Mokhoa oa ho Bala Phapang e Tloaelehileng
Ho kheloha ho tloaelehileng ke e 'ngoe ea litekanyo tsa lipalo-palo tse sebelisoang khafetsa ho fumana hore na "ho aroloa" ha data ho tsoa ho karolelano ea eona joang. Bophelong ba 'nete, ho kheloha ho tloaelehileng ho re thusa ho utloisisa botsitso kapa phapang ea ketsahalo: mohlala, liphetoho lintlheng tsa liteko, ho feto-fetoha ha thekiso, liphapang tsa bophahamo, esita le likotsi tsa data ea lichelete. Ha ho kheloha ho tloaelehileng ho le honyenyane, data e ba haufi le karolelano. Ka lehlakoreng le leng, ho kheloha ho hoholo ho tloaelehileng ho bontša hore data ha e hole le karolelano 'me e na le phapang e phahameng.
Sehlooho sena se tla tšohla moelelo oa ho kheloha ho tloaelehileng, mokhoa o sebelisitsoeng, le mehato ea ho e bala ka letsoho ka mehlala e bonolo ho e utloisisa.
1. Tlhaloso ea ho kheloha ho tloaelehileng
Phapang e tloaelehileng ke motso o sekwere wa phapang. Phapang ka boyona ke karolelano ya dikwere tsa diphapang pakeng tsa ntlha ka nngwe ya data le karolelano. Hobaneng ho sebediswa sekwere? Hobane diphapang pakeng tsa dintlha tsa data le karolelano e ka ba mpe kapa e ntle. Haeba e eketswa ka ho toba, diphapang tse mpe le tse ntle di ka hlakola tse ding, e leng se fellang ka diphetho tse khelosang. Ka ho lekanya diphapang ka sekwere, boleng bohle bo ba ntle, bo dumella tekanyo e nepahetseng haholoanyane ya kabo ya data.
Ka bonolo feela:
– Phapang = tekanyo ea ho ata ha diyuniti tse “sekwere”.
– Phapang e tloaelehileng = tekanyo ea ho ata ho khutletseng ho diyuniti tsa pele tsa data.
Mohlala: haeba data e le ka sebopeho sa lintlha tsa teko (likarolo tsa lintlha), phapang e tla ba ka lintlha, ha ho kheloha ho tloaelehileng ho tla boela ho be ka lintlha, e leng se etsang hore ho be bonolo ho e hlalosa.
2. Palo ea baahi khahlanong le mohlala oa ho kheloha ha maemo
Pele o bala, ho bohlokoa ho tseba hore na o na le mofuta ofe oa data:
1. Palo ea baahi: lintlha li kenyelletsa litho tsohle tse lokelang ho batlisisoa.
Foromo ea ho kheloha ha maemo a baahi e sebelisa karohano ea N (palo ea data).
2. Mohlala: data ke karolo feela ea baahi, hangata e sebelisetsoa ho emela baahi ba bangata.
Foromo ya ho kheloha e tloaelehileng ya sampole e sebedisa karohano (n − 1) ho lokisa leeme la ho hakanya. Tokiso ena e bitswa tokiso ya Bessel.
Mokgweng wa letsatsi le letsatsi (mohlala, dipatlisiso, diphuputso, tlhahlobo ya sehlopha), data hangata e nkuwa e le sampole, kahoo karohano ke (n - 1).
3. Foromo ea ho kheloha e tloaelehileng
A. Foromo ea ho Fapoha ha Maemo a Baahi
A re re data: \( x_1, x_2, \dots, x_N \)
Karolelano ea baahi:
\[
\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}
\]
Phapang ea baahi:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
Phapang e tloaelehileng ea baahi:
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
B. Mohlala oa Foromo ea ho Fapoha ho Tloaelehileng
Mohlala oa karolelano:
\[
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\]
Phapang ea mohlala:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n – 1}
\]
Mohlala oa ho kheloha ho tloaelehileng:
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
4. Mehato ea ho Bala Phapang e Tloaelehileng ka Bouena
Ho etsa hore ho be bonolo ho utloisisa, re sebelisa mohlala oa lintlha tse 5 tsa tlhahlobo ea baithuti:
Lintlha: 60, 70, 70, 80, 90
Nka hore data ena ke mohlala (e tloaelehileng mehlaleng ea ho ithuta).
Mohato oa 1: Bala karolelano
\[
\bar{x} = \frac{60 + 70 + 70 + 80 + 90}{5} = \frac{370}{5} = 74
\]
Kahoo karolelano ea lintlha ke 74.
