebelo la 50 m/s. Ha sefofane se le bophahamong ba 2 km, ntho e ka wa ka bolokolohi ho tloha sefofaneng. Fumana mofuta wa motsamao.
A. Motsamao o lokolohileng wa hoetla
B. Motsamao o phaphametseng
C. Motsamao o otlolohileng
D. Motsamao o tsoibiloang
Tharollo:
Ntho e lahlelwa sefofaneng se tsamayang hobane e na le lebelo le lekanang le la sefofane, e leng 50 m/s. Motsamao wa dintho ha o tshwane le motsamao o wang ka bolokolohi empa ke motsamao wa papiso. Taba e tshwana le ha o lahlela dintho ka hare ho koloi e tsamayang.
Karabo e nepahetseng ke D.
8. Bolo e lahlelwa ka ho rapama ka lebelo la 15 m/s ho tloha lefikeng le bophahamo ba limithara tse 60. Ho nka nako e kae ho otla fatshe?
Tharollo: Ha re sebedisa \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), re fumana hore nako ke \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).
9. Polaka e thunngoa ka sekhutlo sa 30° ka holimo ho se bataletseng ka lebelo la pele la 20 m/s. Bophahamo bo boholo bo fihlellehang ke bofe?
Tharollo: Ho sebedisa \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), bophahamo bo hodimo ke \( h \approx 10.2\ \text{m} \).
10. Lejoe le lahleloa ka ho rapama ka lebelo la 10 m/s ho tloha toreng e bolelele ba limithara tse 80. Fumana sebaka se bataletseng seo le se tsamayang pele le thula fatshe.
Tharollo: Ha re sebelisa nako e fumanoeng ka tsela e tšoanang le Bothata ba 1, sebaka se bataletseng ke \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).
11. Kanono e thunngoa ka lebelo la 40 m/s ka sekhutlo sa 45°. Fumana nako ea ho fofa.
Tharollo: Ho sebedisa \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), nako ya ho fofa ke \( t \approx 5.8\ \text{s} \).
12. Baseball e lahleloa ka sekhutlo sa 60° ka lebelo la 12 m/s. Fumana sebaka se bataletseng.
Tharollo: Ho sebedisa \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), sebaka ke \( R \approx 14.0\ \text{m} \).
13. Polaka e qalisoa ka lebelo la pele la 50 m/s ho 37° ka holimo ho sebaka se bataletseng. Karolo ea lebelo le otlolohileng ke eng?
Tharollo: Karolo e otlolohileng ke \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).
14. Seqhomane se tsubellwa ka ho rapama ka lebelo la 20 m/s ho tloha bophahamong ba limithara tse 100. Lebelo le otlolohileng ke lefe pele se fihla fatshe?
Tharollo: Ho sebedisa \( v_y = \sqrt{2gh} \), lebelo le otlolohileng ke \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \).
15. Lefika le lahlelwa ka sekhutlo sa 25° ka hodima se rapameng ka lebelo la pele la 15 m/s. Dikarolo tse rapameng le tse otlolohileng tsa lebelo ke dife?
Tharollo: Karolo e otlolohileng ke \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), mme karolo e otlolohileng ke \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \).
16. Bolo ea bolo ea maoto e rahoa ka lebelo la pele la 30 m/s ka sekhutlo sa 40° ka holimo ho se otlolohileng. Karolo ea eona ea lebelo le otlolohileng ke efe?
Tharollo: Karolo e rapameng ke \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).
17. Bolo ea kolofo e otloa ka lebelo la pele la 70 m/s ka sekhutlo sa 20°. Nako ea ho fofa ke efe?
Tharollo: Ha o sebedisa nako ya equation ya sefofane, nako ke \( t \approx 4.9\ \text{s} \).
18. Seqhomane se thunngoa ho tloha fatše ka lebelo la 25 m/s ho 53° ka holimo ho sebaka se bataletseng. Karolo ea sona ea pele ea lebelo le otlolohileng ke efe?
Tharollo: Karolo e otlolohileng ke \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
19. Baseball e lahleloa ka lebelo la pele la 20 m/s ka sekhutlo sa 50°. Bolelele bo phahameng ka ho fetisisa ke bofe?
Tharollo: Ha o sebedisa equation bakeng sa bophahamo bo phahameng ka ho fetisisa, bophahamo ke \( h \approx 15.3\ \text{m} \).
20. Kulo e thunngoa ka ho rapama ka lebelo la 200 m/s ho tloha bophahamong ba limithara tse 10. Ho nka nako e kae ho otla fatshe?
Tharollo: Ha o sebedisa equation ya nako, nako ke \( t \approx 1.4\ \text{s} \).
21. Bolo ea kanono e thunya ka lebelo la 45 m/s ka sekhutlo sa 30°. Fumana sebaka seo ho sona ho ka bang teng.
Tharollo: Ha o sebedisa equation ya sebaka, sebaka ke \( R \approx 88.2\ \text{m} \).
22. Basketball e lahleloa ka sekhutlo sa 75° ka lebelo la 10 m/s. Fumana sebaka se bataletseng.
Tharollo: Ha o sebedisa equation ya sebaka, sebaka ke \( R \approx 5.3\ \text{m} \).
23. Seqhomane se qalisoa ka lebelo la pele la 30 m/s ho 22° ka holimo ho sebaka se bataletseng. Lebelo le otlolohileng ke lefe pele le thula fatshe?
Tharollo: Ha o sebedisa equation ya lebelo le otlolohileng, lebelo le otlolohileng ke \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).
24. Lefika le lahlelwa ka ho rapama ka lebelo la 8 m/s ho tloha toreng e bolelele ba limithara tse 40. Sebaka se bataletseng seo le se tsamayang ke sefe?
Tharollo: Ha o sebedisa equation ya sebaka se bataletseng, sebaka ke \( d \approx 16\ \text{m} \).
25. Bolo ea bolo ea maoto e rahoa ka lebelo la pele la 12 m/s ka sekhutlo sa 30° ka holimo ho se otlolohileng. Likarolo tse otlolohileng le tse otlolohileng tsa lebelo ke life?
Tharollo: Karolo e rapameng ke \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), mme karolo e otlolohileng ke \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \).
26. Bolo ea kolofo e otloa ka lebelo la pele la 50 m/s ka sekhutlo sa 15°. Nako ea ho fofa ke efe?
Tharollo: Ha o sebedisa nako ya equation ya sefofane, nako ke \( t \approx 2.6\ \text{s} \).
27. Seqhomane se thunngoa ho tloha fatše ka lebelo la 40 m/s ho 60° ka holimo ho se rapameng. Karolo ea sona ea pele ea lebelo le bataletseng ke efe?
Tharollo: Karolo e rapameng ke \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
