Mesebetsi ea ho kenya, ea ho hlahloba, le ea ho arola ka bobeli
Lipalong, haholo-holo khopolo-taba ea ts'ebetso, ho na le mefuta e meraro ea bohlokoa ea mesebetsi eo hangata e tšohloang: e kenyang, e supang, le e nang le bijective. Mofuta o mong le o mong oa mesebetsi ena e meraro o na le litšobotsi tse ikhethang tse khethollang hore na likarolo tse tsoang mohloling (domain) li amahanngoa joang le likarolo tse ho sehlopha se reriloeng (range kapa codomain). Sengoloa sena se tla hlalosa tlhaloso, thepa, le mehlala ea mosebetsi ka mong oa tsena, hammoho le ts'ebeliso ea tsona masimong a fapaneng.
Mosebetsi oa ho kenya
Mosebetsi o injective, o tsejoang hape e le mosebetsi oa motho ka mong, ke mosebetsi oo karolo e 'ngoe le e 'ngoe sete ea mohloli e hokahanngoang le karolo e ikhethang sete ea moo e eang teng. Ka sebopeho sa semmuso, mosebetsi \( f : A \to B \) o bitsoa injective haeba le haeba feela bakeng sa \( a_1, a_2 \in A \), \( f(a_1) = f(a_2) \) o bolela hore \( a_1 = a_2 \).
Ka mokhoa o utloahalang haholoanyane, mosebetsi o kenyeletsang o netefatsa hore ha ho na likarolo tse peli tse fapaneng sehlopheng sa mohloli tse nang le setšoantšo se tšoanang sehlopheng sa moo ho eang teng. Ka mantsoe a mang, karolo ka 'ngoe sehlopheng sa moo ho eang teng e na le bonyane karolo e le 'ngoe ea mohloli e e tsamaisang.
Contoh:
– Nahana ka mosebetsi \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) o hlaloswang e le \( f(x) = 2x + 3 \). Mosebetsi ona o kentswe ka ho kenya hobane haeba \( f(a) = f(b) \), ebe \( 2a + 3 = 2b + 3 \), e leng se bolelang \( a = b \).
Lisebelisoa:
Mesebetsi ea ho injecting hangata e sebelisoa maemong ao re hlokang ho netefatsa hore ha ho na ho pheta-pheta, joalo ka ho etsa index kapa ho ngola khoutu.
Mosebetsi oa ho etsa lipatlisiso
Mosebetsi o supang, kapa mosebetsi o kenang, ke mosebetsi oo ho wona karolo e nngwe le e nngwe e seteisheneng sa moo e yang teng \( B \) e nang le bonyane karolo e le nngwe ho tloha seteisheneng sa mohlodi \( A \) e e kopanyang. Mongolong o hlophisitsweng, mosebetsi \( f : A \ho isa ho B \) o bitswa surjective haeba bakeng sa \( b \ho B \), ho na le bonyane \( a \ho A \) e le nngwe hoo \( f(a) = b \).
Ka mantsoe a mang, mosebetsi oa surjective o netefatsa hore sete ea moo ho eang teng e koahetsoe ka botlalo ke setšoantšo sa sete ea mohloli. Ha ho karolo e 'ngoe sete ea moo ho eang teng e "koahetsoeng".
Contoh:
– Nahana ka mosebetsi \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) o hlaloswang e le \( f(x) = x^3 \). Mosebetsi ona o na le mabaka a ho nahana hobane bakeng sa \( y \in \mathbb{R} \), re ka fumana \( x \in \mathbb{R} \) jwalo ka hore \( x^3 = y \).
Lisebelisoa:
Mesebetsi ea ho etsa lipatlisiso e sebelisoa haholo moelelong oa kabo kapa kabo ea lisebelisoa, moo re hlokang ho netefatsa hore moamoheli e mong le e mong o fumana ho hong ho tsoa ho sehlopha sa bafani.
