Boleng bo Lebeletsoeng ba Kabo ea Binomial
Kabo ea binomial ke e 'ngoe ea likabo tse arohaneng tsa menyetla tse atisang ho fumanoa lipalo-palong le menyetla. Kabo ena e hlalosa palo ea katleho letotong la liteko tse ikemetseng tsa binary (liteko tse nang le liphetho tse peli feela: katleho kapa ho hloleha). Ho utloisisa hamolemo kabo ea binomial, ho bohlokoa ho utloisisa mohopolo oa boleng bo lebelletsoeng, o hlalosang boleng bo tloaelehileng ba teko e phetoang nako e telele. Sengoloa sena se tla hlahloba mohopolo oa boleng bo lebelletsoeng moelelong oa kabo ea binomial.
Tlhaloso ea Kabo ea Binomial
Kabo ea binomial e hlaha maemong ao re etsang liteko tse 'maloa tse tšoanang le tse ikemetseng, 'me teko ka 'ngoe e na le liphetho tse peli tse ikhethileng, tseo hangata li bitsoang "katleho" le "ho hloleha." Mohlala, ho phetla chelete ea tšepe (lihlooho kapa mehatla), ho araba potso ea tlhahlobo ('nete kapa bohata), kapa teko ea bongaka (e folisitsoe kapa e sa folisoa).
Kabo ea binomial e hlalosoa ke liparamente tse peli:
– n , palo ea liteko.
– p, monyetla oa katleho tekong ka 'ngoe.
Ha re bua ka mokhoa o batlang o tšoana, haeba X e le phetoho e sa reroang e emelang palo ea katleho litekong tsa n, joale X e latela kabo ea binomial e nang le liparamente n le p, tse bontšitsoeng e le X ~ Binomial(n, p).
Mosebetsi oa Monyetla
Mosebetsi oa monyetla oa kabo ea binomial ke o latelang:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
Moo:
– \( \binom{n}{k} \) ke coefficient ya binomial, e balwang e le \( \frac{n!}{k!(nk)!} \).
– \( k \) ke palo e lakatsehang ea katleho.
– \( n \) ke palo ea liteko.
– \( p \) ke monyetla oa katleho tekong e 'ngoe le e 'ngoe.
– \( (1-p) \) ke monyetla oa ho hloleha tekong ka 'ngoe.
Boleng bo Lebeletsoeng
Boleng bo lebeletsoeng kapa karolelano ea kabo ea monyetla ke e 'ngoe ea litekanyo tsa bohlokoa ka ho fetisisa tsa sebaka se bohareng. Bakeng sa kabo ea binomial, boleng bo lebeletsoeng ba phetoho e sa reroang X e latelang Binomial(n, p) ke:
\[ E(X) = np \]
Bopaki ba Boleng bo Lebeletsoeng
Ho utloisisa hore na ke hobane'ng ha boleng bo lebeletsoeng ba kabo ea binomial e le np, re ka sebelisa thepa ea linearity ea boleng bo lebeletsoeng 'me ra bona kamoo li-variable tsa binary li kopanang le monehelo oa tsona.
A re hlaloseng \( X \) e le palo ea katleho litekong tsa binary tsa n. Ka ho khetheha, a re ke re fetoleng \( X_i \) e be phetoho e sa reroang e bontšang sephetho sa teko ea i-th, ka \( X_i = 1 \) haeba teko ea i-th e le katleho, le \( X_i = 0 \) haeba e le ho hloleha. Ebe, re ka ngola \( X \) joalo ka:
\[ X = X_1 + X_2 + \ldots + X_n \]
Kaha \( X_i \) e 'ngoe le e 'ngoe ke phetoho ea binary e nang le monyetla oa katleho p, boleng bo lebelletsoeng ba \( X_i \) ke:
\[ E(X_i) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p \]
Re ka sebelisa thepa ea linearity ea boleng bo lebelletsoeng bakeng sa boleng bo lebelletsoeng ba X:
\[ E(X) = E(X_1 + X_2 + \ldots + X_n) \]
\[ E(X) = E(X_1) + E(X_2) + \ldots + E(X_n) \]
\[ E(X) = p + p + \ldots + p \]
\[ E(X) = np \]
Sena se bontša hore boleng bo lebeletsoeng ba kabo ea binomial ke np.
Mohlala o Hlalosang
Nahana ka taba eo re ka phetholang tjhelete ya tshepe ka makgetlo a 10. A re botse hore na palo ya diphetho tse fellang ka dihlooho e tla ba bokae.
Boemong bona:
– n = 10 (palo ea li-coin tse lahleloang)
– p = 0.5 (monyetla oa ho fumana lihlooho, kaha chelete ea tšepe e lokile)
Kahoo, boleng bo lebeletsoeng ke:
\[ E(X) = np = 10 \makgetlo 0.5 = 5 \]
Sena se bolela hore haeba re phetla chelete ea tšepe ka makhetlo a 10 ka nako e telele, ka karolelano re tla fumana lihlooho ka makhetlo a 5.
Phapang le ho kheloha ho tloaelehileng
Ho phaella ho boleng bo lebeletsoeng, ho bohlokoa hape ho utloisisa phapang le ho kheloha ho tloaelehileng ha kabo ea binomial.
Bakeng sa kabo ea binomial, phapang \( \sigma^2 \) le ho kheloha ho tloaelehileng \( \sigma \) ke tse latelang:
\[ \sigma^2 = np(1-p) \]
\[ \sigma = \sqrt{np(1-p)} \]
Phapang e lekanya hore na data e hasane hole hakae ho tloha boleng bo lebeletsoeng. Phapang e tloaelehileng ke motso o sekoere oa phapang 'me hape e lekanya ho ata ha data, empa ka li-unit tse tšoanang le data ea pele.
Qetello
Kabo ea binomial ke mohopolo oa motheo lipalo-palo le monyetla, o atisang ho fumanoa lits'ebetsong tse fapaneng tsa lefats'e la nnete, ho tloha khoebong ho ea ho saense ea kahisano le baeloji. Boleng bo lebelletsoeng ba kabo ea binomial, bo baloang e le np, bo fana ka temohisiso ea bohlokoa mabapi le palo e tloaelehileng ea katleho letotong la liteko tsa binary. Ka ho utloisisa likhopolo tsa boleng bo lebelletsoeng, phapang, le ho kheloha ho tloaelehileng, re ka fumana kutloisiso e hlakileng ea litšobotsi tsa kabo ea binomial le kamoo e hlalosang liketsahalo tse itseng bophelong ba letsatsi le letsatsi.
Tsebo ena e molemo haholo eseng feela tlhahlobong ea data le lipalo-palo, empa hape le ho etseng liqeto tse hlokang ho lekola monyetla le ho se tsitse. Ho utloisisa boleng bo lebelletsoeng le kabo ea binomial ho ka re thusa ho etsa likhakanyo tse nepahetseng haholoanyane le ho etsa liqeto tse nang le tsebo e batsi.