Mohato oa 2: Bala phapang pakeng tsa data ka 'ngoe le karolelano
Theha kholomo ea phapang \( (x_i – \bar{x}) \):
– 60 − 74 = −14
– 70 − 74 = −4
– 70 − 74 = −4
– 80 − 74 = 6
– 90 − 74 = 16
Mohato oa 3: Etsa phapang ka sekoere
Bala \( (x_i – \bar{x})^2 \):
– (−14)² = 196
– (−4)² = 16
– (−4)² = 16
– 6² = 36
– 16² = 256
Mohato oa 4: Kenya lisekoere tsa liphapang
\[
\sum (x_i – \bar{x})^2 = 196 + 16 + 16 + 36 + 256 = 520
\]
Mohato oa 5: Bala phapang (bakeng sa sampole, arola ka n - 1)
Kaha n = 5, joale n - 1 = 4:
\[
s^2 = \frac{520}{4} = 130
\]
Kahoo phapang ea sampole ke 130.
Mohato oa 6: Motso o sekwere oa phapang ho fumana kheloho e tloaelehileng
\[
s = \sqrt{130} \hoo e ka bang 11{,}40
\]
Kahoo ho kheloha ho tloaelehileng ha data ke hoo e ka bang 11,40. Sena se bolela hore, ka karolelano, lintlha tsa baithuti li fapana ka lintlha tse ka bang 11 ho tloha karolelanong ea 74.
5. Tsela e Potlakileng: Foromo e 'Ngoe (Palo)
Ntle le mokhoa oa letsoho o kaholimo, ho na le mokhoa oa ho bala o atisang ho sebelisoa ho potlakisa lipalo, haholo-holo haeba ho na le lintlha tse ngata:
Phapang ea mohlala:
\[
s^2 = \frac{\sum x_i^2 – \frac{(\sum x_i)^2}{n}}{n – 1}
\]
Foromo ena e qoba ho bala dipharologanyo ka bonngoe, empa e ntse e hloka ho nepahala ha ho balwa kakaretso ya dikwere tsa data.
Leha ho le jwalo, bakeng sa kutlwisiso ya mohopolo, mokgwa wa mohato ka mohato (phapang → sekwere → kakaretso) hangata o bonolo ebile o bolokehile ho feta diphoso.
6. Tlhaloso ea ho kheloha ho tloaelehileng
Phapang e tloaelehileng ha e eme feela lipalo, empa e tlameha ho hlalosoa:
– Phapang e nyane e tloaelehileng: data e hlophisitsoe haufi le karolelano, phapang e tlase, liphetho li tsitsitse haholoanyane.
– Phapang e kgolo e tloaelehileng: data e hasane hole le karolelano, phapang e hodimo, diphetho ha di tsitsane hakaalo.
Mohlala, a re re dihlopha tse pedi di na le sekgahla se tshwanang sa karolelano, 74. Haeba sehlopha sa A se na le kheloho e tloaelehileng ya 5 le sehlopha sa B se na le kheloho e tloaelehileng ya 15, jwale diphetho sehlopheng sa A di lekana ebile di tsitsitse. Sehlopha sa B se na le phapang e kgolo: tse ding di tlase haholo mme tse ding di hodimo haholo.
7. Liphoso tse Tloaelehileng
Liphoso tse ling tse tloaelehileng ha ho baloa ho kheloha ho tloaelehileng:
1. Ke lebetse ho kgetholla pakeng tsa sampole le palo ya batho, kahoo karohano e fosahetse (N khahlano le n - 1).
2. Ho bala karolelano ka tsela e fosahetseng, e leng se fellang ka hore mehato eohle e latelang e fosahetse.
3. Ho lebala ho lekanya phapang, kapa ho etsa phoso ha o nka motso o lekanang qetellong.
4. Liphoso tsa lipalo ha ho eketsoa kapa ho baloa lisekoere tsa linomoro.
Ho thibela diphoso ho ka etswa ka ho theha tafole ya dipalo le ho hlahloba diphetho habeli.
Ho koala
Ho bala ho kheloha ho tloaelehileng ha ho thata haeba u latela mehato ka nepo: bala karolelano, fumana phapang pakeng tsa sete ka seng sa data, etsa sekwere sa liphapang, li kenye hammoho, u li arole (ka n kapa n - 1), ebe u nka motso oa sekwere. Ka ho utloisisa ho kheloha ho tloaelehileng, u ka lekola hore na data ea hau e lumellana hakae le hore na ho na le phapang e kae.
Haeba o batla, nka boela ka etsa mehlala e meng e nang le data e eketsehileng, mehlala ea data e arotsoeng ka lihlopha (litafole tsa maqhubu), kapa mokhoa oa ho bala ho kheloha ho tloaelehileng ho sebelisoa Excel/Google Sheets.