Mosebetsi o Ikhethileng
Mosebetsi wa bijective ke mosebetsi o kenyeletsang ho kenya le ho supa. Ka mantsoe a mang, mosebetsi wa bijective o sebetsa ka bonngoe le ho kena. Kahoo, mosebetsing wa bijective, karolo e nngwe le e nngwe sete ya mohlodi e kopantswe ka tsela e ikgethang le karolo e sete ya moo ho yang teng, mme ka lehlakoreng le leng, karolo e nngwe le e nngwe sete ya moo ho yang teng e na le karolo e le nngwe e e tsamaisang ho tloha sete ya mohlodi.
Contoh:
– Nahana ka mosebetsi \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) o hlaloswang e le \( f(x) = x + 1 \). Mosebetsi ona o na le di-bijective hobane:
– Ente: Haeba \( f(a) = f(b) \), joale \( a + 1 = b + 1 \), e bolela \( a = b \).
– Setshwantsho: Bakeng sa \( y \in \mathbb{R} \) e nngwe le e nngwe, re ka fumana \( x = y – 1 \) e le hore \( f(x) = y \).
Lisebelisoa:
Mesebetsi ea bijective e bohlokoa haholo maemong a liphetoho le li-isomorphism, moo re hlokang ho boloka sebopeho kapa likamano lipakeng tsa likarolo ha re etsa 'mapa ho tloha sete e 'ngoe ho ea ho e 'ngoe. Mohlala, ho cryptography, likonopo tsa encryption le decryption hangata ke mesebetsi ea bijective e le hore melaetsa e ka patoa le ho patoa ka mokhoa o ikhethang.
Tlhahlobo e Eketsehileng
Litšoantšo le Litšoantšo
Ho sebedisa setshwantsho kapa kerafo ya Venn hangata ho thusa ho utlwisisa mesebetsi ena. Setshwantshong sa Venn, mosebetsi o injective o ka bontshwa ke karolo e nngwe le e nngwe sete ya moo ho yang teng e nang le motsu o le mong o kenang. Mosebetsi o ikgethang o ka bontshwa ke karolo e nngwe le e nngwe sete ya moo ho yang teng e nang le bonyane motsu o le mong o kenang. Mosebetsi o bijective o na le karolo e nngwe le e nngwe sete ya mohlodi le moo ho yang teng e nang le motsu o le mong o kenang hantle, e leng se etsang hore ho be le kopano ya motho ka mong.
Mosebetsi o fapaneng
Karolo e 'ngoe ea bohlokoa e atisang ho ithutoa moelelong oa mesebetsi ea ho injecting, surjective, le bijective ke mosebetsi o fapaneng.
– Mosebetsi o entetsweng kamehla o na le mosebetsi o fapaneng ka ho le letshehadi.
– Mosebetsi o rerelang o na le mosebetsi o nepahetseng o fapaneng kamehla.
– Mosebetsi o shebaneng le diphetho tse fapaneng kamehla o na le mosebetsi o ikgethang o fapaneng.
Haeba mosebetsi o le lehlakoreng le le leng, ho tla ba le diphetoho tse fapaneng ka ho le letshehadi le ka ho le letona mme ka bobedi di tla lekana, e leng se etsang mosebetsi wa nnete o fapaneng.
Ho koala
Ho utloisisa mehopolo ea mesebetsi ea ho kenya, ho hlahloba, le ho arola ke ntho ea bohlokoa makaleng a mangata a lipalo le lits'ebeliso tsa tsona tse sebetsang. Mesebetsi ea ho kenya e etsa bonnete ba hore ha ho pheta-pheto; mesebetsi ea ho hlahloba e etsa bonnete ba hore e akaretsa ka botlalo; 'me mesebetsi ea ho arola e etsa bonnete ba hore ho na le kamano ea motho ka mong pakeng tsa likarolo ka lihlopha tse peli. Tsebo ea mefuta ena e meraro ea mesebetsi ha e bohlokoa feela lipalo tse hloekileng empa hape le masimong a kang saense ea khomphutha, moruo le boenjiniere. Kutloisiso e batsi ea ts'ebetso le ts'ebeliso ea mesebetsi ena e ka bula monyako oa tlhahlobo e sebetsang hantle le e sebetsang le ho rarolla mathata.
