Thepa ea ho Atisa Matheba a Matheba a Sebelisang Likarolo tsa Vector ea Yuniti
Re ka bala sehlahisoa sa scalar ka kotloloho haeba re tseba likarolo tsa x, y le z tsa li-vector A le B (li-vector tse tsejoang).
Ho etsa sehlahisoa sa matheba ka tsela ena, re qala ka ho etsa sehlahisoa sa matheba sa li-vector tsa yuniti, ka mor'a moo re hlahisa li-vector A le B likarolong tsa tsona, re qhala sehlahisoa 'me re sebelisa sehlahisoa sa li-vector tsa yuniti.
Li-vector tsa yuniti i , j, le k li tsepame ho e mong, e leng se etsang hore lipalo li be bonolo. Re sebelisa equation ea scalar multiplication e nkiloeng ka holimo ( AB = AB cos theta ), re fumana:
i. i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i. j = i. k = j. k = (1)(1) kaha 90 o = 0
Jwale re hlahisa divekthara A le B mabapi le dikarolo tsa tsona, re qhaqha sehlahiswa sa tsona mme re sebedisa sehlahiswa sa divekthara tsa yuniti.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Hobane i . i = j . j = k . k = 1 le i . j = i . k = j . k = 0, ebe:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A. B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y Ka y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Ho latela liphetho tsa palo ena, ho ka fihlelleha qeto ea hore sehlahisoa sa scalar kapa sehlahisoa sa matheba sa li-vector tse peli ke kakaretso ea lihlahisoa tsa likarolo tsa tsona tse tšoanang.
Mohlala oa Potso ea 1:
Vekthara e kholo A dan tao B ka ho latellana ke 5 le 4, joalo ka ha ho bontšitsoe setšoantšong se ka tlase. Sekhutlo se entsoeng ke 90o. E bale sehlahisoa sa matheba li-vector ka bobeli.
Puisano
Pele re bala sehlahisoa sa matheba sa livekthara A le B, re hloka ho tseba likarolo tsa vekthara ea bobeli pele.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sebe 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sebe 90 o = (4) (1) = 4
B z = 0
Vekthara A e na le dikarolo tsa vekthara feela mothating wa x mme vekthara B e na le dikarolo tsa vekthara feela mothating wa y. Karolo ya z ke lefela hobane divekthara A le B di sebakeng sa xy.
Jwale re bala sehlahiswa sa matheba pakeng tsa divekthara A le B re sebedisa equation ya sehlahiswa sa matheba ka divekthara tsa dikarolo:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A. B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
A re e bapiseng le mokhoa oa pele
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Sephetho se tšoana.
Mohlala oa Potso ea 2:
Vekthara e kholo A dan tao B ke 5 le 4 ka ho latellana, joalo ka ha ho bontšitsoe setšoantšong se ka tlase. sehlahisoa sa matheba li-vector ka bobeli, haeba sekhutlo se entsoeng e le 30o
Puisano
Pele re bala sehlahisoa sa matheba sa livekthara A le B, re hloka ho tseba likarolo tsa vekthara ea bobeli pele.
Karolo ea z ke lefela hobane livekthara A le B li sebakeng sa xy.
Jwale re bala sehlahiswa sa matheba pakeng tsa divekthara A le B re sebedisa equation ya sehlahiswa sa matheba ka divekthara tsa dikarolo:
Bapisa le mokhoa oa pele.
